1、2014-2015学年安徽省宿州市泗县二中高一（上）期中数学试卷一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的）1设a=log35，b=log34，c=log22，则（）AabcBcabCbacDbca2的零点个数是（）A0个B1个C2个D3个3在同一坐标系中画出函数y=logax，y=ax，y=x+a的图象，可能正确的是（）ABCD4已知集合M=0，1，2，N=2，3，那么集合MN等于（）A1B2C1，2D0，1，2，35函数y=log2（x1）的定义域是（）A（0，+）B（1，+）C（1，+）D1，+）6已知函数f（x）=x2+1，
2、那么f（x1）等于（）AxBx22xCx2Dx22x+27下列函数中，在区间（0，+）上是减函数的是（）Ay=x21By=|x|Cy=3x+2Dy=log2x8在函数y=x21，y=x3，y=ex，y=lnx中，奇函数是（）Ay=x21By=x3Cy=exDy=lnx9函数y=ax+1（a0且a1）图象恒过定点（）A（0，1）B（2，1）C（2，0）D（0，2）10针对2020年全面建成小康社会的宏伟目标，十八大报告中首次提出“实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”的新指标按照这一指标，城乡居民人均收入在这十年间平均增长率x应满足的关系式是（）A1+10x=2B10（1+x）=
3、2C（1+x）10=2D1+x10=2二填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11已知全集为R，集合A=x|x2，那么集合RA等于12如果函数y=log2x的图象经过点A（4，y0），那么y0=13已知集合A到B的映射f：xy=2x+1，那么集合B中元素2在A中的原象是14已知函数f（x）=，如果f（x0）=2，那么实数x0的值为15二次函数y=f（x）的图象经过点（0，1），且顶点坐标为（1，2），这个函数的解析式为，函数f（x）在区间0，3上的最大值等于16定义在正整数有序对集合上的函数f满足：f（x，x）=x，f（x，y）=f（y，x），（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y）
4、，则f（4，8）=，f（12，16）+f（16，12）=三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）（2014秋泗县校级期中）已知函数f（x）=log3（x+2）log2（5x）的定义域为S，集合P=x|a+1x2a+15（1）求集合S；（2）若SP，求实数a的取值范围18（12分）（2014秋泗县校级期中）计算：（1）3log390.118；（2）log220log25+log23log34；（3）（lg5）2+lg2lg5019（12分）（2012秋北京校级期末）已知函数f（x）=x2+2ax3：（1）如果f（a+1）f（a）=9，求a的值；
5、（2）问a为何值时，函数的最小值是420（12分）（2014秋泗县校级期中）已知指数函数f（x）的图象经过点（2，）（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知f（|x|）f（1），求x的取值范围；（3）证明f（a）f（b）=f（a+b）21（12分）（2014秋泗县校级期中）某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的函数关系式；（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多
6、少？22（12分）（2014秋泗县校级期中）已知分段函数f（x）是奇函数，x（0，+）时的解析式为f（x）=（1）求f（1）的值；（2）求函数f（x）在（，0）上的解析式；（3）判断函数f（x）在（0，+）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论2014-2015学年安徽省宿州市泗县二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的）1设a=log35，b=log34，c=log22，则（）AabcBcabCbacDbca考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用对数函数的单调性即可
7、得出解答：解：a=log35log34=b1，c=log22=1，abc故选：A点评：本题考查了对数函数的单调性，属于基础题2的零点个数是（）A0个B1个C2个D3个考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：函数的零点可转化成f（x）=0根的个数，作出函数的图象，结合函数的图判断即可解答：解：f（x）=0，所以f（x）的零点个数即函数与x轴的交点的个数，作出函数的图象，结合函数的图可知有2个交点，故选C点评：本题主要考查了函数的零点的个数的判断，同时考查了转化的数学思想，解题的关键是准确作出函数的图象，属于基础试题3在同一坐标系中画出函数y=logax，y=ax，y=x+a的
