1、A 级：“四基”巩固训练一、选择题1设 z134i，z223i，则 z1z2 在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 D答案 解析 z1z2(34i)(23i)57i，在复平面内 z1z2 对应点的坐标为(5，7)，位于第四象限解析 2在复平面内，复数 65i，23i 对应的点分别为 A，B，若 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数是()A48i B82i C24i D4i解析 两个复数对应的点的坐标分别为 A(6,5)，B(2，3)，则其中点的坐标为 C(2,4)，故其对应的复数为 24i.解析 答案 C答案 3在平行四边形 ABCD 中，对角线
2、 AC 与 BD 相交于点 O，若向量OA，OB 对应的复数分别是 3i，13i，则CD 对应的复数是()A24i B24i C42i D42i解析 在平行四边形 ABCD 中，CD BAOA OB 3i(13i)42i.解析 答案 D答案 4设 mR，复数 z(2m23i)(mm2i)(12mi)，若 z 为纯虚数，则 m 等于()A1 B3 C.12 D1 或 3解析 z(2m2m1)(m22m3)i 为纯虚数，则2m2m10，m22m30，解得 m12.解析 答案 C答案 5设复数 z 满足|z34i|1，则|z|的最大值是()A3 B4 C5 D6解析 因为|z34i|1，所以复数 z
3、 所对应点在以(3,4)为圆心，1 为半径的圆上，由几何性质得|z|的最大值是324216.解析 答案 D答案 6A，B 分别是复数 z1，z2 在复平面内对应的点，O 是原点，若|z1z2|z1z2|，则AOB 一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形答案 B答案 解析 根据复数加减法的几何意义知，以复数 z1，z2 在复平面内对应的向量 O A，OB 为邻边作平行四边形，|z1z2|z1z2|，该四边形的对角线相等，此平行四边形为矩形，AOB 是直角三角形解析 二、填空题7在复平面上复数1i,0,32i 所对应的点分别是 A，B，C，则平行四边形 ABCD 的对角
4、线 BD 的长为_解析 B A对应的复数为1i，B C对应的复数为 32i，BD对应的复数为1i32i23i，BD 的长为|23i|2232 13.解析 答案 13答案 8实数 x，y 满足 z1yxi，z2yix，且 z1z22，则 xy 的值是_解析 z1z2yxiyix(xy)(xy)i.z1z22，xy2，xy0，x1，y1，xy1.解析 答案 1答案 9设 f(z)z3i|z|，若 z124i，z25i，则 f(z1z2)_.解析 因为 z1z224i5i33i，所以 f(z1z2)(33i)3i|33i|3 323233 2.解析 答案 33 2答案 三、解答题10已知复数 z 满
5、足|z|z13i，求 z.解 设 zxyi(x，yR)，则|z|x2y2.又|z|z13i，所以 x2y2xyi13i，由复数相等得 x2y2x1，y3，解得x4，y3，所以 z43i.所以 z43i.答案 B 级：“四能”提升训练1已知复平面上的四个点 A，B，C，D 构成平行四边形，顶点 A，B，C 对应复数52i，45i,2，求点 D 对应的复数解 分三种情况：当BACD 时，zAzBzDzC，所以 zDzAzBzC(52i)(45i)217i.即点 D 对应的复数为 17i.当BADC 时，zAzBzCzD，所以 zDzCzAzB2(52i)(45i)37i.当ACDB 时，zCzAz
6、BzD，所以 zDzBzCzA(45i)2(52i)113i.故点 D 对应的复数为 17i 或 37i 或113i.答案 2设 z112ai，z2ai(aR)，Az|zz1|2，Bz|zz2|2 2，已知 AB，求 a 的取值范围解 z112ai，z2ai，|zz1|2，即|z(12ai)|2，|zz2|2 2，即|z(ai)|2 2，由复数减法及模的几何意义知，集合 A 是以(1,2a)为圆心，2为半径的圆的内部的点对应的复数，集合 B 是以(a，1)为圆心，2 2为半径的圆周及其内部的点所对应的复数，若 AB，则两圆圆心距大于或等于半径和，即 1a22a123 2，解得 a2 或 a85.答案