1、第二章 解析几何初步2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系(2)自主学习 梳理知识课前基础梳理|学 习 目 标|1掌握圆与圆的位置关系及判断方法2能根据圆与圆的位置关系解决一些简单问题.1圆与圆的位置关系有：_、_、_、_、_相离外切相交内切内含2圆与圆的位置关系的判断方法：设两圆的半径分别为 r1、r2，圆心距为 d，则两圆的位置关系的判断方法如下：位置关系图示d 与 r1、r2 的关系相离_外切_dr1r2dr1r2位置关系图示d 与 r1、r2 的关系相交_内切_内含_|r1r2|dr1r2d|r1r2|d|r1r2|练一练(1)圆(x1)2y21 和圆 x2(y2)24 的位置关系是()A
2、相离 B外切 C相交 D内切解析：圆心 C1(1,0)，C2(0，2)，|C1C2|1222 5211.两圆相交答案：C练一练(2)两圆 x2y24x2y10 与 x2y24x4y10 的公切线有()A1 条 B2 条C3 条D4 条解析：两圆方程分别为(x2)2(y1)24，(x2)2(y2)29，圆心 C1(2，1)，C2(2,2)，半径 r12，r23.|C1C2|2221225r1r2.两圆外切，公切线有三条答案：C1如何判断两圆的位置关系？答：判断两圆的位置关系，一般有代数法和几何法两种方法代数法是把位置关系的判定转化为求方程组的解，计算量偏大，一般不用此种方法；几何法较简洁，只需比
3、较圆心距 d 与|r1r2|r1r2 的大小即可得出位置关系2如何求两相交圆的公共弦所在直线的方程？答：求两圆公共弦所在直线方程，只需把两个圆的方程相减即可求公共弦长时，应注意数形结合典例精析 规律总结课堂互动探究 已知圆 C1：x2y22ax2ya2150，C2：x2y24ax2y4a20(a0)试求 a 为何值时两圆 C1，C2(1)相切；(2)相交；(3)相离；(4)内含【解】对圆 C1、C2 的方程，经配方后可得：C1：(xa)2(y1)216，C2：(x2a)2(y1)21，圆心 C1(a,1)，r14，C2(2a,1)，r21，|C1C2|a2a2112a，(1)当|C1C2|r1
4、r25 即 a5 时，两圆外切，当|C1C2|r1r23 即 a3 时，两圆内切(2)当 3|C1C2|5 即 3a5 时，两圆相交(3)当|C1C2|5 即 a5 时，两圆相离(4)当|C1C2|3 即 00)截直线 xy0 所得线段的长度是 2 2.则圆 M 与圆 N：(x1)2(y1)21 的位置关系是()A内切B相交C外切D相离解析：由题知圆 M：x2(ya)2a2，圆心(0，a)到直线 xy0 的距离 d a2，所以 2 a2a22 2 2，解得 a2.圆 M，圆N 的圆心距|MN|2，两圆半径之差为 1，两半径之和为 3，故两圆相交答案：B知识点二 两圆位置关系的应用4已知点 P
5、在圆 C1：x2y28x4y110 上，点 Q 在圆C2：x2y24x2y10 上，则|PQ|的最小值是_解析：两圆化成标准方程为 C1：(x4)2(y2)29，C2：(x2)2(y1)24.|PQ|最小值为圆心距与两半径之和的差，即422212323 55.答案：3 555已知圆 C1：x2y24x6y0 和圆 C2：x2y26x0 交于 A，B 两点，则线段 AB 垂直平分线的方程是_解析：解法一：解方程组x2y24x6y0，x2y26x0，得x10，y10或x2275，y295.则 A(0,0)，B275，95.kAB13，AB 的中点 M2710，910.AB 中垂线方程为 y 9103x2710，即 3xy90.解法二：由圆的几何性质，圆心的连线即为 AB 线段的垂直平分线，C1(2，3)，C2(3,0)，k03323，所求直线方程为 y3(x3)，化简得：3xy90.答案：3xy90word部分：请做：课时跟踪检测层级训练 提能过关点此进入该word板块