8、图象，可能正确的是（）ABCD考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数和对数的函数的单调性，和一次函数的纵截距所得的a的范围是否一致故可判断解答：解：当0a1，y=logax，y=ax均为减函数，且y=x+a与y轴的交点纵坐标小于1，当a1，y=logax，y=ax均为增函数，且y=x+a与y轴的交点纵坐标大于于1，观察图象知，A，B，C均错，只有D正确故选：D点评：本小题主要考查，一次函数，对数函数、指数函数的图象等基础知识，考查数形结合思想属于基础题4已知集合M=0，1，2，N=2，3，那么集合MN等于（）A1B2C1，2D0，1，2，3考点：交集及其运算 专题：集合分析
9、：由M与N求出两集合的交集即可解答：解：M=0，1，2，N=2，3，MN=2，故选：B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5函数y=log2（x1）的定义域是（）A（0，+）B（1，+）C（1，+）D1，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：直接由对数式的真数大于0求解x的取值集合得答案解答：解：要使原函数有意义，则x10，即x1函数y=log2（x1）的定义域是（1，+）故选：C点评：本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题6已知函数f（x）=x2+1，那么f（x1）等于（）AxBx22xCx2Dx22x+2考点：函数的值 专题：函数的性质
10、及应用分析：直接利用函数的解析式求解即可解答：解：函数f（x）=x2+1，那么f（x1）=（x1）2+1=x22x+2故选：D点评：本题考查函数的解析式的求法，基本知识的考查7下列函数中，在区间（0，+）上是减函数的是（）Ay=x21By=|x|Cy=3x+2Dy=log2x考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：对数函数、一次函数、幂函数函数、还有二次函数，问题即可获得解答解答：解：对于选项A，是开口向上的二次函数，对称轴为y轴，在区间（0，+）上为增函数，故不正确；对于选项B，函数y=|x|在区间（0，+）
11、上的函数表达式：y=x，则y=x在区间（0，+）上为增函数，故不正确；对于选项C，一次函数y=3x+2的一次项系数小于0，则函数y=3x+2在区间（0，+）上为减函数，故正确；对于选项D，对数函数y=log2x的底数大于1，则函数在区间（0，+）上为增函数，故不正确；故选C点评：本题考查了函数的单调性，以及基本初等函数的性质，解答的关键是理解一些初等函数的性质，是个基础题8在函数y=x21，y=x3，y=ex，y=lnx中，奇函数是（）Ay=x21By=x3Cy=exDy=lnx考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可解答：解：设函数都为f（x），则
12、由y=x21，得f（x）=x21=f（x），则函数f（x）偶函数由y=x3，得f（x）=（x）3=x3=f（x），则函数f（x）为奇函数，y=ex，为增函数，为非奇非偶函数，y=lnx的定义域为（0，+），关于原点不对称，为非奇非偶函数故选：B点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键9函数y=ax+1（a0且a1）图象恒过定点（）A（0，1）B（2，1）C（2，0）D（0，2）考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：利用a0=1（a0且a1），即可得出解答：解：令x=0，则函数f（0）=a0+3=1+1=2函数f（x）=ax+1的图象必过定点（0
13、，2）故选：D点评：本题考查了指数函数的性质和a0=1（a0且a1），属于基础题10针对2020年全面建成小康社会的宏伟目标，十八大报告中首次提出“实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”的新指标按照这一指标，城乡居民人均收入在这十年间平均增长率x应满足的关系式是（）A1+10x=2B10（1+x）=2C（1+x）10=2D1+x10=2考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：设2010年城乡居民人均收入为a，则2020年城乡居民人均收入为2a，从2010年到2020年共11年，每一年城乡居民人均收入构成以a为首项，以1+x为工笔的等比数列，由等比数列的通项公式得
