1、第一章 静电场6 电势差与电场强度的关系学 习 目 标重 点 难 点1.知道公式UEd推导过程.2.理解匀强电场中电势差与电场程度的定性、定量关系.3.能够熟练应用UEd解决有关问题重点理解匀强电场中电势差与电场强度的定性、定量关系难点能够熟练应用UEd解决有关问题.知识点 匀强电场中电势差与电场强度的关系提炼知识1关系式：UAB_物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于_与这两点_的乘积适用条件：_电场Ed电场强度沿电场线方向的距离匀强2在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的_与两点沿_方向距离的比值，即 EUABd.公式适用于_电场强度的计算由 EUABd可得到电场强度的另一个单位，即_，
2、符号_电势差电场强度匀强电场伏特每米V/m判断正误(1)公式 UABEd 中的 d 为电场中两点间的距离()(2)电场强度公式 EUABd 和 EFq适用范围不同()(3)电场强度 E 与电势差 UAB 成正比，与两点沿电场方向的距离 d 成正比()小试身手下列关于匀强电场中电场强度和电势差关系的说法正确的是()A在相同距离上，电势差大的其电场强度也必定大B任意两点的电势差，等于电场强度与这两点间距离的乘积C沿着电场线方向，相同距离上的电势降落必定相等D电势降低的方向，必定是电场强度的方向答案：C拓展 电势差与电场强度的关系公式 UABEd 是在匀强电场中得到的，在非匀强电场中能否适用？提示：
3、在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题1匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即 UABEd.推导：在如图所示的匀强电场中，把一点电荷 q 从 A 点移动到 B 点，则静电力做功为 WqUAB，且与路径无关另外，由于是匀强电场，所以移动电荷时，静电力为恒力，可以用公式 WFlcos 直接求解假设电荷所走路径是由 A 点沿直线到达 B 点，则做功 WFABcos EqABcos EqBCqEd，两式相比较可得 UABEd.2公式 UABEd 的理解及应用(1)理解：公式 UABEd 中 d 必须是沿匀强电场方向的距离，如果匀强电场中两点间的距离不
4、沿电场方向，d 的取值应为电场方向的投影，即为电场中该两点所在的等势面的垂直距离(2)应用：公式 UEd 仅适用于匀强电场中的相关计算，在非匀强电场中不能用来计算，但利用公式 UEd可定性地判定非匀强电场中两点间电势差的大小例如左栏图中是一非匀强电场，某一电场线上有 A、B、C 三点，且 ABBC，比较 UAB 和 UBC 的大小我们可以设想，AB 段的电场强度要比 BC 段的电场强度大，因而，UABE1AB，UBCE2BC，UABUBC.这里的 E1、E2 分别指 AB 段、BC 段电场强度的平均值由此我们可以得出一个重要结论：在同一幅等势面图中，等势面越密的地方电场强度越大事实上，在同一幅
5、等势面图中，我们往往把每个相邻等势面间的电势差取一个定值，如果等势面越密，即相邻等势面的间距越小，那么电场强度就越大3电场强度三个公式的对比公式引入过程适用范围EFq，与F、q无关，只反映某点处电场的性质适用于一切电场Ek由E和库仑定律导出在真空中，场源电荷Q是点电荷E由FqE和WqU导出匀强电场UdFqFqFqQr24.关于电势能、电势、电势差、电场强度、电场力做功的相互关系(1)电势差、电场强度的关系：UABEd 或 EUABd.说明：适用于匀强电场中，d 必须是沿着场强方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d 的取值应为在场强方向的投影，即为电场中该两点所在的等势面的垂直距离公式 EU
6、ABd 表明，匀强电场的电场强度，在数值上等于沿着电场方向上单位距离的电势降落，正是依据这个关系，电场强度的单位还有 V/m.虽然公式 UEd 只适用匀强电场，但在非匀强电场问题中，我们也可以用此式来比较电势差的大小(2)电场强度与电势的关系：电场强度与电势无直接关系，因为某点电势的值是相对选取的零电势点而言的，选取的零电势点不同，电势的值也不同，而电场强度不变零电势可以人为选取，而电场强度是否为零则由电场本身决定学生容易犯的一个错误是把电势高低与电场强度大小联系起来，误认为电场中某点电势高，电场强度就大；某点电势低，电场强度就小电场强度方向就是电势降低最快的方向，只有沿电场强度方向，在单位长
7、度上的电势差最大，也就是说电势降低最快的方向为电场强度的方向，但是，电势降低的方向不一定是电场强度方向电场线与等势面垂直(3)电势差与电势的关系：UABAB，UBABA即电势的差值就是电势差，电场中某点的电势与零电势点的选取有关，但两点电势的差值与零电势点的选取无关，所以电场中确定的两点，电势差不变(4)电场力做功与电势差关系：电场力做功的大小与电荷所带电荷量和两点间电势差有关不论是恒力还是变力，电场力所做的功都可以使用WqU 进行计算电势差在数值上等于单位正电荷从A 点移动到 B 点时电场力所做的功(5)电场力做功与电势能的关系：电场力做功只与起点和终点的位置有关，而与所经过的路径无关，电场
8、力做功等于电势能的减少量(即初量减末量)，电场力做功是电势能变化的量度电场力对电荷做正功，电荷的电势能减少；电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加；电场力做功的多少和电势能的变化数值相等，这是判断电荷电势能如何变化的最有效的方法【典例】如图所示为某一电场的电场线和等势面，已知 a5 V，c3 V，且 abbc，则()A b4 V B b4 VC b4 V D上述情况都有可能解析：根据电场强度在数值上等于沿电场强度方向单位距离上降落的电势，因为 ab 段上各点的电场强度大于在 bc 段上各点的电场强度，虽然 abbc，但 ab 段上降落的电势多 答案：C题后反思UABEd 是在匀强电场中推出来的，
9、在非匀强电场中借助平均电场强度定性判断也是可用的1对公式 EUabd 的理解，下说法正确的是()A此公式适用于计算任何电场中 a、b 两点间的电势差Ba 点和 b 点距离越大，则这两点的电势差越大C公式中的 d 是指 a 点和 b 点之间的距离D公式中的 d 是匀强电场中 a、b 两个等势面间的垂直距离解析：EUabd 中的 d 是指电场线方向上两点的距离，而且仅适用于匀强电场，故 D 正确 答案：D2.如图所示，在匀强电场中，电荷量 q5.01010 C的正电荷，由 a 点移到 b 点和由 a 点移到 c 点电场力做功都是 3.0108 J，已知 a、b、c 三点的连线组成直角三角形，ab20 cm，a37，c90，求：(1)a、b 两点的电势差 Uab；(2)匀强电场的电场强度大小和方向解析：(1)因为正电荷 q 从 a 到 b 和从 a 到 c 电场力做功相等，所以由 WqU 可得 UabUac，b、c 两点在同一等势面上，根据电场线与等势面垂直，得到场强方向与ac 平行，垂直指向 bc.UabWabq 3.01085.0101 V60 V.(2)由 UEd 可得，EUdUac600.2cos 37375 V/m.电场强度方向平行于 ac，垂直指向 bc 边向右