1、绵阳东辰国际学校高2019级高二上期数学周考试题满分：100分 时间：100分钟一、 选择题（本大题共12个小题，每小题4分）1已知点A(-3，1，-4)，点A关于x轴的对称点的坐标为A(-3，-1，4)B(-3，-1，-4)C(3，1，4)D(3，-1，-4)2经过两点的直线的倾斜角是ABCD3抛物线的焦点坐标为A(,0)B(0,)C(,0)D(0,)4已知两直线与平行，则 ABC或D5圆和圆的公切线条数是A4条B3条C2条D1条6已知双曲线的方程为，双曲线右焦点F到双曲线渐近线的距离为A1BCD27.已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为A15 B6 C2 D6381927年德国汉堡大学
2、的学生考拉兹提出一个关于“奇偶归一”的猜想，对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，若输入a的值为3，则输出结果为A6 B7 C8 D99在平面直角坐标系中，直线l：与曲线交于A，B两点，且，则A B C1 D10已知，是圆上的点，点在双曲线的右支上，则的最小值为A9BC8D711. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点（异于左、右顶点），若存在以为半径的圆内切于，则椭圆的离心率的取值范围是A B C D12已知抛物线的焦点为，准线与轴相交于点，过的直线与交于、两点，若，则A5 B
3、C D二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分）13某工厂生产的30个零件编号为01，02，29，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测，若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件的编号为_.34 57 07 86 36 04 68 96 08 23 23 45 78 89 07 84 42 12 53 31 25 30 07 32 8632 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4214三条直线和围成直角三角形，则 .15已知点A,B,C在圆上运动，且ABB
4、C，若点P的坐标为（2，0），则 的最大值为 .16.已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为 .三、解答题（本大题共4个小题，每小题10分）17已知圆.（1）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）若直线过点与圆相交于，两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程.18已知抛物线的焦点为，点，点为抛物线上的动点.（1）若的最小值为，求实数的值；（2）设线段的中点为，其中为坐标原点，若，求外接圆的方程. 19已知抛物线的准线方程为，直线过点与抛物线交于两点.点关于轴的对称点为，连结.（1）求抛物线的标准
5、方程；（2）问直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.20已知椭圆：的左右焦点分别是，上顶点为，若三角形切圆半径与外接圆半径的比是（1）求椭圆的方程；（2）设过点且相互垂直的两条直线，与椭圆分别交于点，和点，若，求直线的方程第7次周考参考答案ABDD CCAC CCAB11.的面积关系可得：，则，.12.设直线的方程为，由，得，设，则，所以是角的平分线，因为，所以，由得，所以1312 14.15 由题意，AC为直径，所以 ,当且仅当点B为（-1，0）时，取得最大值716.设椭圆长轴，双曲线实轴，由题意可知：，又，两式相减，可得：， ，当且仅当时取等号，的最小值为617（1）圆的
6、圆心坐标为，半径，直线被圆截得的弦长为，由勾股定理得到圆心到直线的距离当直线的斜率不存在时，显然满足；当直线的斜率存在时，设，即，由圆心到直线的距离得：，解得，故；综上所述，直线的方程为或（2）直线与圆相交，的斜率一定存在且不为0，设直线方程：，即，则圆心到直线的距离为，又的面积当时，取最大值2，由，得或，直线的方程为或.18（1）由题意，联立，可得.若线段与抛物线没有公共点，即时，点在抛物线准线上的射影为，由抛物线的定义可得，则当、三点共线时，的最小值为，此时；若线段与抛物线有公共点，即时，则当、三点共线时，的最小值为，此时，综上，实数的值为或；（2）因为，所以轴且，设，则，代入抛物线的方程得，解得，于是，所以外接圆的方程为.19.（1）因为抛物线的准线方程为，所以，即；所以，抛物线的标准方程为；（2）设直线的方程为，又设，则，由得.则，所以.于是直线的方程为，所以，即；所以当时，.即直线过定点.20（1）设三角形的内切圆半径是，外接圆半径是，由，可得又，所以，故结合，可得，所以椭圆的方程为（2）当直线轴时，不满足，所以直线，均不与坐标轴垂直，所以可以设：，联立和并整理，可得由根与系数的关系，得，根据弦长公式，得，所以，因为和互相垂直，所以易得，由，得，所以，所以直线的方程为