1、设P是椭圆1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|PF2|等于()A4B5C8 D10解析：选D.由椭圆的标准方程得a225，即a5.又由椭圆的定义知|PF1|PF2|2a10，故选D.已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(0，3)和(0，3)，且椭圆经过点(0，4)，则该椭圆的标准方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：选B.椭圆的焦点在y轴上，可设它的标准方程为1(ab0)2a8，a4，又c3，b2a2c21697，故所求的椭圆的标准方程为1.(2012咸阳检测)设F1，F2分别是椭圆1的左、右焦点，则点F1，F2的坐标分别是_解析：由椭圆的标准方程1，可得a225，b216，所
2、以c2a2b225169，即c3.则点F1，F2的坐标分别是(3，0)，(3，0)答案：(3，0)，(3，0)若方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是_解析：由10kk50，得5k0，n0，mn)，由A(，2)和B(2，1)两点在椭圆上可得，即，解得.故所求椭圆的标准方程为1.(2)因为a4，c，所以b2a2c21，所以当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程是y21；当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程是x21.(3)因为所求的椭圆与椭圆1的焦点相同，所以其焦点在x轴上，且c25.设所求椭圆的标准方程为1(ab0)因为所求椭圆过点P(3，2)，所以有1又a2b2c25，由解得a215，b21
3、0.故所求椭圆的标准方程为1.B级能力提升(2012上饶检测)椭圆1上的一点M到其左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于()A2B4C8 D.解析：选B.设椭圆的右焦点为F2，则由|MF1|MF2|10，知|MF2|1028，ONMF2，所以|ON|MF2|4.(2012南昌质检)“mn0”是“方程mx2ny21”表示焦点在y轴上的椭圆的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C.椭圆方程为1，当mn0时，有0，mn0.是充要条件如图所示，F1、F2分别为椭圆1的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则b2的值是_解析
4、：因为F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且正三角形POF2的面积为，所以SPOF2|OF2|PO|sin 60c2，所以c24.点P的坐标为，即(1，)，1，又b2c2a2，所以，解得b22.答案：2在ABC中，A，B，C所对的三边分别是a，b，c，且|BC|2，求满足b，a，c成等差数列且cab的顶点A的轨迹解：由已知条件可得bc2a，则|AC|AB|2|BC|4|BC|，结合椭圆的定义知点A在以B，C为焦点的一个椭圆上，且椭圆的焦距为2.以BC所在的直线为x轴，BC的中点为原点O，建立平面直角坐标系，如图所示设顶点A所在的椭圆方程为1(mn0)，则m2，n222123，从而椭圆方程为1.又cab且A是ABC的顶点，结合图形，易知x0，y0.故顶点A的轨迹是椭圆1的右半部分(x0，y0)(创新题)船上两根高7.5 m的桅杆相距15 m，一条30 m长的绳子，两端系在桅杆的顶上，并按如图所示的方式绷紧假设绳子位于两根桅杆所在的平面内，求绳子与甲板接触点P到桅杆AB的距离解：以两根桅杆的顶端A，C所在的直线为x轴，线段AC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则P点在以A，C为焦点的椭圆上，依题意，此椭圆的标准方程为1.因为P点的纵坐标为7.5，代入椭圆方程可解得P点的坐标为(12.25，7.5)，所以P到桅杆AB的距离为12.257.54.75(m)
