1、第十二章 复数、算法、推理与证明第二节 算法与程序框图A 级基础过关|固根基|1.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为 0 时，输入的实数 x 的值为()A3 B3 或 9C3 或9 D3 或9解析：选 B 当 x0 时，12x80，x3；当 x0 时，2log3x0，x9.故 x3 或 x9，故选 B.2(2019 届石家庄模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的 a 的值为 1，则输出的 k 的值为()A1 B2C3 D4解析：选 D 开始，k0，a1，所以 b1，a 11112，此时 ab；第一次循环，k2，a11122，此时 ab；第二次循环，k4，a11（2）1，此时 ab，
2、结束循环，输出 k 的值为 4，故选 D.3执行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值为()A17 B33C65 D129解析：选 C 执行如题图程序框图得 S2315，i14；S2519，i24；S29117，i34；S217133，i44；S233165，i54；此时结束循环，输出 S65.故选 C.4下面程序框图的算术思路源于几何原本中的“辗转相除法”，若输入m210，n125，则输出的 n 为()A2 B3C7 D5解析：选 D 由程序框图可知，程序运行过程如下：m210，n125，r85，r0；m125，n85，r40，r0；m85，n40，r5，r0；m40，n5，r0，此时退出循
3、环，输出 n5.故选 D.5执行下面的程序框图，如果输入的 N4，那么输出的 S ()A1121314B112 1321432C112131415D112 132143215432解析：选 B 由框图知循环情况为：T1，S1，k24；T12，S112，k34；T 123，S112 123，k44；T1234，S112 1231234，k54，输出 S.故选 B.6若程序框图如图所示，则程序运行后输出的 S 的值是 ()A1 008 B2 017C2 018 D3 025解析：选 A 模拟程序框图的运行过程，可得当 iN*时，aiai1ai2ai36，则 Sa1a2a3a4a2 017a2 01
4、862 0164(01)(2 0181)62 01642 0163 0242 0161 008，所以该程序运行后输出的 S 值是 1 008，故选 A.7(2019 届成都第一次诊断性检测)“更相减损术”是我国古代数学名著九章算术中的算法案例，其对应的程序框图如图所示若输入的 x，y，k 的值分别为 4，6，1，则输出 k 的值为()A2 B3C4 D5解析：选 C 执行程序框图，x4，y6，k1，kk12，xy 不成立，xy 不成立，yyx2；kk13，xy 成立，xxy422；kk14，xy 不成立，xy 成立，输出 k4.8(2019 届陕西质量检测)若程序框图如图所示，则该程序运行后输
5、出 k 的值是()A5 B6C7 D8解析：选 A 执行程序框图，n5，n 为奇数，则 n35116，k1，不满足 n1；n16，n 为偶数，则 n8，k2，不满足 n1；n8，n 为偶数，则n4，k3，不满足 n1；n4，n 为偶数，则 n2，k4，不满足 n1；n2，n 为偶数，则 n1，k5，退出循环故输出的 k 的值是 5，故选 A.9秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 x 的值为 3，每次输入 a 的值均为 4，输出 S
6、 的值为 484，则输入 n 的值可为()A6 B5C4 D3解析：选 C 模拟程序的运行，可得 x3，k0，S0，执行循环体，a4，S4，k1，不满足条件 kn；执行循环体，a4，S16，k2，不满足条件 kn；执行循环体，a4，S52，k3，不满足条件 kn；执行循环体，a4，S160，k4，不满足条件 kn；执行循环体，a4，S484，k5，由题意，此时应该满足条件 kn，退出循环，输出 S 的值为 484，可得 5n4，所以输入 n 的值可为 4.故选 C.10(2019 届陕西质量检测)执行如图所示的程序框图，设输出的数据构成的集合为 A，从集合 A 中任取一个元素 a，则函数 yx
7、a，x0，)是增函数的概率为()A.47B.45C.35D.34解析：选 C 执行程序框图，x3，y3，x23；y0，x13；y1，x03；y0，x13；y3，x23；y8，x3；y15，x43，退出循环则集合 A 中的元素有1，0，3，8，15，共 5 个，若函数 yxa，x0，)为增函数，则 a0，所以所求的概率为 P35.11我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果 n()A4 B5C2 D3解析：选 A 模拟执行程序，可得 a1，A1，S0，n1，S2，不
8、满足条件 S10；执行循环体，n2，a12，A2，S92，不满足条件 S10；执行循环体，n3，a14，A4，S354，不满足条件 S10；执行循环体，n4，a18，A8，S1358，满足条件 S10，退出循环，输出 n 的值为 4.故选 A.12(2020 届江西省红色七校高三第一次联考)执行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值是_解析：初始值 S0，i1，进入循环体，S2，i2；S6，i3；S14，i4；S30，i54，此时不满足循环条件，退出循环体，输出的 S 的值是 30.答案：30B 级素养提升|练能力|13.(2019届武汉武昌区调研)执行如图所示的程序框图，如果输入的a依次为2
9、，2，5 时，输出的 S 为 17，那么在判断框中可以填入()Akn?Ckn?Dkn?解析：选 B 执行程序框图，输入的 a2，S0222，k1；输入的 a2，S2226，k2；输入的 a5，S26517，k3，此时结束循环，又 n2，所以判断框中可以填“kn？”，故选 B.14(2019 届石家庄市质量检测)20 世纪 70 年代，流行一种游戏角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数 n，按照以下的规律进行变换，如果 n 是奇数，则下一步变成 3n1；如果 n 是偶数，则下一步变成n2.这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的 421循环，而永
10、远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的 i 值为 6，则输入的 n 值为()A5 B16C5 或 32 D4 或 5 或 32解析：选 C 若 n5，执行程序框图，n1，n 为奇数，n16，i2；n1，n 为偶数，n8，i3；n1，n 为偶数，n4，i4；n1，n 为偶数，n2，i5；n1，n 为偶数，n1，i6；n1，结束循环，输出的 i6.若 n32，执行程序框图，n1，n 为偶数，n16，i2；n1，n 为偶数，n8，i3；n1，n 为偶数，n4，i4；n1，n 为偶数，n2，i5；n1，i6，结束循环，输出的 i6.当 n4 或 16 时，检验可知不正确，
11、故输入的 n5 或 32，故选 C.15(2019 届河南开封一模)我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思是：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完现将该木棍依次规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取 7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则处可分别填入的语句是()Ai7，SS1i，i2iBi7，SS1i，i2iCi7，SS2，ii1 Di7，SS2，ii1解析：选 D 由题意可知第一天后剩下12，第二天后剩下 122，由此得出第7 天后剩下 127，则应为 i7，应为 SS2，应为 ii1，故选 D.16执行如图所示的程序框图，若输入向量 ac(2，2)，b(1，0)，则输出 S 的值是()A18 B20C22 D24解析：选 B 程序对应的运算：ac(2，2)，则 ac80，S088，i1，ccb(1，2)；a(2，2)，b(1，0)，c(1，2)，则 ac60，S8614，i2，ccb(0，2)；a(2，2)，b(1，0)，c(0，2)，则 ac40，S14418，i3，ccb(1，2)；a(2，2)，b(1，0)，c(1，2)，则 ac20，S18220，i4，ccb(2，2)；a(2，2)，b(1，0)，c(2，2)，则 ac0，此时跳出循环体故输出 S的值为 20，故选 B.
