1、山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 7.4 曲线与方程山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 7.4 曲线与方程双基研习面对高考 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回双基研习面对高考 基础梳理1曲线与方程的关系(1)“曲线的方程”与“方程的曲线”在直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程
2、f(x，y)0的实数解建立了如下的关系：曲线上的点的坐标都是_以这个方程的解为坐标的点都是_.那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线这个方程的解曲线上的点山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回(2)用直接法求曲线方程的五个步骤建立适当的直角坐标系，设M(x，y)为曲线上的任意一点；写出适合条件P的点M的集合PM|P(M)；用_表示条件P(M)，列出方程F(x，y)0；化方程F(x，y)0为最简形式；证明以化简后的方程的解为坐标点都是曲线上的点坐标山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的
3、方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回2曲线的交点求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的_的问题思考感悟1怎样才能使曲线上的点集与方程的解集之间建立一一对应关系？实数解山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回提示：视曲线为点集：曲线上的点应满足的条件转化为动点坐标(x，y)所满足的方程，这样就可保证曲线上的点的坐标都是方程的解，以方程的解为坐标的点都在曲线上，两者之间就一一对应2求曲线方程与求轨迹有何不同？提示：若是求轨迹则不仅要求出方程，而且还需说明和讨论所求轨迹是什么样的图形
4、，在何处，即图形的形状、位置、大小都需说明、讨论清楚 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回课前热身1(教材例 1 改编)“x20y205”是“点 P(x0，y0)在圆 x2y225”上的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：C山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回答案：C2下列各组方程中，表示同一曲线的一组方程是()Ay x与 xy2 Byx 与xy1C|y|x|与 x2y20 Dylgx2 与 y
5、2lgx山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回3动点P到两坐标轴的距离之和等于2，则点P的轨迹所围成的图形面积是()A2 B4C8 D不存在答案：C山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回4曲线 x2ay21 经过点 P(2，3)，则 a 的值为_答案：135曲线 y1x2与曲线 y|x|的交点个数是_答案：2山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回考点探究挑战
6、高考 考点突破 曲线与方程的关系 判断曲线与方程的对应关系有两种方法：等价转化和特值讨论，它们依据的是曲线的纯粹性和完备性因此，处理“曲线与方程”的概念题，可采用等价转化法，也可采用特值法山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回如果命题“坐标满足方程F(x，y)0的点都在曲线C上”不正确那么，以下正确的命题是()A曲线C上的点的坐标都满足方程F(x，y)0B坐标满足方程F(x，y)0的点有些在C上，有些不在C上C坐标满足方程F(x，y)0的点都不在曲线C上D一定有不在曲线C上的点，并且其坐标满足方程F(x，y)0例1
7、山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【思路分析】从定义入手，结合定义中的两个条件判断【解析】“坐标满足方程F(x，y)0的点都在曲线C上”不正确，就是说“坐标满足方程F(x，y)0的点不都在曲线C上”是正确的这意味着一定有这样的点(x0，y0)，虽然F(x0，y0)0，但(x0，y0)C，即一定有不在曲线C上的点，其坐标满足F(x，y)0，因此只有D正确山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【答案】D【领悟归纳】判断方程是否是曲线的方
8、程，曲线是否是方程的曲线，必须检验两个条件，二者缺一不可山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回用直接法、定义法、代入法、参数法、待定系数法等把题意中的曲线用含x或y的方程表示参考教材例2、例3、例4.求曲线方程 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回已知 A、B、D 三点不在同一条直线上，且A(2,0)，B(2,0)，|AD|2，AE 12(AB AD)，求E 点的轨迹例2【思路分析】AD 用AE 和AB 表示，利用|AD|2建立 x，
9、y 的关系山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【解】由AE 12(AB AD)可得，AD 2AE AB，设 E(x，y)，AE(x2，y)，AB(4,0)，AD 2(x2，y)(4,0)(2x,2y)，又|AD|2，(2x)2(2y)24，即 x2y21，又A、B、D 三点不共线，AB 与AD 不平行，y0，E 点的轨迹方程为 x2y21(y0)，表示圆心在(0,0)，半径为 1 的圆除去(1,0)山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返
10、回【误区警示】本题易忽略A、B、D三点不共线的条件，而认为是整个圆互动探究 在本例中，若AE 12(AB AD)，其余条件不变，E 点的轨迹会有什么变化？山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回解：由AE 12(AB AD)得AD 2AE AB而AD(2x,2y)|AD|2，x2y21 且 y0.E 点的轨迹没有变化山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回(1)求两条曲线的交点坐标，只需解两条曲线的方程组成的方程组(2)如果两曲线的位置是由
