1、20032004枝江一中高三数学单元测试题一、选择题(本题每小题5分，共60分)1. 设F(x)f(x)且xlnf(x)0，那么F(x)是( )A.奇函数且在(，)上是增函数B.奇函数且在(，)上是减函数C.偶函数且在(，)上是增函数D.偶函数且在(，)上是减函数2. 若将曲线yf(x)平移，使曲线上点P的坐标由(1，0)变为(2，2)，则此曲线平移后的方程是( )A.yf(x1)2B.yf(x1)2C.yf(x1)2 D. yf(x1)23. 已知f(2x1)是偶函数，则函数f(2x)的图象的对称轴是( )A.B.x1C.xD.x4. 方程2的图象是( )5. f(x)x2bxc，且x0,f
2、(0)3,f(1x)f(1x),则有( )A.f(bx)f(cx)B.f(bx)f(cx)C.f(bx)f(cx)D.f(bx)f(cx)6. 设函数f(x)，若g(x)的图象与yf1(x1)的图象关于直线yx对称，那么g(2)值等于( )A.1B.2C.D.7. 设全集IR，f(x)sinx,g(x)cosx,Mx|f(x)0,Nx|g(x)0,那么集合Px|f(x)g(x)0应为( )A.RMRNB.RMNC.MRND.RMRN8. 函数y的最小值为( )A.lg2B.2lg2C.lg2D.不存在9. 某工厂生产两种成本不同的产品，由于市场销售发生变化，A产品连续两次提价20%，同时B产品
3、连续两次降价20%，结果都以每件23.04元售出，此时厂家同时出售A、B产品各一件，盈亏情况是( )A.不亏不赚B.亏5.92元C.赚5.92元D.赚28.96元10. 若关于x的方程kx2只有一个实数根，则k的值为( )A.k0B.k0或k1C.k1或k1D.k0或k1或k111. 在直角坐标系中，已知过原点O的一条直线与函数ylog8x的图象交于A、B两点，分别过A、B作x轴的垂线与ylog2x的图象交于C、D两点，可以证明直线AB与直线CD相交，设交点为P，给出4个命题：AB的斜率小于CD的斜率 点P与点O相异 AB的斜率大于CD的斜率 点P与点O相同，其中正确的是( )A.B.C.D.
4、12. 函数yf(x)存在反函数f1(x)，把yf(x)的图象在直角坐标平面中绕原点按顺时针旋转90后得到的函数图象是( )A. yf1(x)B.yf1(x)C.yf1(x)D.yf1(x)二、填空题(本题每小题4分，共16分)13. 函数的定义域是_，值域是_14. 已知函数f(x)ax2bx(ab0)，若f(x1)f(x2)且x1x2，则f(x1x2)_15. 1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为x%，2000年底世界人口数为y(亿)，那么y与x的函数关系式是_16. 某食品厂生产一批容积为1000cm3的圆柱形封闭罐头盒，若要所用的铁皮最少，罐头盒底半径与高的比应是
5、_三、解答题(本题1721小题每题12分，22小题14分，共74分)17. 已知f(x)x(),求证对任意xR(x0)总有f(x)018. 求函数f(x)(a0,b0,a1,b1,ab,kR)的定义域19. 已知f(x)x2xk，若log2f(a)2且f(log2a)k(a0,a1)(1)确定k的值；(2)求的最小值及对应的x值20. 在商店买一种商品，大包装的比小包装的合算如某种牙膏60克装的每支1.15元，150克装的每支2.50元，二者单位重量的价格比为1.151牙膏的价格是由生产牙膏的成本、包装成本及运输成本等决定的假设忽略运输成本，并假设生产成本与牙膏(不包括牙膏皮)重量成正比，包装
6、成本与牙膏壳的表面积成正比，请你确定一支180克装的牙膏的合理价格(参考数据：0.5430.16,1.44)21. 已知 f(x)ax23(a1)x3a4(aZ)的图象过点(m2，0)，mR，设g(x)ff(x),F(x)pg(x)f(x),问是否存在实数p(p0)，使F(x)在(，3)上是减函数，在3，0)上是增函数，并证明你的结论22. 设a0，且a1,f(x)loga(x)(x1)(1)求f(x)的定义域、值域及其反函数f1(x)()设bnf1(n),Snb1b2bn(nN*),当1a2时，试比较bn与的大小，并证明对一切自然数n都有Sn2n20032004枝江一中高三数学单元测试题参考
7、答案一、1A： 由于 故F(x)是奇函数。用定义法不难证明F(x)在R上是增函数2C：由(1，0) (2，2)，知曲线 向右平移1个单位，再向上平移2个单位，则 3D： 是偶函数，图象关于y轴对称，又 图象向右平移 个单位得 的图象，因此 的图象的对称轴是 4C：由已知方程得 亦可用特殊法检验5B：由 的图象关于x1对称，由此得b2所以， 在 时递增，故 6B：由 7D 8C：由 得函数的定义域为 又函数在定义域上是增函数，则 9B：设产品A、B原价分别为xA和xB元，依题意得 解得而现售价为 (元)，因此亏5246.085.92元10D：用图象法设 在同一直角坐标系中作出函数的图象分别为原点
8、为圆心，2为半径的上半圆与过点(0，2)的直线(如图)直线ykx2与半圆 只有一个交点时，k0或k1或k1 11A 12C二、131，3， 140：由 得 即 15 1612：设圆柱底面半径为rcm，高为hcm，根据题意， 又 当且仅当 三、17对任意x0，总有 从而总有 若证 只要证明 是偶函数即可 的定义域是 是偶函数对任意x0时，总有 是偶函数，那么当 18为使 有意义，必须且只需 已知b0，故 恒成立， 若k0，则当 的定义域为R若k0，当ab，即 的定义域为 当ab，即 时， 的定义域为(, 19(I) 由得 代入解得k2() 当 时取等号 时取等号即 当 取最小值20设牙膏每克价x元(不计包装)，则180克装的牙膏价格为180x包装成本，又60克装的包装成本为1.1560x，150克装的包装成本为2.50150x解得 (元) 60克装的包装成本1.1560x0.58(元)又设180克装的包装成本为y，则 180克装的牙膏价格应为180xy2.91(元)21 方程有实根0解得 则 假设存在实数p0使F(x)满足条件，则 时，F(x)为减函数， 只需 又 为增函数， 同法可得由、知存在实数 满足条件22(I)由 故函数的定义域为： 的值域为：当a1时， 故 ()