14、到平均增长率x应满足的关系式解答：解：设2010年城乡居民人均收入为a，则2020年城乡居民人均收入为2a，城乡居民人均收入在这十年间平均增长率x，在这十年间每一年的居民人均收入构成以a1=a为首项，以1+x为公比的等比数列，则2020年城乡居民人均收入，即（1+x）10=2故选：C点评：本题考查了等比数列的通项公式，解答的关键是对题意的理解，是基础题二填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11已知全集为R，集合A=x|x2，那么集合RA等于x|x2考点：补集及其运算 专题：集合分析：由全集R及A，求出A的补集即可解答：解：全集为R，集合A=x|x2，RA=x|x2，故答案为：x|x2
15、点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键12如果函数y=log2x的图象经过点A（4，y0），那么y0=2考点：对数函数的定义 专题：函数的性质及应用分析：把点A（4，y0）代入函数y=log2x即可得出解答：解：函数y=log2x的图象经过点A（4，y0），y0=log24=2故答案为：2点评：本题考查了对数的运算法则，属于基础题13已知集合A到B的映射f：xy=2x+1，那么集合B中元素2在A中的原象是考点：映射 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由映射的概念可得，令y=2x+1=2解出即可解答：解：由题意，令y=2x+1=2，解得，x=；故答案为：点评：本题考查了
16、映射的概念，属于基础题14已知函数f（x）=，如果f（x0）=2，那么实数x0的值为1或2考点：分段函数的应用；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：直接利用分段函数的解析式，写出方程求解即可解答：解：函数f（x）=，f（x0）=2，所以2x=2，（x0），就是x=1x=2，即x=2故答案为：1或2点评：本题考查分段函数的应用，函数的零点，考查计算能力15二次函数y=f（x）的图象经过点（0，1），且顶点坐标为（1，2），这个函数的解析式为y=x22x1，函数f（x）在区间0，3上的最大值等于2考点：二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：根据二次函数
17、顶点坐标设出解析式为y=a（x1）22，将（0，1）代入求出a的值，确定出二次函数解析式，利用二次函数的性质求出函数f（x）在区间0，3上的最大值即可解答：解：二次函数y=f（x）的图象经过点（0，1），且顶点坐标为（1，2），y=f（x）=a（x1）22，把（0，1）代入得：a=1，这个函数解析式为y=f（x）=（x1）22=x22x1，抛物线对称轴为直线x=1，且开口向上，函数f（x）在区间0，3上，当x=3时，y取得最大值，最大值为2故答案为：y=x22x1；2点评：此题考查了二次函数在闭区间上的最值，以及函数解析式的求解及常用方法，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键16定义在正整数有
18、序对集合上的函数f满足：f（x，x）=x，f（x，y）=f（y，x），（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），则f（4，8）=8，f（12，16）+f（16，12）=96考点：抽象函数及其应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y）可得f（x，x+y）=f（x，y），则f（4，8）=f（4，4+4）从而求解，f（12，16）+f（16，12）=2f（12，16），化为上式，从而求解解答：解：由题意，f（4，8）=f（4，4+4）=f（4，4）=24=8；f（12，16）+f（16，12）=2f（12，16）=2f（12，12+4）=2f（12，12
19、）=2412=96故答案为：8；96点评：本题考查了抽象函数的应用，重点考查了学生对新知识的接受能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）（2014秋泗县校级期中）已知函数f（x）=log3（x+2）log2（5x）的定义域为S，集合P=x|a+1x2a+15（1）求集合S；（2）若SP，求实数a的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法 专题：计算题；集合分析：（1）直接解，即可得到集合S；（2）利用SP，转化为，即可求实数a的取值范围解答：解：（1）由题意，得2x5，（4分）则集合S=x|2x5（6分）（2
20、）因为SP，所以，（8分）解得a5，3 10点评：本题考查不等式的解法，集合的包含关系判断及应用，考查计算能力，是基础题18（12分）（2014秋泗县校级期中）计算：（1）3log390.118；（2）log220log25+log23log34；（3）（lg5）2+lg2lg50考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用指数、对数的性质和运算法则求解解答：（满分12分）（1）3log390.118=6104=8（2）log220log25+log23log34=2+2=4（3）（lg5）2+lg2lg50=（lg5）2+lg2（lg2+2lg5）=（lg5）2+2lg2lg5+（
