1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1函数y1sin x，x0,2的大致图像是()【解析】当x时y0，当x0时y1，当x2时y1，结合正弦函数的图像知B正确【答案】B2点在函数ysin x1的图像上，则b等于()ABC2D3【解析】由题意知bsin12.【答案】C3若函数ysin x，x与y1围成一个平面图形，则这个封闭的图形面积是()A2 B4 C2 D4【解析】如图，由对称性知，所围成平面图形的面积是长为2，宽为1的矩形的面积，S2，故选C【答案】C4函数y4sin x3在，上的递增区间为()ABCD【解析】如图所示，ysin x在上是增加的，所以y4sin x3在，上的递
2、增区间为.【答案】B5下列关系式中正确的是()Asin 11cos 10sin 168Bsin 168sin 11cos 10Csin 11sin 168cos 10Dsin 168cos 10sin 11【解析】cos 10sin 80，sin 168sin(18012)sin 12，ysin x在上是增加的又0111280，所以sin 11sin 12sin 80，即sin 11sin 1680，由1sin x1知解得若b0，则解得【答案】17函数f(x)x3sin x1，xR，若f(a)2，则f(a)的值为 【解析】f(a)a3sin a12，所以a3sin a1，f(a)(a)3sin
3、(a)1(a3sin a)1110.【答案】08函数y1sin x，x0,2的图像与直线y有 个交点. 【导学号：69992007】【解析】在同一坐标系中作出函数y1sin x，y的图像，如图所示在x0,2内共有两个交点【答案】两三、解答题9判断方程xsin x0的解的个数【解】设f(x)x，g(x)sin x.在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图像由图知f(x)和g(x)的图像仅有一个交点，即方程xsin x0仅有一个根10已知函数ysin x|sin x|.(1)画出这个函数的图像；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期；(3)指出这个函数的单调增区间【解】(1
4、)ysin x|sin x|其图像如图所示(2)由图像知函数是周期函数，且函数的最小正周期是2.(3)由图像知函数的单调增区间为(kZ)能力提升1下列不等式中成立的是()AsinsinBsinsin 2Dsinsin【解析】由于0，而ysin x在上单调递增，sinsin，即sinsin，故选A【答案】A2定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数若f(x)的最小正周期是，且当x时，f(x)sin x，则f的值为()A BCD.【解析】f(x)的周期是，fffff.又f(x)是偶函数，ffsin，f.【答案】D3f(x)2sin x(01)在区间上的最大值是，则 . 【导学号：66470017】【解析】因为0x，所以0x，所以f(x)在上是增加的所以f，即2sin，所以，所以.【答案】4已知x，f(x)sin2x2sin x2，求f(x)的最大值和最小值，并求出相应的x值【解】令tsin x，则由x知，t1，f(x)g(t)t22t2(t1)21，当t1时，f(x)max5，此时，sin x1，x；当t时，f(x)min，此时，sin x，x.
