1、2015-2016学年广东省韶关市仁化一中高一（下）期中数学试卷一.选择题（每题4分，12题共48分）1设集合P=1，2，3，4，Q=x|x2，则PQ=（）A1，2B3，4C1D2，1，0，1，22集合a，b，c的子集有（）A3个B6个C7个D8个3若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（）A共面B平行C异面D平行或异面4若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆，则这个几何体可能是（）A圆柱B圆锥C圆台D棱台5已知a、b为直线，为平面，有下列四个命题：a，b，则ab，则a，a，则ab，b，则a其中正确命题的个数是（）A0B1C2D36方程log5（2x+1）=
2、log5（x22）的解集是（）A3B1C1，3D1，37已知函数y=f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x22x+3，则当x0时，f（x）的解析式（）Af（x）=x2+2x3Bf（x）=x22x3Cf（x）=x22x+3Df（x）=x22x+38与463角终边相同的角为（）AK360+463，KZBK360+103，KZCK360+257，KZDK360257，KZ9点（2，1）到直线3x4y+2=0的距离是（）ABCD10若sin（+A）=，则cos（A）的值是（）ABCD11若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾斜角为（）A30B45C60D9012若sincos0，则在
3、（）A第一、二象限B第一、三象限C第一、四象限D第二、四象限二.填空题（4题，每题4分共16分）13设，则f（f（2）=14如果直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，那么系数a的值为15如图是某几何体的三视图，其中正视图是正方形，侧视图是矩形，俯视图是半径为2的半圆，则该几何体的表面积等于16sin（）的值是三.解答题（17-19每题10分，20题14分，21题12分共56分）17已知sin=且是第三象限角，求cos、tan的值18如图 已知A（1，2）、B（1，4）、C（5，2），（1）求线段AB中点D坐标；（2）求ABC的边AB上的中线所在的直线方程19已知直线x+y2=0和圆x2
4、+y2=4相交，求弦长？（必须自己画图，草图即可，需要的字母自己标示，无图者扣分）20用五点法作函数y=2sin（2x+）的简图； 并求函数的单调减区间以及函数取得最大值时x的取值？21如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，点D是AB的中点（1）求证：ACBC1；（ 2）求证：AC1平面CDB12015-2016学年广东省韶关市仁化一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题4分，12题共48分）1设集合P=1，2，3，4，Q=x|x2，则PQ=（）A1，2B3，4C1D2，1，0，1，2【分析】由P与Q，求出两集合的交集即可【解答】解
5、：P=1，2，3，4，Q=x|x2，PQ=1，2，故选：A2集合a，b，c的子集有（）A3个B6个C7个D8个【分析】集合a，b，c的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，其中包括空集【解答】解：集合a，b，c的子集有：，a，b，c，a，ba，b，c共8个故选D3若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（）A共面B平行C异面D平行或异面【分析】由两条直线的位置特点再结合两条直线平行的定义与两条直线异面的定义可得直线a与直线b平行或异面【解答】解：当直线a与直线b共面时，由两条直线平行的定义得ab当直线a与直线b不共面时，由异面直线的定义得直线a与直线b异面故选D4若一个几何体
6、的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆，则这个几何体可能是（）A圆柱B圆锥C圆台D棱台【分析】直接从几何体的三视图：正视图和侧视图或俯视图判断几何体的形状，即可【解答】解：一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，几何体可能是四棱台，有可能是圆台，从俯视图是两个同心圆，说明几何体是圆台，故选C5已知a、b为直线，为平面，有下列四个命题：a，b，则ab，则a，a，则ab，b，则a其中正确命题的个数是（）A0B1C2D3【分析】根据空间线面平行及线线平行的几何特征，可判断的真假；根据空间面面垂直及面面平行的几何特征，可判断的真假；根据空间线面平行及面面平行的几何特征，可判断的真假；根据空间
7、线线平行及线面平行的几何特征及线面平行的判定定理可判断的真假【解答】解：中，若a，b，则a与b可能平行，也可能相交，也可能异面，故错误；中，若，则与的交线与垂直，但平面与可能平行，也可能相交且夹角不确定，故错误；中，若a，a，则与可能平行，也可能相交（此时两平面的交线与已知直线平行），故错误；中，若ab，b，则a或a，故错误故选A6方程log5（2x+1）=log5（x22）的解集是（）A3B1C1，3D1，3【分析】由对数函数的定义域和性质知方程log5（2x+1）=log5（x22）的解要满足，由此能求出其结果【解答】解：由题设条件知解得：x=3故方程log5（2x+1）=log5（x22
