1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，且，那么的值可以是（ ）A0 B1 C2 D32.复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ）A甲 B乙 C甲乙相等 D无法确定4.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（ ）A
2、 B C D 所以.考点：1.三视图；2.四棱柱的体积.5.已知曲线的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（ ）A3 B2 C1 D6.已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于（ ）A1 B2 C4 D87.若,则( )A. B. C. D. 8.已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为-2，则该抛物线的准线方程为（ ）A B C D9.设函数，且其图像关于直线对称，则（ ）A的最小正周期为，且在上为增函数B的最小正周期为，且在上为增函数C的最小正周期为，且在上为减函数D的最小正周期为，且在上为减函数10.双曲线（）的左、右焦点分别是，过作倾
3、斜角为的直线交双曲线右支于点，若轴，则双曲线的离心率为（ ）A B C D11.已知向量是与单位向量夹角为的任意向量，则对任意的正实数，的最小值是（ ）A0 B C D112.定义在上的函数的单调增区间为，若方程恰有4个不同的实根，则实数的值为（ ）A B C1 D-1第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设满足约束条件，则的取值范围为 .14.执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数的值为 .15.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各项点都在同一球面上，若，则此球的表面积等于 .16.整数数列满足 ，若此数列的前800项的和是2013，前813项的和是200
4、0，则其前2014项的和为 .【答案】987【解析】三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知函数 ，当时取得最小值-4.（1）求函数的解析式；（2）若等差数列前n项和为，且，求数列的前n项和.（2）因为，所以，18.（本小题满分12分）郑州市为了缓解交通压力，大力发展公共交通，提倡多坐公交少开车.为了调查市民乘公交车的候车情况，交通主管部门从在某站台等车的45名候车乘客中随机抽取15人，按照他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成6组，如下表所示：（1）估计这45名乘客中候车时间少于12分钟的人数；（2）若从上表第四、五
5、组的5人中随机抽取2人做进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率.19.（本小题满分12分）在三棱柱中，侧面为矩形，为的中点，与交于点，侧面.（1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知的两顶点坐标，圆是的内切圆，在边，上的切点分别为，（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设直线与曲线的另一交点为，当点在以线段为直径的圆上时，求直线的方程.设，由消得，所以，所以 -8分21.（本小题满分12分）已知函数，.（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若恒成立，求实数的值.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如
6、果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上.（1）若，求的值；（2）若，证明：. 10分考点：1.四点共圆的性质；2.相似三角形的证明.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线（为参数），（为参数）.（1）化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求.则所以. 10分考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.圆和椭圆的标准方程；3.韦达定理；4.直线的参数方程.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）若的最小值为3，求的值；（2）求不等式的解集.
