1、第二章 解析几何初步1.2 直线的方程(1)自主学习 梳理知识课前基础梳理|学 习 目 标|掌握直线方程的点斜式和斜截式，会求直线的方程.1直线的方程：一般地，如果一条直线 l 上任一点的_都满足一个方程，满足该方程的每一个数对(x，y)所确定的_都在直线 l 上，我们就把这个方程称为直线 l的方程2直线方程的点斜式：过点 P(x0，y0)，斜率为 k 的直线方程的点斜式为：_；过 P(x0，y0)且与_垂直的直线没有点斜式，其方程为_.坐标(x，y)点yy0k(xx0)x 轴xx0练一练(1)与 x 轴的交点为(2,0)，且倾斜角为 45的直线方程为()Ayx2 Byx2Cyx2 Dyx2解
2、析：ktan451.直线方程为 y01(x2)，即 yx2.答案：D3直线方程的斜截式：经过点(0，b)，斜率是 k 的直线方程的斜截式为：_，其中 b 叫做这条直线在 y 轴上的_倾斜角是_的直线无斜截式ykxb截距90练一练(2)直线 y2x1 在 y 轴上的截距为()A2 B1 C1 D2解析：当 x0 时，y1，即直线在 y 轴上的截距为1.答案：C1应用直线方程的点斜式或斜截式应注意什么？答：当直线与 x 轴垂直时，无斜率，此时直线方程不能写成点斜式或斜截式2怎样理解直线在 y 轴上的截距？答：直线斜截式方程为 ykxb，其中 b 称为直线在 y 轴上的截距，b 的取值可为正数、零、
3、负数，其本质为直线与 y 轴交点的纵坐标典例精析 规律总结课堂互动探究 求满足下列条件的直线方程：(1)过点 A(1,2)，斜率为 3；(2)过点 A(2,3)，倾斜角为3；(3)过 P(1,2)，Q(2,3)两点；(4)过点 A(1,2)，且与 x 轴平行；(5)过点 A(2,3)，且与 y 轴平行【解】(1)y23(x1)，整理得 3xy10.(2)斜率 ktan3 3，y3 3(x2)，整理得 3xy32 30.(3)kPQ32211，y21(x1)，整理得 xy10.(4)k0，直线方程为 y2.(5)无斜率，不能用点斜式，但可写出方程：x2.【规律总结】使用直线方程的点斜式，必须明确
4、直线有斜率且已知直线上一点 直 线 y ax 3a 2(x R)必 过 定 点_解析：将直线方程 yax3a2 化为点斜式为 y2a(x3)，则直线的斜率为 a，必过定点(3,2)答案：(3,2)(1)写出斜率为 2，在 y 轴上截距是 3 的直线方程的斜截式；(2)已知直线 l 的方程是 2xy10，求直线的斜率 k，在 y轴上的截距 b，以及与 y 轴交点 P 的坐标【解】(1)直线的斜率为 2，在 y 轴上截距是 3，直线方程的斜截式为 y2x3.(2)把直线 l 的方程 2xy10 化为斜截式为 y2x1，k2，b1，点 P 的坐标为(0,1)【规律总结】已知直线的斜率和直线在 y 轴
5、上的截距时，常用斜截式写出直线方程斜截式方程不能表示无斜率的直线(1)倾斜角为 30，且在 y 轴上的截距为5的直线方程是_；(2)若直线方程为 y32(x1)，则它在 y 轴上的截距为_解析：(1)斜率 ktan30 33，则直线方程为 y 33 x5.(2)直线方程可转化为 y2x5，直线在 y 轴上的截距为5.答案：(1)y 33 x5(2)5 求斜率为34，且与坐标轴所围成的三角形的周长是 12的直线 l 的方程【解】设直线方程为 y34xb.令 x0，得 yb；令 y0，得 x43b.由题意知：|b|43b b243b 212，整理得：|b|3，则 b3.所求方程为 y34x3 或
6、y34x3.【规律总结】利用已知条件，选择适当的方程形式，设出方程，利用条件确定出常数，进而求出方程 一条直线经过点 A(2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为 1，求此直线方程解：设直线方程为 y2k(x2)(k0)令 y0，得 x2k2，令 x0，得 y2k2，由面积公式得：S12|2k2|2k2 1，即 2|k1|k1|k|1，2|k1|2|k|若 k0，则 2k23k20.70，此方程无解若 k0，得 2k25k20，解得 k2 或 k12.y22(x2)或 y212(x2)，即 2xy20 或 x2y20.直线 l 过点(2,2)，且与 x 轴和直线 yx 围成的三角形的面积为
7、 2，求直线 l 的方程【错解】设直线 l 的方程为 y2k(x2)，即ykx2k2.令 y0 得，x2k2k.由三角形的面积为 2，得122k2k22.解得 k12.所以直线 l 的方程为 y212(x2)【错因分析】错解忽略了直线点斜式方程的适用条件，当直线无斜率时，不能用点斜式表示直线方程，但这种情况仍可能满足题意【正解】当直线 l 的斜率不存在时，l 的方程为 x2，其与x 轴及直线 yx 围成的三角形的面积为 2，符合题意当直线 l 的斜率存在时，设其方程为 y2k(x2)，即 ykx2k2.当 y0 时，x2k2k.由题意得122k2k22，解得 k12，则直线方程为 y212(x
8、2)，即 x2y20，综上，直线 l 的方程为 x2 或 x2y20.即学即练 稳操胜券基础知识达标知识点一 直线的点斜式方程1直线 y332(x4)的斜率为 k，在 y 轴上的截距为 b，则有()Ak32，b3 Bk32，b2Ck32，b3 Dk23，b3解析：y32x3，k32，b3.答案：C2经过点(3,2)，倾斜角为 60的直线方程是()Ay2 3(x3)By2 33(x3)Cy2 3(x3)Dy2 33(x3)解析：ktan60 3，y2 3(x3)答案：C知识点二 直线的斜截式方程3直线 yax1a的图像可能是()解析：当 a0 时，直线在 y 轴上的截距1a0；当 a0.答案：B4倾斜角为 45，在 y 轴上截距为2 的直线方程为_解析：ktan451，则斜截式方程为 yx2.答案：yx25直线 l 经过定点(1,1)，且与直线 yx6 在 y 轴上有相同的截距，求直线 l 的方程解：直线 l 与直线 yx6 有相同的截距，可设直线 l 的方程为 ykx6，又点(1,1)在直线 l 上，1k6，k5.直线 l 的方程为 y5x6.word部分：请做：课时跟踪检测层级训练 提能过关点此进入该word板块