1、课后素养落实(十二)从函数观点看一元二次方程 (建议用时：40分钟)一、选择题1函数yx2(a1)xa的零点的个数是()A1B2C1或2D0C由x2(a1)xa0得x1a，x21，当a1时，函数的零点为1个；当a1时，函数的零点有2个，所以该函数的零点的个数是1或2.2函数yax2bxc (a0)的零点为2和3，那么函数ycx2bxa的零点为()A和B和C3和2D无法确定A由题意知，23，23， ba，c6a，由cx2bxa0得6ax2axa0，即6x2x10，解得x1，x2，故选A.3关于x的函数y x22ax8a2 (a0)的两个零点为x1, x2，且x2x115，则a()ABCDA由条件
2、知x1，x2为方程x22ax8a20的两根，则x1x22a，x1x28a2.由(x2x1)2(x1x2)24x1x2(2a)24(8a2)36a2152，解得a.故选A.4(多选题)已知函数yx26x5m的两个零点都大于2，实数m的可能取值为()A5BCD3BCx26x5m0的两根都大于2，则二次函数yx26x5m的图象与x轴的两个交点都在x2的右侧，根据图象得：方程的判别式0.当x2时函数值y0，函数对称轴x32，即解得4m3.5(多选题)已知关于x的函数yx2kxk40有两个零点且一个大于2，一个小于2，则实数k的可能取值为()A2B3C4D5BCD由题意知函数的两个零点分别在2的左右两侧
3、由图象知当x2时对应的函数值y0，即42kk40，所以k.二、填空题6若函数yx2axa的两个零点分别为m，n，则_.1因为函数yx2axa的两个零点分别为m，n，所以m，n是方程x2axa0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系得 所以1.7若函数y(ax1)(x2)的唯一零点为2，则实数a的取值集合为_当a0时，由y0得x2符合题意，当a0时，由y0得x12，x2，因为函数y(ax1)(x2)的唯一零点为2，所以2，即a，所以实数a的取值集合为.8函数yx23xm有唯一一个零点，则m的取值为_，若函数有两个负的零点，则m的取值范围为_因为yx23xm有唯一零点所以方程x23xm0有两个相等
4、的实根所以94m0，所以m.若yx23xm的两个零点都是负数，所以解得0m0，所以函数yx2axa2有两个零点法二：因为函数yx2axa2(aR)的图象为开口向上的抛物线，无论a为任何实数，x1时，y(1)2aa21，即函数的图象始终经过点M(1，1)，所以函数yx2axa2(aR)一定有两个零点1(多选题)对于函数yax2x2a，下列说法中正确的是()A函数一定有两个零点Ba0时，函数一定有两个零点Ca0，所以函数一定有两个零点，所以A选项错误，故选BCD.2如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A(3,0)，对称轴为x1.给出下面四个结论：b24ac；2ab1；abc0；5a0
5、，即b24ac，正确；对称轴为x1，即1,2ab0，错误；结合图象，当x1时，y0，即abc0，错误；由对称轴为x1知，b2a，又函数图象开口向下，所以a0，所以5a2a，即5ab，正确故选B.3已知实数ab，函数y(xa)(xb)1的两个零点为m，n(mn)，则a，b，m，n的大小关系是_mabn由题意知：xa或xb时，y1，二次函数的图象的开口方向向上，画出简图(图略)得mabn.4已知函数yx2mx1，若对于任意xm，m1都有y0成立，则m的取值范围为_若函数一个零点为1则m的值为_0作出二次函数yx2mx1的草图，对于任意xm，m1，都有y0，则有xm时，y0，且xm1时，y0.即 解得m0.所以实数m的取值范围为.若函数一个零点为1，则01m1，则m0. 若函数yx22axa21的两个零点分别为m，n，且m，求实数a的取值范围解函数yx22axa21的两个零点分别为m，n，又x22axa210的两个实数根为a1，a1，所以解得a0，即实数a的取值范围是.