1、山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第8章 圆锥曲线方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 8.3 抛物线山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第8章 圆锥曲线方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 8.3 抛物线双基研习面对高考 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第8章 圆锥曲线方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回双基研习面对高考 基础梳理对称轴y0对称轴x0山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第8章 圆锥曲线方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回F(p2，0)F
2、(0，p2)xp2yp2开口向左开口向下山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第8章 圆锥曲线方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回思考感悟1.抛物线的定义中，定点F能否在定直线l上？提示：不能定义中还有一个隐含条件，就是定点F不在定直线l上，否则动点M的轨迹不是抛物线，而是一条直线如到点F(1,0)与到直线l：xy10的距离相等的点的轨迹方程应为xy10，轨迹为过F且与l垂直的一条直线x0y0山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第8章 圆锥曲线方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回2抛物线标准方程中，p的几何意义是什么？提示：表示焦点到准线的
3、距离，恒为正数 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第8章 圆锥曲线方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回答案：D课前热身1(教材例 1 改编)顶点在原点，过点 M(2，2 2)的抛物线的标准方程为()Ay24xBx24yCx2 2y 或 x24yDx2 2y 或 y24x山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第8章 圆锥曲线方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回答案：B3若点P到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为()A圆B椭圆C双曲线D抛物线答案：D2抛物线 yax2的准线方程是 y2，则 a的值为()A.18 B18
4、C8 D8山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第8章 圆锥曲线方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回4抛物线y28x的焦点坐标为_答案：(2,0)5设抛物线y28x，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，过AB中点M作x轴平行线交y轴于N，若|MN|2，则|AB|_.答案：8山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第8章 圆锥曲线方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回考点探究挑战高考 考点突破 抛物线的定义 抛物线的定义中指明了抛物线上点到焦点的距离与到准线距离的等价性，故二者可相互转化，这一转化在解题中有重要作用参考教材例2.山东水浒书业有限公司
5、 优化方案系列丛书第8章 圆锥曲线方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回已知抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标【思路分析】要求最小值问题，可考虑抛物线的定义，通过定义转化为“两点之间线段最短”及“三角形两边之和大于第三边”这些结论例1山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第8章 圆锥曲线方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【解】将 x3 代入抛物线方程 y22x，得 y 6.62，A 在抛物线内部设抛物线上的点 P 到准线 l：x12的距离为 d，由定义知|P
6、A|PF|PA|d.当 PAl 时，|PA|d 最小，最小值为72，即|PA|PF|的最小值为72，此时 P 点纵坐标为 2，代入 y22x，得 x2，所以点 P 坐标为(2,2)山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第8章 圆锥曲线方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【领悟归纳】若点 P0(x0，y0)是抛物线 y22px(p0)上的任一点，则该点到抛物线的焦点 F 的距离|P0F|x0p2(焦半径公式)，这一公式的直接应用会为我们求解有关到焦点或准线的距离问题带来方便山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第8章 圆锥曲线方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点
7、探究挑战高考 返回求抛物线标准方程常用的方法是待定系数法或轨迹法，标准方程有四种形式，在设方程形式之前，首先要确定抛物线的开口方向参考教材例1.求抛物线的标准方程 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第8章 圆锥曲线方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回求下列各抛物线的方程：(1)顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过点M(2，4)；(2)顶点在坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上一点Q(m，3)到焦点的距离等于5.【思路分析】(1)中抛物线开口方向不定；(2)利用抛物线定义求解例2山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第8章 圆锥曲线方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高
