1、山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第5章 平面向量双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 6.3 不等式的证明山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第5章 平面向量双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 6.3不等式的证明双基研习面对高考 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第5章 平面向量双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回证明不等式的三种常用方法 1比较法(1)作差比较法 理论依据：ab_；a0ab0，ab1_；b1_.证明步骤：作商变形判断与 1 的大小关系abax Bx222x Cx233xDx
2、244x 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第5章 平面向量双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回2已知 a，b 为非零实数，且 ab，则下列不等式一定成立的是()Aa2b2 B.1a|b|D2a2b答案：D 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第5章 平面向量双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回答案：D 3已知a0，1b0，则()Aaabab2Bab2aba Cabaab2Dabab2a 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第5章 平面向量双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回4若 ab0，则baab_2.答案：5设xa2
3、b25，y2aba24a，若xy，则实数a，b应满足的条件为_ 答案：ab1或a2 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第5章 平面向量双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回考点探究挑战高考 考点突破 比较法(1)用作差比较法证明不等式时，通常是进行因式分解或利用各因式的符号比较法进行判断，或配方利用非负数的性质进行判断(2)作商法要弄清分母的符号，再将商式变形与1比较参考教材例2.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第5章 平面向量双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回例1设 ab0，求证：a2b2a2b2abab.【思路分析】可用作差或作商比较的
4、方法证明【证明】法一：ab0，左边右边abab2a2b2a2b2ab2ababa2b2ab0，故原不等式成立山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第5章 平面向量双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回法二：a2b2a2b2ababa2b2a2b2ababab2a2b2 1 2aba2b21，且由 ab0，知abab0 且a2b2a2b20，a2b2a2b2abab.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第5章 平面向量双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回综合法证明不等式综合法的思索路线是“由因导果”，也就是从一个已知的不等式(组)出发，不断地用必要条件
5、代替前面的不等式，直至推导出要求证明的不等式参考教材例5.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第5章 平面向量双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回例2已知a，b，c为互不相等的实数，求证：a4b4c4abc(abc)【思路分析】从已知不等式a2b22ab出发，一步步由因导果直至推出要证的结论【证明】a4b42a2b2，b4c42b2c2，c4a42a2c2.又a，b，c互不相等，上面三式中至少有一个式子不能取“”号，a4b4c4a2b2b2c2c2a2.a2b22ab，a2c2b2c22abc2，山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第5章 平面向量双基研习面对高考 考
6、向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回同理a2b2a2c22a2bc，b2c2b2a22ab2c，a2b2b2c2c2a2abc2a2bcab2c.由，得a4b4c4abc(abc)【误区警示】本题中 a、b、c 为不全相等的正数，所以“”舍去变式训练 已知 a0，b0，c0，且 a、b、c不全相等，求证：bca acb abc abc.证明：a0，b0，c0，且不全相等，山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第5章 平面向量双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回bca acb 2 bca acb 2c，同理，acb abc 2a，abc bca 2b，上述三个等号至少有一
7、个不成立，三式相加，得 2(bca acb abc)2(abc)，即bca acb abc abc.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第5章 平面向量双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回分析法的思索路线是“执果索因”，即从求证的不等式出发，不断地用充分条件来代替前面的不等式，直到找到已知不等式为止，参考教材例6.分析法证明不等式山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第5章 平面向量双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回例3已知 ab0，求证：ab28aab2 ab.【思路分析】用分析法证明，证明开方后的不等式成立【证明】要证ab28aab2 ab，
8、只需证：ab28ab0，a b0.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第5章 平面向量双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回只需证ab2 2aa b2，即证：a b2 a1，只需证：a b2 a，即 b a，该式显然成立ab28ab0，求证：ab2 abab28b.证明：要证原式成立只需证 a b22b0，a b0.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第5章 平面向量双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回 只需证：a b2ab2 2b.只需证：1 a b2 b，只需证 2 b a b，即 b a，显然成立，原式成立山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛
9、书第5章 平面向量双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回证明不等式的方法多样，变化多端，如放缩法、反证法、换元法等，要根据不等式的特征，综合运用各种方法证明不等式的其它方法山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第5章 平面向量双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回证明不等式：1 12 13 1n2 n(nN*)例4【思路分析】考虑不等式自身的特点，可用放缩法、构造函数法或数学归纳法【证明】法一：(放缩法)k k11k k1 12 k，1k2(k k1)山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第5章 平面向量双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高
10、考 返回令 k1,2,3，n，则有112(1 0)，122(2 1)，132(3 2)，1n2(n n1)各式相加，1 12 13 1n0(kN*)f(k1)f(k)，即 f(n)是 nN*上的增函数f(n)f(1)2110，1 12 13 1n1，若 B0，则有AB；但若 B0，则有 A3n.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第5章 平面向量双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第5章 平面向量双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回(2)证明：当 n1 时，a112S163；当 n1 时，a112a222ann
11、2S112S2S122SnSn1n2(112122)S1(122132)S21n12 1n2Sn11n2SnSnn2n2nn2 3n3n.10 分综上知，当 n1 时，a112a222ann23n.12 分山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第5章 平面向量双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【名师点评】本题以数列为载体，考查了数列的知识和不等式的放缩法证明解题过程不繁琐，但第2问的思维跨度较大，放缩的变形不明显，给本题增加了难度这也很有效地考查了学生发散思维的能力 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第5章 平面向量双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高
12、考 返回名师预测已知函数 f(x)12x2alnx(aR)(1)求 f(x)的单调区间；(2)当 x1 时，12x2lnx0)，当 a0 时，f(x)的单调递增区间为(0，)当 a0 时，f(x)xaxx2axx ax ax.当 0 x a时，f(x)a时，f(x)0.当 a0 时，函数 f(x)的单调递增区间为(a，)，单调递减区间为(0，a)山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第5章 平面向量双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回(2)设 g(x)23x312x2lnx，则 g(x)2x2x1x.当 x1 时，g(x)x12x2x1x0，g(x)在(1，)上是增函数g(x)g(1)160.即23x312x2lnx0，12x2lnx1 时，12x2lnx23x3 恒成立本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