8、）的解集是3故选：A7已知函数y=f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x22x+3，则当x0时，f（x）的解析式（）Af（x）=x2+2x3Bf（x）=x22x3Cf（x）=x22x+3Df（x）=x22x+3【分析】根据函数奇偶性的性质，将x0转化为x0即可求出函数的解析式【解答】解：若x0，则x0，当x0时，f（x）=x22x+3，f（x）=x2+2x+3，函数f（x）是奇函数，f（x）=x2+2x+3=f（x），f（x）=x22x3，x0故选：B8与463角终边相同的角为（）AK360+463，KZBK360+103，KZCK360+257，KZDK360257，KZ【分析】由463
9、=2360+257，可得257与463终边相同式，从而得出结论【解答】解：463=2360+257，257与463终边相同，由此可得与角463终边相同的角一定可以写成 k360+257，kz 的形式，故选C9点（2，1）到直线3x4y+2=0的距离是（）ABCD【分析】利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：点（2，1）到直线3x4y+2=0的距离d=故选A10若sin（+A）=，则cos（A）的值是（）ABCD【分析】先通过诱导公式求出sinA的值，再通过诱导公式化简cos（A）进而求值【解答】解：sin（+A）=sinA=sinA=cos（A）=cos（+A）=cos（A）=sinA=故
10、答案选C11若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾斜角为（）A30B45C60D90【分析】利用两点的坐标，求出直线的斜率，从而求出该直线的倾斜角【解答】解：直线过点M（1，2），N（4，2+），该直线的斜率为k=，即tan=，0，180）；该直线的倾斜角为=30故选：A12若sincos0，则在（）A第一、二象限B第一、三象限C第一、四象限D第二、四象限【分析】由三角不等式，得到同解不等式组，根据三角函数的定义，容易判断所在象限【解答】解：sincos0，可得显然在第一、三象限故选：B二.填空题（4题，每题4分共16分）13设，则f（f（2）=4【分析】因为f（2）=（2）2=
11、4，再将f（2）=4代入ff（2）即可得到答案【解答】解：f（2）=（2）2=4，再将f（2）=4代入ff（2）f（f（2）=4故答案为：414如果直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，那么系数a的值为6【分析】根据它们的斜率相等，可得=3，解方程求a的值【解答】解：直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，它们的斜率相等，=3a=6故答案为：615如图是某几何体的三视图，其中正视图是正方形，侧视图是矩形，俯视图是半径为2的半圆，则该几何体的表面积等于16+12【分析】由题意可得，直观图为底面直径为4，高为4的圆柱的一半，从而可求该几何体的表面积【解答】解：由题意可得，直观图为底面
12、直径为4，高为4的圆柱的一半，所以该几何体的表面积是正方形面积+圆柱侧面积的一半+圆的面积，即16+24+22=16+12故答案为：16+1216sin（）的值是【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：sin（）=sin（5+）=sin（+）=sin=故答案为：三.解答题（17-19每题10分，20题14分，21题12分共56分）17已知sin=且是第三象限角，求cos、tan的值【分析】由sin=且是第三象限角，得到cos小于0，tan大于0，利用同角三角函数间的基本关系求出值即可【解答】解：sin=且是第三象限角，cos=，tan=18如图
13、已知A（1，2）、B（1，4）、C（5，2），（1）求线段AB中点D坐标；（2）求ABC的边AB上的中线所在的直线方程【分析】（1）由线段中点坐标公式，直接计算即可得到AB中点D坐标；（2）根据（1）的结论，算出直线CD的斜率k=，再由直线方程的点斜式列式，即可得到AB边上的中线所在的直线方程【解答】解：（1）A（1，2）、B（1，4）设D（m，n），可得m=0，n=3因此，线段AB中点D坐标为（0，3）（2）AB中点坐标为D（0，3），C（5，2），直线CD的斜率为k=可得直线CD方程为y=x+3，即为边AB边上的中线所在的直线方程19已知直线x+y2=0和圆x2+y2=4相交，求弦长？（必
14、须自己画图，草图即可，需要的字母自己标示，无图者扣分）【分析】求出圆心到直线的距离d，根据直线和圆相交的弦长公式进行求解即可【解答】解：圆心到直线的距离d=，圆的半径R=2，则弦长AB=2=2=220用五点法作函数y=2sin（2x+）的简图； 并求函数的单调减区间以及函数取得最大值时x的取值？【分析】（1）利用列表、描点、连线，即可画出函数的图象；（2）由三角函数的图象与性质：结合图象，即可得出结论【解答】解：（1）列表如下：x2x+0 2y=2sin（2x+）02 020描点、连线，得图如图1所示；（2）由三角函数的图象与性质可知：当x=+k，kZ时，函数y取得最大值为2；函数y在R上的单
15、调递减区间为+k， +k，kZ21如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，点D是AB的中点（1）求证：ACBC1；（ 2）求证：AC1平面CDB1【分析】（1）利用ABCA1B1C1为直三棱柱，证明CC1AC，利用AB2=AC2+BC2，说明ACCB，证明AC平面C1CB1B，推出ACBC1（2）设CB1BC1=E，说明E为C1B的中点，说明AC1DE，然后证明AC1平面CDB1【解答】解：（1）ABCA1B1C1为直三棱柱，CC1平面ABC，AC平面ABC，CC1ACAC=3，BC=4，AB=5，AB2=AC2+BC2，ACCB 又C1CCB=C，AC平面C1CB1B，又BC1平面C1CB1B，ACBC1（2）设CB1BC1=E，C1CBB1为平行四边形，E为C1B的中点又D为AB中点，AC1DEDE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB12016年8月18日
