1、函数的应用（一）层级(一)“四基”落实练1某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的函数解析式为y5x4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()A200副B400副C600副 D800副解析：选D每天的利润W(x)10xy10x(5x4 000)5x4 000.令W(x)0，5x4 0000，解得x800.为了不亏本，日产手套至少为800副2某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为()A15B40 C25D130解析：选C令y60.若4x60，则x151
2、0，不合题意；若2x1060，则x25，满足题意；若1.5x60，则x40100，不合题意故拟录用25人3某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件)与售价x(元)满足一次函数：m1623x，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为()A30元 B42元C54元 D越高越好解析：选B设当每件商品的售价为x元时，每天获得的销售利润为y元. 由题意得，ym(x30)(x30)(1623x)上式配方得y3(x42)2432.所以当x42时，利润最大4某公司在甲、乙两个仓库分别有农用车12辆和6辆现需要调往A县10辆，B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和
3、B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元则总费用最少为()A300元B400元 C700元D860元解析：选D设从甲仓库调到A县的车辆数为x，则从甲仓库调往B县的车辆数为12x，从乙仓库调往A县的车辆数为10x，从乙仓库调往B县的车辆数为6(10x)x4，设总费用为y，则y40x80(12x)30(10x)50(x4)1 06020x(4x10，xN)，由于函数y1 06020x(4x10，xN)为单调递减函数，所以要想使运费y最少，则需x最大，所以当x10时，运费y最少，为860元故选D.5某汽车在同一时间内速度v(km/h)与耗油量Q(L
4、)之间有近似的函数关系：Q0.002 5v20.175v4.27，则车速为_km/h时，汽车的耗油量最少解析：Q0.002 5v20.175v4.270.002 5(v270v)4.270.002 5(v35)23524.270.002 5(v35)21.207 5.故v35 km/h时，耗油量最少答案：356有一种新型的洗衣液，去污速度特别快，已知每投放k(1k4，kR)个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(分钟)变化的函数关系式近似为ykf(x)，其中f(x)根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4(克/升)时，它才能起到有效去污的作用(1)若只投放一次
5、k个单位的洗衣液，两分钟时水中洗衣液的浓度为3(克/升)，求k的值；(2)若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？解：(1)f(x)由2分钟时水中洗衣液的浓度为3(克/升)，得kf(2)k3，解得k1.(2)k4，ykf(x)则当0x4时，由44，解得x4，0x4；当4x14时，由282x4，解得x12，4x12.综上可得，0x12，即只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达12分钟层级(二)能力提升练1. 一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示某天0时到6时，该水池的蓄水量如图丙所示给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水
6、只出水；4点到6点不进水不出水则一定正确的是()A BC D解析：选A由甲、乙两图知，出水的速度是进水的2倍，所以0点到3点只进水不出水；3点到4点水量减少，则一个进水口进水，另一个关闭，出水口出水；4点到6点水量不变，可能是不进水不出水或两个进水口进水，一个出水口出水，所以只有一定正确，故选A.2根据市场调查，某种商品在最近的40天内的价格f(t)与时间t满足关系f(t)(tN)，销售量g(t)与时间t满足关系g(t)t(0t40，tN)，则这种商品的日销售额(销售量与价格之积)的最大值为_解析：由题意，设日销售额为F(t)，当0t20，tN时，F(t)2，故当t10或11时，最大值为F(t
7、)max176；当20t40，tN时，F(t)(t41)(t42)2，故当t20时，最大值为F(t)max161.综合知，当t10或11时，日销售额最大，最大值为176.答案：1763某商品近一个月内(30天)预计日销量yf(t)(件)与时间t(天)的关系如图1所示，单价yg(t)(万元/件)与时间t(天)的函数关系如图2所示(t为整数)(1)试写出f(t)与g(t)的解析式；(2)求此商品日销售额的最大值解：(1)f(t)是一次函数，过两个点(30,5)，(0,35)，f(t)35t(0t30，tZ)g(t)是分段函数，当0t20时，是一次函数，过两个点(20,8)，(0,3)，此时g(t)
8、t3；当20t30时，是一次函数，过两个点(20,8)，(30,2)，此时g(t)20t.g(t)(2)设日销售额L(t)是天数t的函数，则有L(t)f(t)g(t)当0t20时，L(t)，当t11或12时，L(t)最大值为138万元当20t30时，L(t)在(20,30是减函数，故L(t)L(20)120万元138120，0t30时，当t11或12时，L(t)最大值为138万元答：第11天与第12天的日销售额最大，最大值为138万元层级(三)素养培优练1.在一个房间使用某种消毒剂后，该消毒剂中的某种药物含量y(mg/m3)随时间t(h)变化的规律可表示为y(a0)，如图所示，则a_；实验表明
9、，当房间中该药物含量不超过0.75 mg/m3时对人体无害，为了不使人体受到该药物的伤害，则使用该消毒剂对这个房间进行消毒后至少经过_小时方可进入解析：由图可知，当t时，y1，则1a，即a2；则y由题意可得，得t.则为了不使人体受到该药物的伤害，使用该消毒剂对这个房间进行消毒后至少经过小时方可进入答案：22为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)(0x10)若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f(x)为隔
10、热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小？并求最小值解：(1)由题意知C(0)8，代入C(x)的关系式，得k40，因此C(x)(0x10)，而每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，所以隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)20C(x)6x6x(0x10)(2)法一：令t3x5(0x10)，则5t35，将f(x)变形得函数h(t)2t10(5t35)令5t1t235，则h(t1)h(t2)(t1t2)，则当5t10；当20t1t235时，h(t1)h(t2)(t1t2)0.所以h(t)2t10(5t35)在区间5,20上单调递减，在区间20,35上单调递增，所以当t20时，h(t)min70，即当t3x520，x5时，f(x)min70.所以当隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小，为70万元法二：f(x)6x6x10102102401070，当且仅当6x1040，即x5时取等号故当隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小，为70万元