21、lg2）2=（lg5+lg2）2=1点评：本题考查指数和对数的运算法则的合理运用，是基础题，解题时要认真审题，注意运算性质的合理运用19（12分）（2012秋北京校级期末）已知函数f（x）=x2+2ax3：（1）如果f（a+1）f（a）=9，求a的值； （2）问a为何值时，函数的最小值是4考点：二次函数的性质 专题：计算题分析：（1）由f（a+1）f（a）=9，直接代入即可求解a（2）先对二次函数进行配方可得f（x）=x2+2ax3=（x+a）2a23，从而可求函数的最小值，结合已知即可求解a解答：解：（1）f（a+1）f（a）=9，（a+1）2+2a（a+1）3（a2+2a3）=9解得a=2
22、（2）f（x）=x2+2ax3=（x+a）2a23f（x）的最小值是4a23=4解可得a=1或a=1点评：本题主要考查了二次函数的性质的简单应用，属于基础试题20（12分）（2014秋泗县校级期中）已知指数函数f（x）的图象经过点（2，）（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知f（|x|）f（1），求x的取值范围；（3）证明f（a）f（b）=f（a+b）考点：指数函数的单调性与特殊点；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（1）将已知点代入求出待定参数，求出指数函数的解析式即可（2）根据指数函数的单调性即可得出x的不等式，解得即可，（3）根据幂的运算性质，即可得到答案解答：解
23、：（1）设指数函数f（x）=ax，将点（2，）代入得=a2，解得 a=f（x）=（）x，（2）由（1）知指数函数f（x）=（）x，在R上是减函数又f（|x|）f（1），|x|1解得1x1，（3）证明：f（a）f（b）=（）a（）b=（）a+b=f（a+b），f（a）f（b）=f（a+b）点评：本题考查指数函数的解析式的求法，函数的单调性的应用，考查计算能力21（12分）（2014秋泗县校级期中）某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品（1）如果增加x台
24、机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的函数关系式；（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？考点：根据实际问题选择函数类型 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（1）生产总量=每台机器生产的产品数机器数；（2）根据函数性质求最值解答：解：（1）根据题意得：y=（80+x）（3844x）=4x2+64x+30720（0x96）；（2）y=4x2+64x+30720=4（x216x+64）+256+30720=4（x8）2+30976，当x=8时，y有最大值30976，则增加8台机器，可以使每天的生产总量最大，最大总量是30976件点评：此题考查运用二次函数的性
25、质结合图象、解方程解决二次不等式的问题，渗透了数形结合、方程与函数的解题思想和方法22（12分）（2014秋泗县校级期中）已知分段函数f（x）是奇函数，x（0，+）时的解析式为f（x）=（1）求f（1）的值；（2）求函数f（x）在（，0）上的解析式；（3）判断函数f（x）在（0，+）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论考点：函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用函数的奇偶性得到f（1）=f（1）代入求出即可；（2）任取x（，0）则x（0，+），则f（x）=，根据函数的奇偶性，从而得到函数在（，0）是的解析式；（3）任取x1，x2为区间（0
26、，+）上的两个不相等的实数，且x1x2，则x=x2x10，通过计算y的值，从而证明函数的单调性解答：解：（1）f（1）=f（1）=；（2）任取x（，0）则x（0，+），f（x）=，f（x）是奇函数，f（x）=f（x），f（x）=，x（，0）；（3）函数f（x）在区间（0，+）上是增函数，证明如下：任取x1，x2为区间（0，+）上的两个不相等的实数，且x1x2，则x=x2x10，y=f（x2）f（x1）=，x10，x20，（x2+1）0，（x1+1）0，又x2x1=x0，y0，函数f（x）在区间（0，+）上是增函数点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了求函数的解析式问题，考查了函数的奇偶性问题，是一道基础题