1、河北省保定市高阳中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一选择题（每小题5分，共60分）1（5分）命题：“xR，x2x+20”的否定是（）AxR，x2x+20BxR，x2x+20CxR，x2x+20DxR，x2x+202（5分）如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）A23与26B26与30C31与26D31与303（5分）命题“设a、b、cR，若ac2bc2则ab”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A0B1C2D34（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）ABCD5（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，
2、数据的分组依次为20，40），40，60），60，80），80，100，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A45B50C55D606（5分）已知条件p：|x+1|2，条件q：5x6x2，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元8（5分）袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3
3、次，则是下列哪个是事件的概率（）A颜色全同B颜色不全同C颜色全不同D无红球9（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为（）A11B12C13D1410（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A（p）（q）Bp（q）C（p）（q）Dpq11（5分）若a、b为实数，则“0ab1”是“a”或“b”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也
4、不必要条件12（5分）设椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，以F2为圆心，OF2（O为椭圆中心）为半径作圆F2，若它与椭圆的一个交点为M，且MF1恰好为圆F2的一条切线，则椭圆的离心率为（）A1B2CD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是14（5分）数据5，7，7，8，10，11的标准差是15（5分）某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是（用分数作答）16（5分）F1、F2是椭圆+y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则的最大值是三解答题（本大题共6小题
5、，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上任意一点（1）求PF1PF2的最大值（2）若F1PF2=，求F1PF2的面积18（12分）某校高三文科分为四个班高三数学调研测试后，随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？（2）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概
6、率19（12分）设p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，q：实数x满足（）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围20（12分）已知方程x2+bx+c=0，设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数求方程x2+bx+c=0有实根的概率21（12分）若点（p，q），在|p|3，|q|3中按均匀分布出现（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程x2+2pxq2+1=0有两个实数根的概率22（12分）已知椭圆（ab0）和直线L：=1，椭圆的离心率，直线L
7、与坐标原点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（1，0），若直线y=kx+2（k0）与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在k值，使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值，若不存在说明理由河北省保定市高阳中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题（每小题5分，共60分）1（5分）命题：“xR，x2x+20”的否定是（）AxR，x2x+20BxR，x2x+20CxR，x2x+20DxR，x2x+20考点：命题的否定 分析：利用含量词的命题的否定形式是：将“改为“”结论否定，写出命题的否定解答：解：利用含量词的命题的否定形式得到：命题：“xR，x
8、2x+20”的否定是“xR，x2x+20”故选C点评：考查含有全称量词的命题的否定注意与否命题的区别2（5分）如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）A23与26B26与30C31与26D31与30考点：茎叶图 专题：图表型分析：由茎叶图写出所有的数据从小到大排起，找出出现次数最多的数即为众数；找出中间的数即为中位数解答：解：由茎叶图得到所有的数据从小到大排为：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42众数为31，中位数为26故选C点评：解决茎叶图问题，关键是将图中的数列出；求数据的中位数时，中间若是两个数时，要求其平均数3（5分）命题“设a、b、cR，若a
9、c2bc2则ab”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A0B1C2D3考点：四种命题的真假关系 专题：不等式的解法及应用分析：根据不等式的基本性质可以判断出原命题及逆命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性相同，可得答案解答：解：命题“设a、b、cR，若ac2bc2，则c20，则ab”为真命题；故其逆否命题也为真命题；其逆命题为“设a、b、cR，若ab，则ac2bc2”在c=0时不成立，故为假命题故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个故选C点评：本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真
10、假性相同，是解答的关键4（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）ABCD考点：程序框图 专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，分析可知：该程序的作用是计算并输出S=+的值，并输出解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S=+的值S=+=故选D点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果
11、，选择恰当的数学模型解模5（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20，40），40，60），60，80），80，100，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A45B50C55D60考点：频率分布直方图 专题：概率与统计分析：由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率总体容量，即可得到总体容量解答：解：成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）20=0.