8、考 考点探究挑战高考 返回【解】(1)设抛物线为 y2mx 或 x2ny，则(4)2m(2)m8，或(2)2n(4)n1，所求的抛物线方程为 y28x 或 x2y.(2)依题意，抛物线开口向下，故设其方程为 x22py(p0)则准线方程为 yp2，又设焦点为 F，则|QF|p2yQ，即p2(3)5p4.故抛物线方程为 x28y.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第8章 圆锥曲线方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【易错警示】这里易犯的错误就是缺乏对开口方向的讨论，先入为主，设定一种形式的标准方程后求解，以致失去另一解变式训练1 求焦点在直线x2y40上的抛物线的标
9、准方程山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第8章 圆锥曲线方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回解：直线 x2y40 与 x 轴的交点为(4,0)，与 y 轴的交点为(0，2)，故抛物线的焦点为(4,0)或(0，2)当焦点为(4,0)时，设抛物线方程为 y22px(p0)，p24，p8.所以抛物线方程为 y216x.当焦点为(0，2)时，设抛物线方程为 x22py(p0)，p22，p4.所以抛物线方程为 x28y.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第8章 圆锥曲线方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回抛物线的性质和椭圆、双曲线比较差别较大，
10、它的离心率等于1，它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线、它没有中心，能正确地应用抛物线的几何性质解决一些简单的问题，结合抛物线的定义，解决与之有关的基本运算，以提高应用知识解决问题的能力参考教材例3及习题8.6第6题抛物线的几何性质及应用 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第8章 圆锥曲线方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线l作垂线，垂足分别为M1、N1.求证：FM1FN1.例3山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第8章 圆锥曲线方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考
11、 考点探究挑战高考 返回【思路分析】可用几何法，挖掘梯形 MM1N1N 的性质计算M1FN1.也可用向量计算FM1 FN1.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第8章 圆锥曲线方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【证明】法一：由抛物线的定义得|MF|MM1|，|NF|NN1|，设准线l与x轴的交点为F1，MM1NN1FF1，MFM1MM1FF1FM，NFN1NN1FF1FN，而F1FM1MFM1F1FN1N1FN180，即2F1FM12F1FN1180，F1FM1F1FN190，FM1FN1.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第8章 圆锥曲线方程双基研习面对高考
12、 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回法二：依题意，焦点为 F(p2，0)，准线 l 的方程为 xp2，设点 M，N 的坐标分别为 M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线 MN的方程为 xmyp2，则有 M1(p2，y1)，N1(p2，y2)，FM1(p，y1)，FN1(p，y2)，由xmyp2y22px得，y22mpyp20，于是，y1y22mp，y1y2p2，FM FN1 p2y1y2p2p20，FM1FN1.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第8章 圆锥曲线方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【思维总结】本题体现了抛物线的焦点弦的常用性质：如y1y2p
13、2.互动探究 在本例中，点P为MN的中点，PQl于Q点，如图求证：MQNQ.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第8章 圆锥曲线方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回证明：在直角梯形 MM1N1N 中，|PQ|12(|MM1|NN1|)12(|MF|NF|)12MN.又P 为 MN 的中点|PQ|PM|PN|2(MQPNQP)180MQPNQP90，MQNQ.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第8章 圆锥曲线方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回方法技巧1抛物线的定义体现了抛物线上的点到定点距离与到定直线距离相互转化的应用如例1，例3.2为
14、避免开口方向不一定而分成y22px(p0)或y22px(p0)两种情况求解的麻烦，可以设成y2mx或x2ny(m0，n0)，若m0，开口向右，m0开口向左，m有两解，则抛物线的标准方程有两个如例2.方法感悟山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第8章 圆锥曲线方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回3抛物线比较常见的结论(1)若直线 l 交抛物线 y22px(p0)于 A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则 y1y2p2，x1x2p24；(2)抛物线顶点到焦点的距离为抛物线上任意一点到焦点距离的最小值；(3)抛物线的通径长为过抛物线的焦点的弦长的最小值；过焦点的弦长|
15、AB|x1x2p 2psin2(为 AB的倾斜角)，通径长为 2p.(4)若抛物线方程为 y22px(p0)，过(2p,0)的直线与抛物线交于 A、B 两点，则 OAOB.反之成立山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第8章 圆锥曲线方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回失误防范1求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置(或开口方向)判断是哪一种标准方程2直线与抛物线相交，要注意直线是否过焦点山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第8章 圆锥曲线方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考
