1、第1页返回导航 数学 基础知识导航考点典例领航 智能提升返航 课时规范训练 第2页返回导航 数学 第3课时 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第3页返回导航 数学 1命题 pq，pq，綈 p 的真假判断第4页返回导航 数学 pqpqpq綈 p真真真假真假真假假真假真假假假真真真假假第5页返回导航 数学 2.全称量词和存在量词量词名词常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等用 表示存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等用 表示“”“”第6页返回导航 数学 3.全称命题和特称命题命题名称命题结构命题简记全称命题对 M 中任意一个x，有 p(x)成立xM，p
2、(x)特称命题存在 M 中的一个x0，使 p(x0)成立x0M，p(x0)第7页返回导航 数学 4.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)x0M，綈 p(x0)x0M，p(x0)xM，綈 p(x)第8页返回导航 数学 5.判断下列结论的正误(正确的打“”错误的打“”)(1)命题 pq 为假命题，则命题 p、q 都是假命题()(2)命题 p 和綈 p 不可能都是真命题()(3)若命题 p、q 至少有一个是真命题，则 pq 是真命题()(4)全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词()(5)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词()第9页返回导航 数学(6)x0M，p(x
3、0)与xM，綈 p(x)的真假性相反()(7)已知命题 p：xR，x2x，则綈 p：x/R，x2x.()(8)命题“存在实数 x，使 x1”的否定是：x0R，使 x1.()(9)“xR,2x10”是真命题()(10)“全等三角形的面积相等”是全称命题()第10页返回导航 数学 考点一 含逻辑联结词命题的真假判断及应用命题点1.判断复合命题的真假2.利用复合命题真假求参数第11页返回导航 数学 例 1(1)给定命题 p：函数 ysin2x4 和函数 ycos2x34 的图象关于原点对称；命题 q：当 xk2(kZ)时，函数 y 2(sin 2xcos 2x)取得极小值下列说法正确的是()Apq
4、是假命题 B(綈 p)q 是假命题Cpq 是真命题D(綈 p)q 是真命题第12页返回导航 数学 解析：命题 p 中 ycos2x34 cos2x42 cos22x4 sin2x4 与 ysin2x4 关于原点对称，故 p 为真命题；命题 q中 y 2(sin 2xcos 2x)2sin2x4 取极小值时，2x42k2，则 xk38，kZ，故 q 为假命题，则綈 pq 为假命题，故选 B.答案：B第13页返回导航 数学(2)已知命题 p：函数 f(x)2ax2x1 在(0,1)内恰有一个零点；命题 q：函数 yx2a 在(0，)上是减函数若 p(綈 q)为真命题，则实数 a 的取值范围是()A
5、(1，)B(，2C(1,2 D(，1第14页返回导航 数学 解析：由题意可得，对命题 p，令 f(0)f(1)0，即1(2a2)0，得 a1；对命题 q，令 2a0，即 a2，则綈 q 对应的 a 的取值范围是 a2.p(綈 q)为真命题，实数 a 的取值范围是(1,2答案：C第15页返回导航 数学 方法引航 1要判断 pq，pq，綈 p 的真假.首先确定，每个简单命题 p，q 的真假，然后再判断复合命题的真假.2含逻辑联结词的命题的真假要转化为简单命题的真假，解题时要首先考虑简单命题为真时参数的范围.第16页返回导航 数学 1已知命题 p：所有有理数都是实数；命题 q：正数的对数都是负数，则
6、下列命题中为真命题的是()A(綈 p)q BpqC(綈 p)(綈 q)D(綈 p)(綈 q)第17页返回导航 数学 解析：选 D.不难判断命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，从而上述叙述中只有綈 p綈 q 为真命题第18页返回导航 数学 2已知命题 p：“x1,2，x2a0”，命题 q：“xR，使 x22ax2a0”，若命题“p 且 q”是真命题，则实数 a 的取值范围是()Aa|a2 或 a1 Ba|a1Ca|a2 或 1a2 Da|2a1第19页返回导航 数学 解析：选 A.由题意知，p：a1，q：a2 或 a1，“p 且 q”为真命题，p、q 均为真命题，a2 或 a1.第20页返回
7、导航 数学 考点二 全称命题、特称命题的否定命题点1.全称命题的否定2.特称命题的否定第21页返回导航 数学 例 2(1)已知命题 p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈 p 是()Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0第22页返回导航 数学 解析：由否命题的定义可得，綈 p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0.答案：C第23页返回导航 数学(2)命题“存在实数 x，使 x1”的否定是()
8、A对任意实数 x，都有 x1B不存在实数 x，使 x1C对任意实数 x，都有 x1D.存在实数 x，使 x1第24页返回导航 数学 解析：利用特称命题的否定是全称命题求解“存在实数 x，使 x1”的否定是“对任意实数 x，都有 x1”故选 C.答案：C第25页返回导航 数学 方法引航 对全特称命题进行否定的方法 1找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定.2对原命题的结论进行否定.第26页返回导航 数学 1设 xZ，集合 A 是奇数集，集合 B 是偶数集若命题 p：xA,2xB，则()A綈 p：xA,2xB B綈 p：xA,2xBC綈 p：xA,2xBD綈 p：xA,