12、3，又低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50故选：B点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，结合已知中的频率分布直方图，结合频率=矩形的高组距，求出满足条件的事件发生的频率是解答本题的关键6（5分）已知条件p：|x+1|2，条件q：5x6x2，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：充要条件；四种命题 专题：计算题分析：根据所给的两个命题，解不等式解出两个命题的x的值，从x的值的范围大小上判断出两个命题之间的关系，从而看出两个非命题之间的关系解答：解：p：|x+1|2，x1或x3q：5x6x2，2x3，qp，pqp是q的充分不必要条件，故
13、选A点评：本题考查两个条件之间的关系，是一个基础题，这种题目经常出现在高考卷中，注意利用变量的范围判断条件之间的关系7（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果解答：解：=3.5，=42，数据的样本中心点在线性回归
14、直线上，回归方程中的为9.4，42=9.43.5+a，=9.1，线性回归方程是y=9.4x+9.1，广告费用为6万元时销售额为9.46+9.1=65.5，故选：B点评：本题考查线性回归方程考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在2011年山东卷第八题出现8（5分）袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则是下列哪个是事件的概率（）A颜色全同B颜色不全同C颜色全不同D无红球考点：等可能事件的概率 专题：计算题分析：根据题意，由古典概型依次计算四个选项的事件的概率，进而看谁的概率为，即可得答案解答：解：根据题意，易得有放回地取3次，共333=2
15、7种情况；由古典概型依次计算四个选项的事件的概率可得：A、颜色全同共三次全部是黄、红、白三种情况，其概率为=；B、颜色不全同，与A为对立事件，故其概率为1=；C、颜色全不同，即黄、红、白各有一次，则其概率为=；D、无红球，即三次都是黄、白球，则其概率为=；综合可得：颜色不全同时概率为；故选B点评：本题考查等可能事件概率的计算，注意又放回与无放回抽样的区别，其次还要注意求解时，结合对立事件、相互独立事件的概率公式，可以简化计算9（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为（）A11
16、B12C13D14考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人从而得出从编号481720共240人中抽取的人数即可解答：解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人所以从编号1480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481720共240人中抽取=12人故：B点评：本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题10（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A（p）（q）Bp（q）C（p）（q）Dpq
17、考点：四种命题间的逆否关系 专题：简易逻辑分析：由命题P和命题q写出对应的p和q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示解答：解：命题p是“甲降落在指定范围”，则p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（p）V（q）故选A点评：本题考查了复合命题的真假，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题11（5分）若
18、a、b为实数，则“0ab1”是“a”或“b”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式 专题：简易逻辑分析：因为“0ab1”“a”或“b”“a”或“b”不能推出“0ab1”，所以“0ab1”是“a”或“b”的充分而不必要条件解答：解：a、b为实数，0ab1，“0a”或“0b”“0ab1”“a”或“b”“a”或“b”不能推出“0ab1”，所以“0ab1”是“a”或“b”的充分而不必要条件故选A点评：本题考查充分分条件、必要条件和充要条件，解题时要注意基本不等式的合理运用12（5分）设椭圆+=1（ab0）
19、的左、右焦点分别为F1，F2，以F2为圆心，OF2（O为椭圆中心）为半径作圆F2，若它与椭圆的一个交点为M，且MF1恰好为圆F2的一条切线，则椭圆的离心率为（）A1B2CD考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用圆的切线的性质可得F1MF2M再利用直角三角形的边角关系可得：|F1M|=c利用椭圆的定义可得：c+c=2a，即可解出解答：解：以F2为圆心，OF2（O为椭圆中心）为半径作圆F2，若它与椭圆的一个交点为M，且MF1恰好为圆F2的一条切线，F1MF2M，|F1M|=cc+c=2a，椭圆的离心率为1故选：A点评：本题考查了圆的切线的性质、直角三角形的边角关系、椭圆的
20、定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是34考点：辗转相除法 专题：计算题分析：本题考查的知识点是辗转相除法，根据辗转相除法的步骤，将288与123代入易得到答案解答：解：238=2102+34102=334故两个数102、238的最大公约数是34故答案为：34点评：对任意整数a，b，b0，存在唯一的整数q，r，使a=bq+r，其中0rb，这个事实称为带余除法定理，若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数若d是a，b的公因数，且d可被a，b的任意公因数整除则称d是a，b的最大公
