1、(2010高考安徽卷)双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()A(，0)B(，0)C(，0) D(，0)解析：选C.将双曲线方程化为标准方程为x21，a21，b2，c，故右焦点的坐标为(，0)在双曲线中，且双曲线与椭圆4x29y236有公共焦点，则双曲线的方程是()A.x21 B.y21Cx21 Dy21解析：选B.椭圆1，焦点为(，0)，c，a2，b2c2a21，双曲线为y21.(2012宿州质检)已知双曲线的焦距为26，则双曲线的标准方程是_解析：由2c26，c13.又，a225.b2c2a213225144.所求方程为1或1.答案：1或1若双曲线8kx2ky28的一个焦点为(0，
2、3)，则k_解析：依题意，双曲线方程可化为1，已知一个焦点为(0，3)，所以9，解得k1.答案：1A级基础达标(2012驻马店检测)双曲线1的焦距为()A3 B4C3 D4解析：选D.由双曲线的标准方程知a210，b22，则c2a2b210212，因此2c4.故选D.双曲线1上一点P到点(5，0)的距离为15，则点P到点(5，0)的距离为()A7B23C7或23 D5或25解析：选C.依据题意知(5，0)，(5，0)恰为双曲线的两个焦点，由双曲线的定义得点P到点(5，0)的距离为15823或1587.(2012商洛质检)设F1、F2分别是双曲线x21的左、右焦点若点P在双曲线上，且0，则|()
3、A. B2C. D2解析：选B.依题意，PF1F2构成直角三角形，O为F1F2的中点，故|PO|F1F2|，又2，故|PF1|2|F1F2|2c2，故选B.F1，F2是双曲线1的两个焦点，P在双曲线上，且满足|PF1|PF2|32，则F1PF2_解析：由定义，知|PF1|PF2|2a6.两边平方，得|PF1|2|PF2|2100.|F1F2|2c210，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，F1PF290.答案：90(2012安康检测)已知抛物线C1的方程为yx2，它的焦点F关于原点的对称点为E.若曲线C2上的点到E，F的距离之差的绝对值等于6，则曲线C2的标准方程为_解析：方程yx2可化为
4、x220y，其焦点为F(0，5)，所以点E的坐标为(0，5)，根据题意知曲线C2是焦点在y轴上的双曲线，且其两焦点分别为F，E，设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，则2a6，即a3.又c5，b2c2a216，所以曲线C2的标准方程为1.答案：1求与双曲线1有共焦点，且过点(3，2)的双曲线方程解：由于所求的双曲线与已知双曲线共焦点，从而可设所求的双曲线方程为1.由于点(3，2)在所求的双曲线上，从而有1.整理，得k210k560，k4或k14.又16k0，4k0，4k16.从而得k4.故所求双曲线的方程为1.B级能力提升(2012蚌埠调研)F1，F2是双曲线x21的两个焦点，P是双曲线上一点
5、，且3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积等于()A4B8C24 D48解析：选C.由P是双曲线x21上一点和3|PF1|4|PF2|，可得|PF1|PF2|2，解得|PF1|8，|PF2|6，又|F1F2|2c10，则有|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，所以PF1F2是直角三角形，所以PF1F2的面积S6824.如图，从双曲线1的左焦点F引圆x2y23的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|MT|等于()A. B.C. D.解析：选C.|OM|MT|PE|(|MF|FT|)|FT|(|PF|PE|)2.(2012毫州质检)如图所示，F为
6、双曲线C：1的左焦点，双曲线C上的点Pi与P7i(i1，2，3)关于y轴对称，则|P1F|P2F|P3F|P4F|P5F|P6F|的值是_解析：设双曲线的右焦点为F2，则点F与F2关于y轴对称，分别连接P1F2，P2F2，P3F2，由双曲线C上的点Pi与P7i(i1，2，3)关于y轴对称，可得|P6F|P1F2|，|P5F|P2F2|，|P4F|P3F2|，于是|P1F|P2F|P3F|P4F|P5F|P6F|(|P1F|P1F2|)(|P2F|P2F2|)(|P3F|P3F2|)2a2a2a6318.答案：18在ABC中，B(6，0)，C(6，0)，直线AB，AC的斜率乘积为，求顶点A的轨迹解：设顶点A的坐标为(x，y)，根据题意得，化简得1(x6)所以，顶点A的轨迹是双曲线(除去与x轴的交点)(创新题)设点P到点M(1，0)，N(1，0)的距离之差为2m，到x轴，y轴的距离之比为2，求m的取值范围解：设点P的坐标为(x，y)，依题意，有2，即y2x(x0)所以点P(x，y)，M(1，0)，N(1，0)三点不共线，所以|PM|PN|0，所以0|m|0，所以15m20，解得0|m|，所以m的取值范围为.