1、第一章 立体几何初步1 简单几何体1.1 简单旋转体1.2 简单多面体自主学习 梳理知识课前基础梳理|学 习 目 标|1了解简单旋转体和简单多面体的有关概念，了解截面的有关知识2理解几何体的结构特征(点、线、面间的位置关系和数量关系).1球以半圆的_所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面_叫作球体，简称球半圆的_叫作球心连接球心和球面上任意一点的 线 段 叫 作 球 的 _ 连 接 球 面 上 两 点 并 且 过_的线段叫作球的直径球常用表示球心的字母表示直径球面所围成的几何体圆心半径球心2圆柱、圆锥、圆台的概念分别以矩形的_、直角三角形的_、直角梯形_所在的直线为旋转轴，其余各边
2、旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台圆台也可以看作是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到的在旋转轴上，这条边的长度叫作它们的_，垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫作它们的底面，不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫作它们的_，无论转到什么位置，这条边都叫作侧面的_一边一条直角边垂直于底边的腰高侧面母线练一练(1)下列说法正确的是()A圆锥的母线长等于底面圆直径B圆柱的母线与轴垂直C圆台的母线与轴平行D球的直径必过球心答案：D3旋转体一条_绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；_旋转面围成的几何体叫作旋转体球、圆柱、圆锥、圆台都是旋转体平面曲线封闭的练一练(2)
3、下图几何体是由选项中的哪个平面图形旋转得到的()答案：D4多面体我们把若干个_围成的几何体叫作多面体其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体平面多边形5棱柱两个面互相平行，其余各面都是_，且每相邻两个四边形的公共边都_，这些面围成的几何体叫作棱柱这里的两个互相平行的面叫作棱柱的_，其余各面叫作棱柱的_，棱柱的侧面是_.两个面的公共边叫作棱柱的_，其中两个侧面的公共边叫作棱柱的_，底面多边形与侧面的公共顶点叫作棱柱的_.我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫作_，底面是正多边形的直棱柱叫作_.四边形互相平行底面侧面平行四边形棱侧棱顶点直棱柱正棱柱练一练(3)下面没有体对角线的几何体是()A三棱柱 B四棱柱C五棱柱
4、D六棱柱答案：A6棱锥有一个面是_，其余各面是有一个公共顶点的_，这些面围成的几何体叫作棱锥如果棱锥的底面是_，且各侧面_，就称作正棱锥多边形三角形正多边形全等练一练(4)下列图形中是棱锥的是()答案：C7棱台用 一 个 _ 棱 锥 底 面 的 平 面 去 截 棱 锥，_的部分叫作棱台用正棱锥截得的棱台叫作_正棱台的侧面是全等的_平行于底面与截面之间正棱台等腰梯形1理解旋转体应注意哪些问题？答：对于旋转体而言，务必明确旋转轴为哪条直线，同一平面图形，旋转轴不同时，会得到不同的旋转体2理解多面体应注意什么？答：对于多面体而言，应仔细区分底面与侧面分别是怎样的多边形，多边形公共边有无平行关系多面体
5、的底面与其放置位置无关，对于柱体应仔细区分典例精析 规律总结课堂互动探究 下列命题：以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台其中正确命题的个数为()A0 B1 C2 D3【解析】没有指出旋转轴为哪一条边没有明确直角梯形的哪条腰底面应为圆面没有明确截面与底面的位置关系【答案】A【规律总结】对于旋转体，应明确以哪条直线为旋转轴截面问题应注意截面与底面的位置关系 有下列命题，其中正确的是()在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线 圆锥顶点与底面圆周上任
