1、山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数2.3 函数的单调性及最值 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 2.3 函数的单调性及最值双基研习面对高考 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回双基研习面对高考 1函数的单调性(1)设f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个给定区间D上的任意的x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则称f(x)
2、在_上是增函数当x1f(x2)减函数具有单调性山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回2复合函数的单调性设函数yf(u)，ug(x)都是单调函数，那么复合函数yfg(x)在其定义域上也是单调函数对于复合函数的单调性，列出下表以助记忆.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回上述规律可概括为“_”，即“同增，异减”同性则增，异性则减山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回3函数的最值前提设
3、函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件对于任意xI，都有_存在x0I，使得_对于任意xI，都有_存在x0I，使得_结论M为最大值M为最小值f(x)Mf(x0)Mf(x)Mf(x0)M山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回课前热身 1(教材例 3 改编)函数 f(x)1x的减区间为()A(0，)B(，0)C(，0)0，)D(，0)与(0，)答案：D山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回2下列函数中，在区间(0,2)上是增函数的是()Ayx1
4、By xCyx24x5 Dy2x答案：B山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回3若函数 f(x)x32x，则不等式 f(2x)f(13x)的解集是()A(15，)B(，15)C(1，)D(，1)答案：B山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回4若函数f(x)2在0,1上是单调增函数，则实数a的取值范围是_答案：(，0 x2ax山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回5函数 y(3x)x
5、，x1,3的最大值为_12log答案：1123log山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回考点探究挑战高考 函数单调性的判断或证明 对于给出了函数的具体解析式，其单调性的判断比较灵活而证明其单调性往往采用定义法单调性的定义有等价形式，对于函数yf(x)，xa，b来说，其主要步骤：任设x1，x2a，b且x1x2；作差f(x1)f(x2)，变形；判断差的符号；写单调性结论参考教材例3.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回试判断函数 f(x)x21x在(0
6、，)上的单调性，并加以证明例1【思路分析】令 y1x2，在(0，)为增，令y21x，在(0，)为增yy1y2 为增，用定义证明山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回【解】y1x2，y21x，在(0，)上，y1 与 y2 都是增函数f(x)y1y2 也为增函数证明如下：设 0 x1x10，x1x20，f(x1)f(x2)0，即 f(x1)0或fx0，得函数的定义域是(0,4)令 t4xx2，t4xx2(x2)24，t4xx2 的递减区间是2,4)，递增区间是(0,2又 y t 在(0，)上是减函数，12log山东水浒书业有限
7、公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回函数的单调减区间是(0,2，单调增区间是2,4)法二：y42x4xx2ln122x44xx2ln24xx20，f(x)0 时，即 2x40，x2，又0 x4，2x4，f(x)0，2x40，x2，又 0 x4，0 x0得x4或x0 恒成立，试求实数 a 的取值范围例3山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回【思路分析】(1)当 a12时，f(x)则变成了一具体的函数，利用函数的单调性求最值比较简单(2)当 x1，)时，f(x)0 恒成
8、立，问题等价转化为 x22xa0 恒成立山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回【解】(1)当 a12时，f(x)x 12x2，联想到g(x)x1x的单调性，猜想到求f(x)的最值可先证明 f(x)的单调性任取 1x1x2，则 f(x1)f(x2)(x1x2)(12x1 12x2)x1x22x1x212x1x2，1x11，2x1x210.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回又 x1x20，f(x1)0恒成立x22xa0 恒成立设 g(x)x22xa，山
9、东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回则 g(x)在1，)上的最小值(a)0，这样问题就转化为求 g(x)的最小值(a)从而得到关于 a 的不等式，解之即可g(x)(x1)2a1，对称轴为 x1，且开口向上，所以 g(x)在1，)上递增，所以 g(x)在1，)上的最小值为 g(1)3a，由 3a0 得 a3.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回【思维总结】对于(1)的解法可用函数的单调性求最值，也可用均值不等式，(2)可转化ax22x在1，)恒成立，求
10、x22x在1，)上的最大值山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回函数单调性的定义中实质是三层含义：一层是自变量的大小，x1x2，二层是函数值的大小，y1y2)三层是函数单调性结论：增函数(减函数)知其二就可求其一函数的单调性与不等式 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回函数 f(x)对任意的 a、bR，都有f(ab)f(a)f(b)1，并且当 x0 时，f(x)1.(1)求证：f(x)是 R 上的增函数；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3
11、.例4山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回【思维启迪】问题(1)是抽象函数单调性的证明，所以要用单调性的定义问题(2)将函数不等式中抽象的函数符号“f”运用单调性“去掉”，为此需将右边常数3看成某个变量的函数值山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回【解】(1)证明：设 x1，x2R，且 x10，f(x2x1)1.f(x2)f(x1)f(x2x1)x1)f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10.f(x2)f(x1)即 f(x)是
12、 R 上的增函数山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回(2)f(4)f(22)f(2)f(2)15，f(2)3，原不等式可化为 f(3m2m2)f(2)，f(x)是 R 上的增函数，3m2m22，解得1m43，故解集为(1，43)山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回【探究提高】f(x)在定义域上(或某一单调区间上)具有单调性，则f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)0，若函数是增函数，则f(x1)f(x2)x10f(x)在a，b上增(x1x2)f(
13、x1)f(x2)0；(2)fx1fx2x1x20f(x)在a，b上减(x1x2)f(x1)f(x2)0 则为增，f(x)0)(1)当 a1 时，求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)在(0,1上的最大值为12，求 a 的值例山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回【解】函数 f(x)的定义域为(0,2)，f(x)1x 12xa.3 分(1)当 a1 时，f(x)x22x2x，所以 f(x)的单调递增区间为(0，2，单调递减区间为 2，2).7 分(2)当 x(0,1时，f(x)22xx2xa0，10 分即 f(x)在(0
14、,1上单调递增，故 f(x)在(0,1上的最大值为 f(1)a，因此 a12.12 分山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回【名师点评】本题主要考查函数的单调区间最值及导数的应用，同时考查运算求解能力本题考生应该比较容易得分，但从高考反馈信息来看，满分率较低，主要是解题不规范不全面；导数运算公式记忆不准确，求不对导数；或不会用导数判断单调性或解不等式出错本题提醒了考生在平时的学习中要注意规范解答山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回名师预测 1函数 y
15、 54xx2的递增区间是()A(，2)B5，2C2,1 D1，)山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回解析：选B.由54xx20，得函数的定义域为x|5x1，y54xx2(x24x4)9(x2)29，对称轴方程为x2，抛物线开口向下，函数的递增区间为5，2故选B.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回2已知函数 f(x)3ax3，x7，ax6，x7.若数列an满足 anf(n)(nN*)，且an是递增数列，则实数 a 的取值范围是()A94，3)B(9
16、4，3)C(2,3)D(1,3)山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回解析：选 C.anf(n)是递增数列，3a0，a1，a8673a3，解得 2a1)的最小值为_解 析：y x 1x1 x 1 1x1 12x1 1x113.当 x1 1x1，即x2 时，函数 y 取得最小值为 3.答案：3山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回4已知函数 y 1x x3的最大值为 M，最小值为 m，则mM的值为_山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回解 析：求 f(x)的导 函数 为 f(x)12 x312 1x 1x x32 x3 1x，令 f(x)0 得 x1，当 x3，1时，f(x)0，原函数 yf(x)为增函数；当 x1,1时，f(x)0，原函数 yf(x)为减函数，故 Mf(1)2 2，mf(3)f(1)2.所以mM 22 2 22.答案：22山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
