1、章末综合检测(一)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(1x)10展开式中x3项的系数为()A720B720C120 D120解析：选D由Tr1C(x)r(1)rCxr，因为r3，所以系数为(1)3C120.2某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有()A8种 B10种C12种 D32种解析：选B此人从A到B，路程最短的走法应走2纵3横，将纵用0表示，横用1表示，则一种走法就是2个0和3个1的一个排列，只需从5个位置中选2个排0，其余位置排1即可，故共有C10种3从4台甲型和5台乙型电
2、视机中任意取出2台，其中甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法种数为()A60 B40C30 D20解析：选D根据题意，分2步进行分析：先在4台甲型电视机中取出1台，有4种取法；再在5台乙型电视机中取出1台，有5种取法则有4520种不同的取法故选D4(2019郑州高二检测)将A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，则不同的排列方法有()A12种 B20种C40种 D60种解析：选C五个元素没有限制，全排列数为A，由于要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)，故所求排列数为240.5已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x
3、)2a10(1x)10，则a8等于()A5 B5C90 D180解析：选D因为(1x)102(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，所以a8C22180.6圆周上有8个等分圆周的点，以这些等分点为顶点的锐角三角形或钝角三角形的个数是()A16 B24C32 D48解析：选C圆周上8个等分点共可构成4条直径，而直径所对的圆周角是直角，又每条直径对应着6个直角三角形，共有CC24个直角三角形斜三角形的个数为CCC32个7设(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，则a0a1a2a11的值为()A2 B1C1 D2解析：选A令x1，即得a0a1a2
4、a112.8若(x2m)的展开式中x4的系数为30，则m的值为()A BC D解析：选B展开式的通项公式为Tr1Cx6r(2)rCx62r，令62r2，得r2，所以x4项的系数为(2)2C60，令62r4，得r1，所以x4项的系数为(2)1C12，所以(x2m)的展开式中x4的系数为6012m30，解得m.故选B912名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是()ACA BCACCA DCA解析：选D第一步可先从后排8人中选2人共有C种；第二步可认为前排放6个座位，先选出2个座位让后排的2人坐，由于其他人的顺序不变，
5、所以有A种坐法综上知“不同”调整方法的种数为CA.10(2019福州高二检测)为参加校园文化节，某班推荐2名男生3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分别为：乐器1人，舞蹈2人，演唱2人若每人只参加1个项目，并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加，则不同推荐方案的种数为()A12 B36C48 D24解析：选D法一：(直接法)3名女生各参加1项，2名男生在舞蹈、演唱中各参加1项，有AA12种方案；有2名女生参加同一项，有CAA12种方案，所以共有121224种方案法二：(间接法)2名男生同时参加舞蹈或演唱，有CA6种方案，而所有不同的推荐方案共有CCC30种，故满足条件的推荐方案种数为30624.
6、11将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校，要求每所学校至少有1个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为()A96 B114C128 D136解析：选B由题意可得每所学校至少有1个名额的分配方法种数为C136，分配名额相等的有22种(可以逐个数)，则满足题意的方法有13622114种12已知(2x2xy)n的展开式中各项系数的和为32，则展开式中x5y2的系数为()A120 B30C240 D60解析：选A由题意，(2x2xy)n的展开式中各项系数的和为32，即(211)n32，解得n5.已知(2x2xy)5(2x2x)y5的通项公式为Tr1C(y)r(2x2x)5r
7、，由展开式中含有x5y2，可知r2，且(2x2x)3的展开式中有含x5的项，由通项公式，可得Tt1C(2x2)3txt23tCx6t，令t1得，含x5项的系数为22C.所以展开式中，x5y2的系数为CC22120.二、填空题：本题共4小题，每小题5分13(2019长沙高二检测)将5名志愿者分成4组，其中一组有2人，其余各组各1人，到4个路口协助交警执勤，则不同的分配方法有_种(用数字作答)解析：分配方法数为A240.答案：24014(2019青岛高二检测)设(2x1)6a6x6a5x5a1xa0，则|a0|a1|a2|a6|_解析：因为(2x1)6a6x6a5x5a1xa0，由二项式定理可知a