11、交点的个数决定的，那么位置关系可由方程组的实数解的情况来决定参考教材练习第4题求曲线的交点 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回过点 M(1,2)的直线与曲线 yax有两个不同的交点，且这两个交点的纵坐标之和为 a，求 a 的取值范围例3【思路分析】引入斜率参数 k，建立直线方程后与曲线 yax联立方程，根据判别式求 a 的取值范围山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【解】过 M(1,2)的直线与曲线 yax有两个不同的交点，直线的
12、斜率 k 存在且不为零设过点 M(1,2)的直线方程为 y2k(x1)(k0)由方程组ykx12yax消去 x，得 y2(2k)yka0(*)山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回当且仅当(*)方程有两个不同的实根时，方程组有两组不同的实数解，即直线与曲线才有两个不同的交点设两交点坐标分别为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有y1y22ky1y2ka且(2k)24ka0.y1y2a2k，k2a，代入(2k)24ka0 得 a24a(2a)0，解得 0a0时，有两个交点；当0.设 B(x1，y1)，C(x2，y
13、2)，则 x1x2 4k2k23，x1x24k23k23，y1y2k2(x12)(x22)k2x1x22(x1x2)4k2(4k23k23 8k2k234)9k2k23.4 分因为 x1，x21，所以直线 AB 的方程为 yy1x11(x1)因此 M 点的坐标为(12，3y12x11)，山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回FM(32，3y12x11)同理可得FN(32，3y22x21).6 分因此FM FN(32)(32)9y1y24x11x219481k2k2344k23k23 4k2k2310.8 分山东水浒
14、书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回当直线 BC 与 x 轴垂直时，其方程为 x2，则B(2,3)，C(2，3)AB 的方程为 yx1，因此 M点的坐标为(12，32)，FM(32，32)同理可得FN(32，32).10 分因此FM FN(32)(32)32(32)0.综上，FM FN 0，故 FMFN.故以线段 MN 为直径的圆过点 F.12 分山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【名师点评】本题主要考查了求轨迹方程的方法，直线与曲线的位
15、置关系，圆的方程的知识，以及推理运算能力难度中档偏上考查了平面解析几何的重要知识和思想方法，求轨迹方程作为本题的第一问较简单，但很关键，只有(1)正确，(2)才有可能正确，(2)中是解决直线与曲线的常规方法：方程组思想及向量法，入手明确，但化简运算量较大山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回名师预测1设点 M(a，b)是曲线 C：y12x2lnx2 上的任意一点，直线 l 是曲线 C 在点 M 处的切线，那么直线 l 的斜率的最小值为()A2 B0C2 D4山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方
16、程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回解析：选 C.由题可得 yx1x，所以曲线 C：y12x2lnx2 在点 M(a，b)处的切线 l 的斜率为 ka1a，又a0，斜率 ka1a2，当且仅当 a1时，等号成立，直线 l 的斜率的最小值为 2，故选C.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回2如图，定点A和B都在平面内，定点P，PB，C是内异于A和B的动点，且PCAC.那么，动点C在平面内的轨迹是()山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考
17、考点探究挑战高考 返回A一条线段，但要去掉两个点B一个圆，但要去掉两个点C一个椭圆，但要去掉两个点D半圆，但要去掉两个点解析：选B.由三垂线定理可得ACBC.ACB是直角三角形点C在以AB为直径的圆上，但异于A、B两点山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回3已知直线 xya0 与圆 x2y21 交于不同的两点 A、B，O 为坐标原点，则“a1”是“向量OA、OB 满足|OA OB|OA OB|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和
18、圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回解析：选 A.由题可知，若 a1，则直线 yx1 与圆 x2y21 交于 A(0,1)、B(1,0)两点(假设点 A 为在 y 轴上的交点)，可得OA OB，|OA|OB|，所以|OA OB|OA OB|.若|OA OB|OA OB|，可得以向量OA、OB 为邻边的平行四边形是矩形，所以OA OB，因为点 A、B 在圆上，山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回所以|OA|OB|，点 O 到直线 AB 的距离为 22，即d|a|2 22，所以 a1，故
19、“a1”是“向量OA、OB 满足|OA OB|OA OB|”的充分不必要条件故选 A.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回4过点(2,0)的直线l和抛物线C：y28x有且只有一个公共点，则直线l的斜率取值集合是()A1,0,1 B1,0C0,1 D1,1解析：选 A.设直线 l 的方程为 yk(x2)，联立y28xykx2 ，k2x2(4k28)x4k20，山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回(1)当k0时，x0，从而y0，方程组有一组实数解，从而直线l与抛物线C有一个公共点；(2)当k0时，令判别式(4k28)216k464k2640，可解得k1，此时方程有两个相等的实数解，代入方程组中的第二个方程知，相应的方程组仅有一组实数解，从而直线l与抛物线C有一个公共点综上知直线l的斜率取值集合是1,0,1本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用