1、课时作业15平面向量基本定理|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1设e1、e2是不共线的向量，则下面四组向量中，能作为基底的组数有()e1和e1e2；e12e2和e22e1；e12e2和4e22e1；e1e2和e1e2.A1组B2组C3组 D4组解析：看每一组的两个向量是否共线，若共线则不能作为基底，若不共线则可作为基底4e22e12(e12e2)，第组中的两个向量共线，其他组中的向量不共线，故选C.答案：C2已知向量ae12e2，b2e1e2，其中e1，e2不共线，则ab与c6e12e2的关系是()A不共线B共线C相等 D不确定解析：ab3e1e2，c2(ab)
2、ab与c共线答案：B3在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若e1，e2，则()A.(e1e2) B.(e1e2)C.(2e2e1) D.(e2e1)解析：因为O是矩形ABCD对角线的交点，e1，e2，所以()(e1e2)，故选A.答案：A4已知ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足0，若实数满足，则的值为()A3 B.C2 D8解析：()()2()23.所以3.答案：A5若D点在三角形ABC的边BC上，且4rs，则3rs的值为()A. B.C. D.解析：4rs，()rs，r，s.3rs.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6已知向量a，b是一组基底，实数x，y满足(3x4y)a(
3、2x3y)b6a3b，则xy的值为_解析：因为a，b是一组基底，所以a与b不共线，因为(3x4y)a(2x3y)b6a3b，所以解得所以xy3.答案：37已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足20，若a，b，用a，b表示向量，则_.解析：，20，2()()0，22ab.答案：2ab8如图，在ABC中，已知AB2，BC3，ABC60，AHBC于H，M为AH的中点，若，则_.解析：因为AB2，ABC60，AHBC，所以BH1，又M为AH的中点，BC3，所以()()，所以.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，a3e12e2，b2e1e
4、2，c7e14e2，试用向量a和b表示c.解析：因为a，b不共线，所以可设cxayb，则xaybx(3e12e2)y(2e1e2)(3x2y)e1(2xy)e27e14e2.又因为e1，e2不共线，所以解得所以ca2b.10如图所示，设M，N，P是ABC三边上的点，且，若a，b，试用a，b将、表示出来解析：ab，b(ab)ab，()(ab)|能力提升|(20分钟，40分)11设O，A，B，M为平面上四点，(1)，(0,1)，则()A点M在线段AB上B点B在线段AM上C点A在线段BM上DO，A，B，M四点共线解析：因为(1)，(0,1)，所以()，所以，故点M在线段AB上答案：A12已知平行四边
5、形ABCD中，E为CD的中点，y，x，其中x，yR，且均不为0.若，则_.解析：因为xy，由，可设，即xy()，所以则.答案：13如图，已知点D为ABC中AC边上一点，且，设a，b.(1)在图中画出向量分别在a，b方向上的分向量(2)试用a，b表示向量.解析：(1)如图，过点D作DEBC，交AB于点E，作DFAB，交BC于点F，向量在a方向上的分向量是；在b方向上的分向量是.(2)因为，所以，所以，所以()a(ab)ab.14设e1，e2是不共线的非零向量，且ae12e2，be13e2.(1)证明：a，b可以作为一组基底；(2)以a，b为基底表示向量c3e1e2；(3)若4e13e2ab，求，的值解析：(1)证明：假设ab(R)，则e12e2(e13e2)由e1，e2不共线，得不存在故a与b不共线，可以作为一组基底(2)设cmanb(m，nR)，则3e1e2m(e12e2)n(e13e2)(mn)e1(2m3n)e2.解得c2ab.(3)由4e13e2ab，得4e13e2(e12e2)(e13e2)()e1(23)e2，解得