8、0，a2，a4，a6均为正数，a1，a3，a5均为负数，令x1可得|a0|a1|a2|a6|a0a1a2a3a4a5a6(21)6729.答案：72915若二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项为_解析：第4项的二项式系数C最大，所以n6，展开式通项Tk1Cx6k(1)kCx，令6k0，则k4，所以常数项为(1)4C15.答案：1516将A，B，C，D四个小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且A，B不能放入同一个盒子中，则不同的放法有_种解析：先把A，B放入不同盒中，有326种放法，再放C，D，若C，D在同一盒中，只能是第3个盒，1种放法；若C，
9、D在不同盒中，则必有一球在第3个盒中，另一球在A或B的盒中，有224种放法故共有6(14)30种放法答案：30三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)的展开式中只有第6项二项式系数最大，求展开式中的常数项解：因为的展开式中只有第6项二项式系数最大，所以n10，所以展开式的通项为Tr1C()10r2rCx，令5r0，得r2.所以展开式中的常数项为T34C180.18(本小题满分12分)如图有4个编号为A，B，C，D的小三角形，要在每一个小三角形中涂上红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的一种，并且相邻的小三角形颜色不同，共有多少种不同的涂色方法？解：分为两类：第一类：若
10、A，C同色，则A有5种涂法，B有4种涂法，C有1种涂法(与A相同)，D有4种涂法故N1541480.第二类：若A，C不同色，则A有5种涂法，B有4种涂法，C有3种涂法，D有3种涂法故N25433180种综上可知不同的涂法共有NN1N280180260种19(本小题满分12分)一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球(1)从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？解：(1)将取出的4个球分成三类情况：取4个红球，没有白球，有C种；取3个红球，1个白球，有CC种；取2个红球，2个白球，有CC种，
11、故有CCCCC115种(2)设取x个红球，y个白球，则故或或因此，符合题意的取法种数有CCCCCC186种20(本小题满分12分)设(2x1)10a0a1xa2x2a10x10，求下列各式的值(1)a0a1a2a10；(2)a6.解：(1)令x1，得a0a1a2a10(21)101.(2)a6即为含x6项的系数，Tr1C(2x)10r(1)rC(1)r210rx10r，所以当r4时，T5C(1)426x613 440x6，即a613 440.21(本小题满分12分)由数字1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数(1)共可以组成多少个五位数？(2)其中奇数有多少个？(3)如果将所有的五位数按从小
12、到大的顺序排列，43 125是第几个数？说明理由解：(1)由数字1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，共可以组成A120(个)五位数(2)由1，2，3，4，5组成的无重复数字的五位数奇数中，个位数字必须从1，3，5中选出，共有C种结果其余四个位置可以用其他四个数字在四个位置进行全排列，共有A种结果，根据分步乘法计数原理得到共有奇数CA72(个)(3)考虑大于43 125的数，分四类讨论：5在首位，将其他4个数字全排列即可，有A24个4在首位，5在千位，将其他3个数字全排列即可，有A6个4在首位，3在千位，5在百位，将其他2个数字全排列即可，共有A2个除上述情况，还有43 215，43 25
13、1，43 152共3个数由(1)知共可以组成120个五位数，则不大于43 125的五位数有120(24623)85个所以43 125是第85个数22(本小题满分12分)设有编号为1，2，3，4，5的5个小球和编号为1，2，3，4，5的5个盒子，现将这5个小球放入5个盒子中(1)没有一个盒子空着，但球的编号与盒子的编号不全相同，有多少种投放方法？(2)每个盒子内投入1个球，并且至少有2个球的编号与盒子的编号是相同的，有多少种投放方法？解：(1)先把5个小球放到5个盒子中，没有空盒，有A种投放方法，球的编号与盒子的编号完全相同的投放方法有1种，故满足题意的投放方法有A1119(种)(2)可分为三类第一类：5个球的编号与盒子的编号完全相同，有1种投放方法第二类：3个球的编号与盒子的编号相同，有C种投放方法剩下的2个球的投放方法只有1种，所以投放方法有C110(种)第三类：2个球的编号与盒子的编号相同，有C种投放方法，剩下的3个球的投放方法有2种，所以投放方法有C220(种)根据分类加法计数原理得，满足题意的投放方法有1102031(种)