9、2xB第27页返回导航 数学 解析：选 D.命题 p：xA,2xB 是一个全称命题，其命题的否定綈 p 应为xA,2xB，选 D.第28页返回导航 数学 2设命题 p：nN，n22n，则綈 p 为()AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n22n解析：选C.命题p是一个特称命题，其否定是全称命题，故选C.第29页返回导航 数学 考点三 全称命题、特称命题真假的判断及应用命题点1.判断全称命题、特称命题的真假2.应用命题真假求参数第30页返回导航 数学 例 3(1)下列命题中的假命题是()AxR,2x10BxN*，(x1)20Cx0R，ln x01Dx0R，tan x02第31
10、页返回导航 数学 解析：因为 2x10，对xR 恒成立，所以 A 是真命题；当 x1 时，(x1)20，所以 B 是假命题；存在 0 x0e，使得 ln x01，所以 C 是真命题；因为正切函数 ytan x 的值域是 R，所以D 是真命题答案：B第32页返回导航 数学(2)已知命题 p：x0，x4x4；命题 q：x0(0，)，2x012，则下列判断正确的是()Ap 是假命题Bq 是真命题Cp(綈 q)是真命题D(綈 p)q 是真命题第33页返回导航 数学 解析：当 x0 时，x4x2x4x4，p 是真命题；当 x0 时，2x1，q 是假命题，所以 p(綈 q)是真命题，(綈 p)q 是假命题
11、答案：C第34页返回导航 数学(3)由命题“存在 x0R，使 x202x0m0”是假命题，求得 m 的取值范围是(a，)，则实数 a 的值是_第35页返回导航 数学 解析：命题“存在 x0R 使 x202x0m0”是假命题，命题“xR，x22xm0”是真命题，故 224m0，即 m1，故 a1.答案：1第36页返回导航 数学 方法引航 1.全称命题真假的判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合 M 中的每一个元素 x，证明 p(x)成立(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合 M 中的一个特殊值 xx0，使 p(x0)不成立即可第37页返回导航 数学 2特称命题真假的
12、判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合 M 中，找到一个 xx0，使 p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题第38页返回导航 数学 1在本例(3)中，命题改为：“xR，x22xm0”，求 m的范围第39页返回导航 数学 解析：设 yx22xm，要使 y0 恒成立224m0，m1第40页返回导航 数学 2在本例(3)中，命题改为“x00，使 x202x0m0”，求 m的范围第41页返回导航 数学 解析：由 x202x0m0，可得 mx202x0.设 yx202x0，由题意可知，mymax.y(x01)21，当 x0 时，ymaxf(1)1，m1.第42页返回导航 数学 易错
13、警示量词的“烦恼”对量词的否定不当致误含量词的命题的否定方法是“改量词，否结论”，即把全称量词与存在量词互换，然后否定原命题的结论第43页返回导航 数学 典例(2017山东济南检测)已知命题 p：“x1,2，x2a0”，命题 q：“xR，x22ax2a0”若命题“(綈p)q”是真命题，则实数 a 的取值范围是()Aa2 或 a1 Ba2 或 1a2Ca1 D2a1第44页返回导航 数学 正解 由题意得綈 p：x01,2，x20a0.ax201,4，a1.q 为真，即 x22ax2a0 有根，(2a)24(2a)0，a1 或 a2.(綈 p)q 是真命题，a1.答案 C第45页返回导航 数学 易
14、误 写綈 p 时，命题写错：x1,2，x2a0，导致 a1.x1,2，x2a0，导致 a1.警示 对量词否定不当导致解题错误第46页返回导航 数学 高考真题体验1(2016高考浙江卷)命题“xR，nN*，使得 nx2”的否定形式是()AxR，nN*，使得 nx2BxR，nN*，使得 nx2CxR，nN*，使得 nx2DxR，nN*，使得 nx2第47页返回导航 数学 解析：选 D.由特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是特称命题得，原命题的否定形式为“xR，nN*，使得 nx2.”第48页返回导航 数学 2(2015高考湖北卷)命题“x0(0，)，ln x0 x01”的否定是()A
15、x(0，)，ln xx1Bx(0，)，ln xx1Cx0(0，)，ln x0 x01Dx0(0，)，ln x0 x01第49页返回导航 数学 解析：选 A.特称命题的否定为全称命题，所以x0(0，)，ln x0 x01 的否定是x(0，)，ln xx1，故选 A.第50页返回导航 数学 3(2014高考辽宁卷)设 a，b，c 是非零向量已知命题 p：若 ab0，bc0，则 ac0；命题 q：若 ab，bc，则 ac.则下列命题中真命题是()Apq BpqC(綈 p)(綈 q)Dp(綈 q)第51页返回导航 数学 解析：选 A.命题 p：若 ab0，bc0，则 ac0，错误；命题 q：若 ab，
16、bc，则 ac，正确因此 pq 是真命题，其他选项都不正确，故选 A.第52页返回导航 数学 4(2014高考安徽卷)命题“xR，|x|x20”的否定是()AxR，|x|x20 BxR，|x|x20Cx0R，|x0|x200 Dx0R，|x0|x200第53页返回导航 数学 解析：选 C.全称命题的否定是特称命题，即命题“xR，|x|x20”的否定为“x0R，|x0|x200”故选 C.第54页返回导航 数学 5(2013高考课标卷)已知命题 p：xR,2x3x；命题 q：xR，x31x2，则下列命题中为真命题的是()ApqB綈 pqCp綈 qD綈 p綈 q第55页返回导航 数学 解析：选 B
17、.对于命题 p，由于 x1 时，21121331，所以是假命题，故綈 p 是真命题；对于命题 q，设 f(x)x3x21，由于 f(0)10，f(1)10，所以 f(x)0 在区间(0,1)上有解，即存在 xR，x31x2，故命题q 是真命题综上，綈 pq 是真命题，故选 B.第56页返回导航 数学 6(2015高考山东卷)若“x0，4，tan xm”是真命题，则实数 m 的最小值为_第57页返回导航 数学 解析：因为“x0，4，tan xm”是真命题，所以 m(tan x)max.当 x0，4 时，函数 ytan x 是单调增函数，故(tan x)maxtan41，所以 m1，故 m 的最小值为 1.答案：1第58页返回导航 数学 课时规范训练