6、意一点的连线是圆锥的母线 在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线 圆柱的任意两条母线所在的直线都是互相平行的ABCD解析：分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴旋转时，不垂直于旋转轴的边叫作母线，选项满足此条件答案：D 判断下列说法是否正确：(1)棱锥的各侧面都是三角形；(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥；(3)四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；(4)棱锥的各侧棱长相等；(5)用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台【解】(1)正确；(2)其余各面应由有公共顶点的三角形构成；(3
7、)正确；(4)各侧棱长关系无法确定；(5)未明确截面与底面的位置关系所以，(1)(3)正确，(2)(4)(5)不正确【规律总结】对于简单多面体，要理解它们的几何特征，熟悉概念的形成，并掌握与概念相匹配的等价命题 观察图中的四个几何体，其中判断正确的是()A是棱台B是圆台C是棱锥D不是棱柱解析：各侧棱延长后不能交于一点，A 错；两底面不平行，B 错；C 正确；是以前后两面为底面的棱柱，D 错答案：C 如图所示为长方体 ABCDABCD，当用平面BCFE 把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱【解】分成的两部分都是棱柱多面体 BEBCF
8、C为三棱柱，面 BEB及面 CFC为底面，线段 BC，EF，BC为侧棱；多面体 ABEADCFD为四棱柱，面 ABEA及面 DCFD为底面，AD，BC，EF，AD为侧棱【规律总结】棱柱的定义中有两个面互相平行的条件，即两底面互相平行底面不随棱柱放置方式的不同而改变本节所说的多面体的底面可与现实生活中所说的一些物体的底面对比理解(F1)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？(2)如何判断一个多面体是不是棱台？解：(1)不一定棱柱定义中还要求其余各面每相邻两个四边形的公共边都互相平行如图所示，此图符合题意，但不是棱柱(2)要判断一个多面体是否为棱台，首先看两底面是否平行，其
9、次还要判断各侧棱延长线能否交于一点 如图，甲、乙、丙、丁是不是棱锥、棱台、圆柱、圆锥几何体？【错解】图甲是棱锥，因为有一面 ABCD 是四边形，其余各面是三角形；图乙是棱台，因为有两个面互相平行，其余各面是梯形；图丙不是圆柱，因为上、下两个面不平行；图丁是圆锥，因为有一个面是圆，而且有一个顶点【错因分析】错解中判断几何体的形状时，只是依据相应几何体的结构特征中的某一特征进行判断，依据不充分【正解】图甲中几何体的六个三角形无公共点，不是棱锥；图乙中几何体侧棱的延长线不能相交于同一点，不是棱台；图丙中的几何体不是由一个矩形旋转而成的，不是圆柱；图丁中的几何体不是由一个直角三角形旋转而成的，不是圆锥
10、即学即练 稳操胜券基础知识达标知识点一 旋转体1下面几何体的截面一定是圆面的是()A圆柱 B圆锥C球D圆台答案：C2下列命题正确的是()A用一个平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台B在圆锥的侧面上画出的线段只能是曲线段，不能是直线段C圆台的母线有无数条，它们都互相平行D以一个等腰梯形上、下底的中点的连线为旋转轴，将各边旋转 180形成的曲面围成的几何体是圆台解析：A 中截面与底面应平行；B 中所有母线都是直线段；C中延长后应交于一点；D 正确答案：D知识点二 简单多面体3下列说法错误的是()A多面体至少有四个面B九棱柱有 9 条侧棱，9 个侧面，侧面为平行四边形C长方体、正方体都是棱柱D三棱
11、柱的侧面为三角形解析：多面体至少应有四个顶点组成(否则至多 3 个顶点，而3 个顶点只围成一个平面图形)，而四个顶点围成四个面，所以 A正确；棱柱侧面为平行四边形，其侧棱和侧面的个数与底面多边形的边数相等，所以 B 正确；长方体、正方体都是棱柱，所以 C正确；三棱柱的侧面是平行四边形，不是三角形，所以 D 错误，故选 D.答案：D4关于棱台，下列说法正确的是()A两底面可以不相似B侧面都是全等的梯形C侧棱长一定相等D侧面一定是梯形答案：D5观察如图所示的四个几何体，其中判断错误的是()A是棱柱B不是棱锥C不是棱锥D是棱台解析：结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知：是棱柱，是棱锥，不是棱锥，是棱台，故 B 错误答案：Bword部分：请做：课时跟踪检测层级训练 提能过关点此进入该word板块