1、第2课时 系统抽样 1.理解系统抽样的概念,会用系统抽样从总体中抽取样本.2.掌握系统抽样的一般步骤并理解系统抽样抽取样本的编号特点.3.能进行抽样数量的直接计算.系统抽样(1)定义:将总体中的个体进行编号,等距分组,在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本,然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本.这种抽样方法称为系统抽样,有时也叫等距抽样或机械抽样.(2)注意:编号时要随机编号,否则抽取的样本代表性差.(3)实施步骤:确定分段间隔k(kN+)及抽样距,若需剔除部分个体,应采用简单随机抽样先剔除;给总体中的个体(除被剔除以外的个体)进行编号;在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号l(lN
2、,0lk-1);按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号l+k,再加上k得到第3个个体编号l+2k,这样继续下去,直到获取整个样本.(4)特点:当总体中个体无差异且个体数目较大时,采用系统抽样;将总体分成均衡的若干部分指的是,将总体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样,间隔一般为 预先制定的规则指的是,在第一段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.k=表示不超过 的最大整数;归纳总结三种抽样方法的比较类别 各自特点 相互联系 适用范围 共同点 简单随机抽样 从总体中逐个抽取 总体中的个体数较少 抽样过
3、程中每个个体被抽到的可能性相等 系统抽样 将总体平均分成几部分,按事先确定的规则分别在各部分中抽取 在起始部分抽样时,采用简单随机抽样 总体中的个体数较多 分层抽样 将总体分成几层,按各层个体数之比抽取 各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成 【做一做1】下列抽样试验中,最适宜用系统抽样法的是()A.某市的4个区共有2 000名学生,4个区的学生人数之比为3287,从中抽取200人作为样本 B.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个作为样本 C.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个作为样本 D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个作为样本 解
4、析:根据系统抽样的定义和特点进行判断.选项A总体中的个体有明显的不同,不适宜用系统抽样;选项B样本容量太小,适宜用随机数表法;选项D总体容量很小,适宜用抽签法,所以应选C.答案:C【做一做2】要从已编号(160)的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取6枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是()A.5,10,15,20,25,30 B.3,13,23,33,43,53 C.1,2,3,4,5,6D.2,4,8,16,32,48 答案:B 题型一 题型二 题型三 题型四 系统抽样的概念【例1】下列抽样不是系统抽样的是()A.从标有115号的15个
5、球中,任选3个作样本,按从小号到大号排序,随机选起点i0(1i05),以后选i0+5,i0+10号入选 B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验 C.进行某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查,直到调查到事先规定的调查人数为止 D.在报告厅对与会听众进行调查,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈 解析:选项C不是系统抽样,因为所抽取的样本之间的间隔不一定相同;其余3个间隔都相同,符合系统抽样的特征.答案:C 题型一 题型二 题型三 题型四 反思1.判断一种抽样是不是系统抽样,首先看是否在抽样前知道总体是由什么
6、构成的,抽样方法能否保证每个个体按事先规定的可能性入样,再看是否将总体分成几个均衡的部分,并在第一个部分中进行简单随机抽样.2.用系统抽样法抽取多少个个体就需将总体平均分成多少组,需要剔除个体时,原则上要使剔除的个体数尽量少.题型一 题型二 题型三 题型四【变式训练1】某市场想通过检查发票的2%来快速估计每月的销量总额.采取如下方法:从某本发票的存根中随机抽一张,如15号,然后按顺序往后将65号,115号,165号,抽出,发票上的销售额组成一个调查样本.则这种抽取样本的方法是()A.抽签法B.随机数法 C.系统抽样法D.其他的抽样方法 答案:C 题型一 题型二 题型三 题型四 系统抽样中的相关
7、计算【例2】(1)为了了解1 500名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为50的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为()A.50B.40C.30D.20(2)某中学采用系统抽样法,从该校 800 名学生中抽 50 名学生做牙齿健康检查.现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号,求得间隔数 k=80050=16,即从每 16 人中抽取 1 人.在 116 中随机抽取一个数,若抽到的是 7,则从 3348 这 16 个数中应抽取的数是()A.39B.40C.37D.38题型一 题型二 题型三 题型四 解析:(1)抽样距等于总体容量 N 除以样本容量 n.N=1 500,
8、n=50,k=1 50050=30.故选C.(2)根据系统抽样的特点可知,所抽到的样本编号为 7+16(m-1)(1m50,mN+).由题意得 337+16(m-1)48,解得 218 m5716,N+,即 m=3.所以在 3348 这 16 个数中应抽取的数为 7+216=39.故选 A.答案:(1)C(2)A 题型一 题型二 题型三 题型四【变式训练2】(1)为了调查某班级学生的作业完成情况,将该班级的52名学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知5号、31号、44号同学在样本中,则样本中还有一位同学的编号应该是()A.13B.17C.18D.21(2)将参加夏令营的60
