1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.()Atan 42BCD【解析】原式tan(519)tan 60.【答案】C2在ABC中，tan Atan Btan Atan B，则C()ABCD【解析】tan Ctan(AB)，所以C.【答案】A3(1tan 21)(1tan 22)(1tan 23)(1tan 24)的值为()A16B2C4D8【解析】(1tan 21)(1tan 24)1tan 21tan 24tan 21tan 241(1tan 21tan 24)tan(2124)tan 21tan 2411tan 21tan 24tan 21tan 242.同理(1tan 2
2、2)(1tan 23)2.原式224.【答案】C4已知tan()，tan，则tan等于()ABCD【解析】()，tantan.【答案】C5.的值应是()A1B1CD【解析】因为tan(1050)，所以tan 10tan 50tan 60tan 60tan 10tan 50，所以原式.【答案】D二、填空题6若，则(1tan )(1tan ) .【解析】(1tan )(1tan )1(tan tan )tan tan .又tan()tan1，所以tan tan tan tan 1，所以(1tan )(1tan )11tan tan tan tan 2.【答案】27已知tan ，sin ，且，为锐角
3、，则2 . 【导学号：66470072】【解析】因为tan 1，且为锐角，所以0.又因为sin ，且为锐角，所以0.所以02.由sin ，为锐角，得cos ，所以tan ，tan().所以tan(2)1，故2.【答案】8如图321，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，则tan()的值为 图321【解析】由条件，得cos ，cos ，因为，为锐角，所以sin ，sin ，所以tan 7，tan ，所以tan()3.【答案】3三、解答题9已知tan，(1)求tan的值；(2)求的值【解】(1)因为tan，所以，所以2
4、2tan 1tan ，所以tan ，所以tan.(2)tan .10已知tan ，tan 是方程mx2(2m3)x(m2)0的两根，求tan()的最小值. 【导学号：69992036】【解】由题设知，tan tan ，tan tan ，tan()m，又(2m3)24m(m2)0，4m212m94m28m0，4m90，即m，m，m，即tan().因此，tan()的最小值为.能力提升1设tan 和tan是方程x2pxq0的两个根，则p，q之间的关系是()Apq10Bpq10Cpq10Dpq10【解析】tan tanp，tan tanq，tantan1，pq10.【答案】B2已知sin ，且为锐角，tan 3，且为钝角，则的值为()ABCD【解析】sin ，且为锐角，则cos ，tan ，所以tan()1.又，故.【答案】B3已知tan，tan，则tan() .【解析】tantan()tan()，tan()tan1.【答案】14是否存在锐角和，使得下列两式同时成立：(1)2；(2)tantan 2.【解】假设存在符合题意的锐角和，由(1)知，tan.由(2)知tantan 2，tantan 3.tan，tan 是方程x2(3)x20的两个根，得x11，x22.0，则0tan1，tan1，即tan2，tan 1.又0，则，代入(1)，得，存在锐角，使(1)(2)同时成立
