1、廷锴纪念中学高二第二学期理科数学练习题（1）班别： 姓名： 座号： 成绩：一、选择题：1设函数f(x)可导，则 等于()Af(1) B3f(1) C.f(1) Df(3)2如果质点M按规律s3t2运动，则在一小段时间2, 2.1中相应的平均速度是()A4 B4.1 C0.41 D33.已知曲线yx22上一点P，则在点P处的切线的倾斜角为()A30 B45 C135 D1654下列结论(sin x)cos x；(log3x)；(ln x).其中正确的有 ()A0个 B1个 C2个 D3个5已知曲线y2ax21过点(，3)，则该曲线在该点的切线方程是()Ay4x1 By4x1 Cy4x8 Dy4x
2、或y4x46若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)()A1 B2 C2 D07当函数y(a0)在xx0处的导数为0时，那么x0()Aa Ba Ca Da28如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5) ()A2B3C4 D59若函数yf(x)在区间(a，b)内可导，且x0(a，b)，则 的值为()Af(x0) B2f(x0) C2f(x0) D010.设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2010(x)()Asin x Bsin x Ccos x Dcos x题号12345678910答
3、案二、填空题：11已知函数y2，当x由1变到2时，函数的增量y_.12一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s3tt2，则物体的初速度是_13已知曲线y2x3上一点A(1, 2)，则A处的切线斜率等于_14若曲线y2x24xp与直线y1相切，则p的值为_15.函数的单调递减区间是_16.f(x)的定义域为R，其导数yf(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是_三、解答题：17.求下列函数的导数：(1)y； (2)yx310x； (3)ycosxlnx； (4)y.(5)f (x)(x29)； (6)f(x)； (7)ylog4x3log4x2；18求过点P(1, 2)且与曲线
4、y3x24x2在点M(1, 1)处的切线平行的直线19.已知曲线，过点作曲线的切线，求切线方程20求曲线yx3在点(3，27)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积21已知函数，若，且的图象在点 处的切线方程为，求实数的值. 22.求函数的单调区间23.函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为.（）求函数的解析； （）求函数的单调区间.高二学期理科数学练习（1）答案一、选择题答案题号12345678910答案CBBBBBBABB二、填空题11、 12、3 13、6 14、3 15、（0，1） 16、（0，1），（2，+） 17解析(1)y2x23x3，y4x39x4.(2)y(x3)
5、10xx3(10x)3x210xx310xln10.(3)y(cosx)lnxcosx(lnx)sinxlnx.(4)y(5)f(x)(x29)x33x9xx36x，f(x)(x3)(6x)3x263x26.(6)f(x)cosxsinx，f(x)sinxcosx.(7)ylog4x3log4x2log4x，y(log4x).18解先求曲线y3x24x2在点M(1,1)处的斜率，ky(1) (3x2)2.设过点P(1,2)且斜率为2的直线为l，则由点斜式：y22(x1)，化为一般式：2xy40.所以，所求直线方程为2xy40.19. 解：设切点为，则点的坐标满足因，故切线的方程为点在切线上，则
6、有化简得，解得所以，切点为，切线方程为20解即f(3)27，曲线在点(3，27)处的切线方程为：y2727(x3)，即y27x54.此切线与x轴、y轴的交点分别为(2，0)，(0，54)切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S25454.21解： ， 又 ， 的图象在点处的切线方程为， ，又 ， ， 解得，23.解：（）f（x）的图象经过P（0，2），d=2，f（x）=x3+bx2+ax+2，f（x）=3x2+2bx+a点M（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0f（x）=3x2+2bx+a， f（1）=32b+a=6，还可以得到，f（1）=y=1，即点M（1，1）满足f（x）方程，得到1+ba
7、+2=1由、联立得b=a=3故所求的解析式是f（x）=x33x23x+2（）f（x）=3x26x3令3x26x3=0，即x22x1=0解得令f（x）0， ；令f（x）0, ，故f（x）的单调增区间为（，1），（1+，+）；单调减区间为（1，1+）廷锴纪念中学高二第二学期理科数学练习题（1）答案班别： 姓名： 座号： 成绩：1解析42x.答案C2解析4.1 答案B3解析f(x)x2，(x)2x， (3)6.答案C4解析 解法一：y(xa)(xb)(xa)(xb)xbxa2xab.解法二：y(xa)(xb)x2 (ab)xaby(x2)(ab)x(ab)2xab，答案D5解析在中(sin x)co
8、s x，在中，在中(log3x)，正确答案B6解析由32a()21得a1或a1(舍)又y|x14，所以切线方程为y34(x1)，即y4x1.答案B7解析本题考查函数知识，求导运算及整体代换的思想，f(x)4ax32bx，f(1)4a2b(4a2b)，f(1)4a2b，f(1)f(1)2，要善于观察，答案B. 8解析y，由xa20得x0a.答案B9解析易得切点P(5，3)，f(5)3，k1，即f(5)1.f(5)f(5)312.答案A10 解析 22 2f(x0)答案B11解析y(21).答案12解析v初s|t=0 (3t)3.答案313解析y2x3，y 2 2 (x)23xx3x26x2.y|
9、x=16.点A(1,2)处切线的斜率为6.答案D14解析设切点为(x0,1)，f(x0)4x04，由题意知，4x040，x01，即切点为(1, 1)，所以124p，p3.答案315解析y，y|x31，过点(3, 3)的斜率为1的切线方程为：y3(x3)即xy60. 答案xy6016解析(1)s83t2，s83(1t)2(8312)6t3(t)2，63t.(2)质点在t1时的瞬时速度v (63t)6.17解y，y ，y|x12.18解先求曲线y3x24x2在点M(1,1)处的斜率，ky(1) (3x2)2.设过点P(1,2)且斜率为2的直线为l，则由点斜式：y22(x1)，化为一般式：2xy40
10、.所以，所求直线方程为2xy40.19解279x，即f(3)27，曲线在点(3，27)处的切线方程为：y2727(x3)，即y27x54.此切线与x轴、y轴的交点分别为(2，0)，(0，54)切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S25454.20过原点作曲线yex的切线，求切点的坐标及切线的斜率解(ex)ex，设切点坐标为(x0，ex0)，则过该切点的直线的斜率为ex0，所求切线方程为yex0ex0(xx0)切线过原点，ex0x0ex0，x01.切点为(1，e)，斜率为e.21解析(1)y2x23x3，y4x39x4.(2)y(x3)10xx3(10x)3x210xx310xln10.(3)y(cosx)lnxcosx(lnx)sinxlnx.(4)y.22解：yx2，y2x.而抛物线yx2与直线2xy20平行的切线只有一条，且k2，也就是2x2，这个切点坐标为(1,1)该点到直线的距离为d.23解： ， 又 ， 的图象在点处的切线方程为， ，又 ， ， 解得，