16、返回考向瞭望把脉高考 考情分析对于抛物线的考查，主要涉及抛物线的定义、几何性质、标准方程及直线与抛物线的位置关系，多以选择、填空为主，属于中档题解答题多与其它曲线结合，综合考查解析几何的基本思想方法和运算、求解能力山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第8章 圆锥曲线方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回2010年的高考中，上海理第3题明显地考查了抛物线的定义，重庆文第13题，大纲全国卷理第15题考查了抛物线定义的应用，浙江文和福建文等则是以解答题的形式考查了抛物线预测2012年的高考中，着重考查抛物线的定义、标准方程、几何性质，仍将以选择题、填空题为主，也可能出现与其
17、他知识结合起来的综合题，若出现与向量、三角、数形相结合构成的实际问题，则综合性较强且难度较大山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第8章 圆锥曲线方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回(2010年高考重庆卷)已知过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|2，则|BF|_.【解析】设A(x0，y0)，由抛物线定义知x012，x01，则直线ABx轴，|BF|AF|2.【答案】2命题探源例山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第8章 圆锥曲线方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【名师点评】本题主要考查抛物线的定义及焦点弦长的求法，
18、是这部分知识最基本的问题，与本节教材例3几乎是相同的题目，本题也体现了抛物线的通径性质解题的关键是将|AF|2转化为A点到准线x1的距离，属于中档偏下题目山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第8章 圆锥曲线方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回名师预测1.如图，过抛物线 y22px(p0)的焦点 F 的直线交抛物线于点 A、B，交其准线 l 于点 C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为()Ay232x By29xCy292xDy23x山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第8章 圆锥曲线方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回
19、山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第8章 圆锥曲线方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回解析：选 D.分别过点 A、B 作 AA1、BB1 垂直于 l，且垂足分别为 A1、B1，由已知条件|BC|2|BF|得|BC|2|BB1|，BCB130，又|AA1|AF|3，|AC|2|AA1|6，|CF|AC|AF|633，F为线段 AC的中点故点 F到准线的距离为 p12|AA1|32，故抛物线的方程为 y23x.故选 D.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第8章 圆锥曲线方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回2在y2x2上有一点P，它到A(1
20、,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是()A(2,1)B(1,2)C(2,1)D(1,2)山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第8章 圆锥曲线方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回解析：选B.如图所示，直线l为抛物线y2x2的准线，F为其焦点，PNl，AN1l，由抛物线的定义知，|PF|PN|，|AP|PF|AP|PN|AN1|，当且仅当A、P、N三点共线时取等号P点的横坐标与A点的横坐标相同即为1，则可排除A、C、D项，故选B.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第8章 圆锥曲线方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回3已知抛物
21、线y24x上两个动点B、C和点A(1,2)，且BAC90，则动直线BC必过定点()A(2,5)B(2,5)C(5，2)D(5,2)山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第8章 圆锥曲线方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回解析：选 C.设 B(y214，y1)，C(y224，y2)，BC 的中点为D(x0，y0)，则 y1y22y0，直线 BC：xy214y224 y214 yy1y2y1，即：4x2y0yy1y20；又AB AC 0，y1y24y020，代入式得：2(x5)y0(y2)0，则动直线 BC 恒过 x50 与 y20 的交点(5，2)，选 C.山东水浒书业
22、有限公司 优化方案系列丛书第8章 圆锥曲线方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回4已知抛物线 C：y24x 的焦点为 F，准线为 l，过抛物线 C 上的点 A 作准线 l 的垂线，垂足为 M，若AMF 与AOF(其中 O 为坐标原点)的面积之比为 31，则点 A 的坐标为()A(2,2 2)B(2，2 2)C(2，2)D(2，2 2)山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第8章 圆锥曲线方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回解析：选 D.如图，由题意可得，|OF|1，由抛物线定义得，|AF|AM|，AMF 与AOF(其中 O 为坐标原点)的面积之比为 31，SAMFSAOF12|AF|AM|sinMAF12|OF|AF|sinMAF3，|AF|AM|3，设 A(y204，y0)，y204 13，解得 y02 2，y204 2，点 A 的坐标是(2，2 2)，故选 D.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第8章 圆锥曲线方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用