21、因数当d0时，d是a，b公因数中最大者若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法14（5分）数据5，7，7，8，10，11的标准差是2考点：极差、方差与标准差 专题：计算题分析：首先做出这组数据的平均数，再利用方差的公式，代入数据做出这组数据的方差，最后把方差开方做出这组数据的标准差解答：解：5，7，7，8，10，11的平均数是=8，这组数据的方差是=4，这组数据的标准差是=2，故答案为：2点评：本题考查一组数据的标准差，我们需要先求平均数，在求方差，最后开方做出标准差，这是一个基础题，这种题目若出现是一个送分题目15（5分）
22、某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是（用分数作答）考点：古典概型及其概率计算公式 分析：至少有1名女生当选的对立事件是当选的都是男生，从7人中选2人共有C72种选法，而从4个男生中选2人共有C42种选法，求比值，用对立事件之间的关系得到结果解答：解：从7人中选2人共有C72=21种选法，从4个男生中选2人共有C42=6种选法没有女生的概率是至少有1名女生当选的概率1=，故答案为：点评：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数16（5分）F1
23、、F2是椭圆+y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则的最大值是1考点：椭圆的简单性质 专题：向量与圆锥曲线分析：利用参数方程，设出点P的坐标，求出的解析式，利用三角函数求出最大值解答：解：在椭圆+y2=1中，a=2，b=1，c=；焦点F1（，0），F2（，0）；设P满足，0，2）；=（2cos+，sin）（2cos，sin）=（2cos+）（2cos）+sin2=4cos23+sin2=3cos221，当=0时，“=”成立故答案为：1点评：本题考查了向量与圆锥曲线的应用问题，解题时应利用参数方程，设出点P的坐标，求出目标函数的最值，是中档题三解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字
24、说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上任意一点（1）求PF1PF2的最大值（2）若F1PF2=，求F1PF2的面积考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）根据椭圆的定义，结合基本不等式，求出PF1PF2的最大值；（2）根据椭圆的定义，结合余弦定理和正弦定理求出F1PF2的面积解答：解：（1）在椭圆+=1中，a=10，根据椭圆的定义得PF1+PF2=20，PF1+PF22，PF1PF2（）2=（）2=100，当且仅当PF1=PF2=10时，等号成立；PF1PF2的最大值为100； （4分）（2）设PF1=m，PF2=n（
25、m0，n0），根据椭圆的定义得m+n=20；在F1PF2中，由余弦定理得PF+PF2PF1PF2cosF1PF2=F1F，即m2+n22mncos=122；m2+n2mn=144，即（m+n）23mn=144；2023mn=144，即mn=；又SF1PF2=PF1PF2sinF1PF2=mnsin，SF1PF2=（10分）点评：本题考查了椭圆的定义与几何性质的应用问题，也考查了正弦、余弦定理的应用问题，是综合性题目18（12分）某校高三文科分为四个班高三数学调研测试后，随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人抽取出来的所有学生的测
26、试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？（2）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率考点：频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布 专题：图表型分析：（1）根据已知中120130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人，我们易求出抽取的样本容量，再由各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人我们可以设其公差为d，然后根据等差数列前n项和公式，构造出一个关于d的方程，解方程求出d值后，即可得到各班被
27、抽取的学生人数（2）任取一名学生，求分数不小于90分的数据，就落在后三组中，已知的频率分布直方图，我们求出后三组对应矩形的高，然后根据频率=矩形的高组距，即可求出分数不小于90分的概率解答：解：（1）由频率分布条形图知，抽取的学生总数为人各班被抽取的学生人数成等差数列，设其公差为d，由422+6d=100，解得d=2各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人（2）在抽取的学生中，任取一名学生，则分数不小于9（0分）的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，用样本的频率分布估计总体分布，其中在处理频率分布直方图类问题时，熟练掌握频
28、率=矩形的高组距=频数样本容量，是解答问题的关键19（12分）设p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，q：实数x满足（）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围考点：命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：阅读型分析：（1）把a=1代入不等式后求解不等式，同时求解不等式组，得到命题p和命题q中x的取值范围，由p且q为真，对求得的两个范围取交集即可；（2）p是q的必要不充分条件，则集合B是集合A的子集，分类讨论后运用区间端点值之间的关系可求a的取值范围解答：解：（）由x24ax+3a20，得：（x3a）（xa）0，