9、0名学生编号为001,002,600.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300号在第营区,从301到495号在第营区,从496到600号在第营区,三个营区被抽中的人数依次为()A.26,16,8B.25,17,8 C.25,16,9D.24,17,9 题型一 题型二 题型三 题型四 解析:(1)抽样距为44-31=13,故样本中另一位同学的编号为5+13=18.(2)依题意及系统抽样可知,将这600名学生按编号依次分成50组,每一组各有12名学生,第k(kN+)组抽中的号码是3+12(k-1).令 3+12(k-1)3
10、00,得 k1034,因此第营区被抽中的人数是 25;令 3003+12(k-1)495,得 1034 42,因此第营区被抽中的人数是 42-25=17.所以第营区被抽中的人数是50-25-17=8.故选B.答案:(1)C(2)B 题型一 题型二 题型三 题型四 Nn 为整数的系统抽样问题【例3】为了了解某地区今年高一年级学生期末考试的数学成绩,打算从参加考试的15 000名学生的数学成绩中用系统抽样的方法抽取容量为150的样本,请写出抽取过程.分析:按照系统抽样的步骤进行.解:第一步:因为样本容量与总体容量的比是1100,所以我们将总体平均分为150个部分,其中每一部分包括100个个体.第二
11、步:对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3,15000.第三步:在第一部分即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码,比如是56号.第四步:以56号作为起始号,再顺次抽取编号为156,256,356,14956的数学成绩,这样就得到一个容量为150的样本.题型一 题型二 题型三 题型四 反思根据起始号抽取其他号码时,是给起始号加上了间隔的整数倍,而不是加上了样本容量的整数倍.题型一 题型二 题型三 题型四【变式训练3】某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,3,295,为了了解学生的学习情况,要按15的比例抽取一个样本.请你设计一个抽样方案.解:按15的比例抽样.2955=59.第一步
12、:把295名同学分成59组,每组5人.第一组是编号为15的5名学生;第二组是编号为610的5名学生,依此类推,第59组是编号为291295的5名学生.第二步:采用简单随机抽样从第一组5名学生中随机抽取1名,不妨设其编号为k(1k5).第三步:从以后各段中依次抽取编号为k+5i(i=1,2,3,58)的学生,再加上从第一段中抽取的编号为k的学生,得到一个容量为59的样本.题型一 题型二 题型三 题型四 Nn 不是整数的系统抽样问题【例4】从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能.请合理选择抽样方法进行抽样,并写出抽样过程.分析:总体特点,采用系统抽样剔除2个个体系统抽样样本 题型一 题型
13、二 题型三 题型四 解:由于总体及样本中的个体数较多,且无明显差异,因此采用系统抽样的方法,步骤如下:第一步:把这些车分成80组,余数是2,因此每个组有10辆车,还剩2辆车.这时,抽样距就是10.第二步:先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法).第三步:将余下的800辆轿车编号为1,2,800.第四步:从第1组即1,2,10这10个编号中,用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号.第五步:从5开始,再将编号为15,25,795的个体抽出,得到一个容量为80的样本.由于 80280 的商是10 题型一 题型二 题型三 题型四 反思当总体容量不能被样本容量整除时,可以先从总体
14、中随机剔除几个个体,但要注意的是剔除过程必须是随机的,也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等,剔除几个个体后使总体中剩余的个体能被样本容量整除,然后再按系统抽样的方法抽取样本.题型一 题型二 题型三 题型四【变式训练4】某校九年级有学生323名,为了了解学生的某种情况,按18的比例抽取一个样本,用系统抽样进行抽样,并写出抽样过程.解:第一步:把总体分为40个部分,每一部分有8名学生,还剩3名学生.这时,抽样距就是8.第二步:先利用简单随机抽样的方法从323名学生中剔除3名学生,再对剩余的学生编号为1,2,320.第三步:在第一段的18中用简单随机抽样抽取一个起始数(假设抽到的编号为4).第四步
15、:从4开始,依次加上间隔8,即得编号12,20,316,由编号4,12,20,316找出对应的学生,这样就得到一个容量为40的样本.123451.某工厂为了检查某产品质量,在其生产流水线上每隔5分钟就取一件产品,这种抽样方法是()A.抽签法B.简单随机抽样 C.系统抽样D.随机数法 解析:因为生产流水线均匀生产出产品,所取产品中每相邻两件的抽取“间隔”是相同的,所以是系统抽样.故选C.答案:C 123452.为了解1 200名学生对学校某项制度改革的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,则分段的间隔k为()A.40B.30 C.20D.12 答案:A 123453.采用系统抽样方法从960人
16、中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间1,450的人做问卷A,编号落入区间451,750的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.15B.10 C.9D.7 解析:按照系统抽样方法共分32组,抽取的号码为9,39,69,99,编号落入区间1,450的共有15人,编号落入区间451,750的共有10人,所以做问卷C的有32-15-10=7(人),故选D.答案:D 123454.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调
17、查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为;在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为.完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法 解析:当总体中个体数较多且无明显差异时宜采用系统抽样;当总体中的个体差异较大时,宜采用分层抽样;当总体中个体数较少时,宜采用简单随机抽样.依据题意,第项调查应采用分层抽样法,第项调查应采用简单随机抽样法.答案:B 123455.一个总体中有60个个体,随机编号为0,1,2,59,依编号顺序平均分成6个小组,组号依次为1,2,3,6.现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本.若在第1组随机抽取的号码为3,则在第5组中抽取的号码是 .解析:因为一个总体中有60个个体,依编号顺序分成6个小组,所以编号间隔为 606=10.所以在第5组中抽取的号码为3+104=43.答案:43