1、周周回馈练(六) (满分75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1由0,1,2,3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有()A18个 B192个 C174个 D210个答案C解析可用排除法，由0,1,2,3可组成的四位数共有343192(个)，其中无重复的数字的四位数共有3A18(个)，故共有19218174(个)故选C.2我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()A12种 B18种 C24种 D48种答案C解析先将甲、乙捆绑，然后将其与除甲、乙、丙、丁外的第5架
2、舰载机全排列，再将丙、丁插空，最后将甲、乙松绑，故不同的着舰方法共有AAA24(种)3已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()A40 B16 C13 D10答案C解析分两类：第1类，直线a与直线b上8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b与直线a上5个点可以确定5个不同的平面故可以确定8513个不同的平面故选C.4从1,2,3，100中任取2个数相乘，其积能被3整除的有()A33组 B528组 C2111组 D2739组答案D解析乘法满足交换律，因此是组合问题把1,2,3，99,100分成2组：3,6,9，99，共计33个元素；1,2,4,5，
3、100，共计67个元素，故积能被3整除的有CCC2739(组)5将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A18种 B24种 C36种 D72种答案C解析分两类，甲乙在一路口，其余3人中也有两人在一路口，则有CA种当有3人在一路口时只能是甲、乙和其余三人中一个在一起，则有CA，所以共有CACA36种，选C.6将1,2,3，9这9个数字无重复地填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下依次增大，当3,4固定在图中位置时，所填写空格的方法有()34A.6种 B12种 C18种 D24种答案A解析由题意可得数字1,2,9的位
4、置也是固定的，如图所示，5,6,7,8四个数字在A，B，C，D四个位置上，A，B两个位置的填法有C种，C，D两个位置则只有C种填法由分步乘法计数原理知，不同的填法总数共有CC6(种).13C24DAB9二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7男、女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有_人答案2或3解析设女生有x人，则CC30，即x30，解得x2或3.8要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有_种不同的种法(用数字作答)答案72解析5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法若1、3同色，2有2种种法，若1
5、、3不同色，2有1种种法，故共有432(1211)72(种)9将7个相同的球放入4个不同的盒子中，则每个盒子都有球的放法共有_答案20解析将7个相同的球放入4个不同的盒子，即把7个球分成4组，因为要求每个盒子都有球，所以每个盒子至少放1个球，不妨将7个球摆成一排，中间形成6个空，只需在这6个空中插入3个“隔板”将它们隔开，即分成4组，不同的插入方法共有C20种，所以每个盒子都有球的放法共有20种三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10赛艇运动员10人，3人会划右舷，2人会划左舷，其余5人两舷都能划，现要从中选6人上艇，平均分配在两舷上划浆，有多少种不同的选法？解分三类：第一类，
6、2人只划左舷的人全不选，有CC100(种)；第二类，2人只划左舷的人中只选1人，有CCC400(种)；第三类，2人只划左舷的人全选，有CCC175(种)所以共有CCCCCCCC675(种)117名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？(1)两名女生必须相邻而站；(2)4名男生互不相邻；(3)若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站；(4)老师不站中间，女生不站两端。解(1)两名女生站在一起有站法A种，视为一种元素与其余5人全排，有A种排法故有不同站法有AA1440种(2)先站老师和女生，有站法A种，再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插入男生
7、，每空一人，有插入方法A种，故共有不同站法AA144种(3)7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有A种，而由高到低有从左到右，或从右到左的不同故共有不同站法2420种(4)中间和两端是特殊位置，可如下分类求解：老师站两端之一，另一端由男生站，有AAA种站法，两端全由男生站，老师站除两端和正中间的另外4个位置之一，有AAA种站法，故共有不同站法共有AAAAAA2112种126本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法：(1)分给甲、乙、丙三人，每人两本；(2)分为三份，每份两本；(3)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；(4)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；(5)分给
8、甲、乙、丙三人，每人至少一本解(1)根据分步计数原理得到：CCC90种(2)分给甲、乙、丙三人，每人两本有CCC种方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每份两本，设有x种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学有A种方法根据分步乘法计数原理可得：CCCxA，所以x15.因此分为三份，每份两本一共有15种方法(3)这是“不均匀分组”问题，一共有CCC60(种)方法(4)在(3)的基础上再进行全排列，所以一共有CCCA360(种)方法(5)可以分为三类情况：“2、2、2型”即(1)中的分配情况，有CCC90(种)方法；“1、2、3型”即(4)中的分配情况，有CCCA360(种)方法；“1、1、4型”，有CA90(种)方法所以一共有9036090540(种)方法