1、第二课时 指数函数及其性质的应用(习题课)1指数函数的定义是什么？略2指数函数的定义域和值域分别是什么？3指数函数yax(a0，a1)图象的位置与底数a之间有什么关系？4指数函数的单调性与底数之间有什么关系？略略略利用指数函数的单调性比较大小例1(1)设y140.9，y280.48，y3121.5，则()Ay3y1y2 By2y1y3Cy1y3y2Dy1y2y3(2)比较下列各题中两个值的大小：571.8，572.5；230.5，340.5；0.20.3,0.30.2.解(1)选 C y140.921.8，y280.4821.44，y3121.521.5，y2x 是增函数，1.81.51.44
2、，y1y3y2，故选 C.(2)因为 0572.5，所以571.8340.5.因为00.20.31，所以指数函数y0.2x与y0.3x在定义域R上均是减函数，且在区间(0，)上函数y0.2x的图象在函数y0.3x的图象的下方，所以0.20.20.30.2.又根据指数函数y0.2x的性质可得0.20.30.20.2，所以0.20.31，所以函数y3x在定义域R上单调递增，又因为1.82.5，所以31.832.5.(2)依据指数函数中底数a对函数图象的影响，画出函数y7x与y8x的图象(图略)，可得70.580.5.(3)因为167，所以指数函数y6x与函数y7x在定义域R上是增函数，且60.81
3、，所以60.870.7.例2(1)已知3x30.5，求实数x的取值范围(2)已知0.2x1，所以指数函数f(x)3x在R上是增函数由3x30.5，可得x0.5，即x的取值范围为0.5，)(2)因为00.21，所以指数函数f(x)0.2x在R上是减函数又因为251520.22，所以0.2x2，即x的取值范围为(2，)类题通法解指数不等式应注意的问题(1)形如axab的不等式，借助于函数yax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0ab的不等式，注意将b转化为以a为底数的指数幂的形式，再借助于函数yax的单调性求解活学活用已知a5xax7(a0，且a1)，求x的取值范围解：当a1时，a5xa
4、x7，5xx7，解得x76.当0aax7，5x76.综上所述，当a1时，x，76；当0a0，a1)在区间1,2上的最大值是最小值的2倍，则实数a的值为_6.警惕底数a对指数函数单调性的影响解析 当0a1时，f(x)ax为增函数，最小值为a，最大值为a2.故a22a，解得a2.综上，a12或a2.答案 12或2易错防范1解决上题易忽视对a的讨论，错认为a22a，从而导致得出a2的错误答案2求函数f(x)ax(a0，a1)在闭区间s，t上的最值，应先根据底数的大小对指数函数进行分类当底数大于1时，指数函数为s，t上的增函数，最小值为as，最大值为at.当底数大于0小于1时，指数函数为s，t上的减函
5、数，最大值为as，最小值为at.活学活用f(x)ax(a0，且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为6，则a_.解析：由于f(x)ax(a0，且a1)在1,2上是单调函数，故其最大值与最小值之和为a2a6，解得a3(舍去)，或a2，所以a2.答案：2随堂即时演练1若2x11，则x的取值范围是()A(1,1)B(1，)C(0,1)(1，)D(，1)解析：不等式2x1120，y2x是增函数，x10，即x601，c0.80.70.70.70.70.8b，且c0.80.7cb.答案：D 2已知三个数a60.7，b0.70.8，c0.80.7，则这三个数的大小关系是()AabcBbcaCcbaDacb3不等式2x223x的解集是_解析：由2x223x得x23x，即x12，解集为xx12.答案：xx0.(1)求a的值；(2)判断f(x)在(0，)上的单调性解：(1)f(x)是R上的偶函数，f(1)f(1)，e1a ae1eaae，即 1aeaeeaae.1e1aa e1aa，1aa0，a21.又a0，a1.(2)f(x)exex，取任意x1，x20，且x10，x1ex1且ex1ex21，(ex2ex1)11ex1ex2 0，即f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上为增函数课时跟踪检测见课时达标检测(十五)