29、当a=1时，解得1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3由，得：2x3，即q为真时实数x的取值范围是2x3若p且q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2x3 （） p是q的必要不充分条件，即q推出p，且p推不出q，设A=x|p（x），B=x|q（x），则B是A的真子集，又B=（2，3，当a0时，A=（a，3a）；a0时，A=（3a，a）所以当a0时，有，解得1a2，当a0时，显然AB=，不合题意所以实数a的取值范围是1a2点评：本题是命题真假的判断与应用，考查了必要条件问题，考查了数学转化和分类讨论思想，是中档题20（12分）已知方程x2+bx+c=0，设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得
30、到的点数求方程x2+bx+c=0有实根的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：应用题；概率与统计分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是66=36种结果，方程x2+bx+c=0有实根要满足判别式不小于0，列举出结果解答：解析：“方程有两个相等实根实根”记为事件B，“方程有两个相异实根”记为事件C，“方程x2+bx+c=0有实根”记为事件A （1分）先后抛掷一枚骰子的基本事件总数为66=36，（2分）事件B=（b，c）|b24c=0，b，c=1，2，6，由列数表易知满足事件B的有（2，1），（4，4）两个基本事件，； （5分）事件C=（b，c）|b24c0，b，c
31、=1，2，6，则满足条件C的数据有（3.1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，6），（6，1），（6，6）有共有17个基本事件，（10分）又B、C是互斥事件，故所求的概率为方程x2+bx+c=0有实根的概率为 （12分）点评：本题考查等可能事件的概率，在解题过程中主要应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，这是本题的精华部分21（12分）若点（p，q），在|p|3，|q|3中按均匀分布出现（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程x2+2pxq2+1=0有两个实数根的
32、概率考点：几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：计算题分析：（1）是古典概型，首先分析可得|p|3，|q|3整点的个数，进而分析可得点M的纵横坐标的范围，可得M的个数，由古典概型公式，计算可得答案；（2）是几何概型，首先可得|p|3，|q|3表示正方形区域，易得其面积，进而根据方程x2+2pxq2+1=0有两个实数根，则有=（2p）24（q2+1）0，变形可得p2+q21，分析可得其表示的区域即面积，由几何概型公式，计算可得答案解答：解：（1）根据题意，点（p，q），在|p|3，|q|3中，即在如图的正方形区域，其中p、q都是整数的点有66=36个，点M（x，y）横、纵坐标分别
33、由掷骰子确定，即x、y都是整数，且1x3，1y3，点M（x，y）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9个点，所以点M（x，y）落在上述区域的概率P1=；（2）|p|3，|q|3表示如图的正方形区域，易得其面积为36；若方程x2+2pxq2+1=0有两个实数根，则有=（2p）24（q2+1）0，解可得p2+q21，为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为36，即方程x2+2pxq2+1=0有两个实数根的概率，P2=点评：本题考查几何概型、古典概型的计算，解题时注意区分两种概率的异同点22（12分）已知椭圆（a
34、b0）和直线L：=1，椭圆的离心率，直线L与坐标原点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（1，0），若直线y=kx+2（k0）与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在k值，使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值，若不存在说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 专题：综合题分析：（1）利用直线L：=1与坐标原点的距离为，椭圆的离心率，建立方程，求出椭圆的几何量，即可求得椭圆的方程；（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，利用韦达定理及CD为圆心的圆过点E，利用数量积为0，即可求得结论解答：解：（1）直线L：=1与坐标原点的距离为，（2分）椭圆的离心率，（4分）由得4a2
35、b2=3a2+3b2，即4a2（a2c2）=3a2+3（a2c2）由得a2=3，c2=2b2=a2c2=1所求椭圆的方程是+y2=1（6分）（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，消去y可得：（1+3k2）x2+12kx+9=0=36k2360，k1或k1（8分）设C（x1，y1），D（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=（10分），且以CD为圆心的圆过点E，ECED（12分）（x1+1）（x2+1）+y1y2=0（1+k2）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0（1+k2）+（2k+1）+5=0，解得k=1，当k=时以CD为直径的圆过定点E（14分）点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，解题的关键是联立方程，利用韦达定理求解