1、 4.1 指数第2课时 指数幂及其运算【学习目标】课程标准学科素养1学会根式与分数指数幂之间的相互转化2掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值3了解无理数指数幂的意义1.逻辑推理2.数学运算【自主学习】一分数指数幂1.规定正数的正分数指数幂的意义是： (a0，m，nN*，且n1)；2.规定正数的负分数指数幂的意义是： (a0，m，nN*，且n1)；3.0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 二有理数指数幂的运算性质整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：1.aras (a0，r，sQ)； 2.(ar)s (a0，r，sQ)；3.(ab)r (a0，b0，rQ)三无理数指数幂一般地，无
2、理数指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂【小试牛刀】1.思辨解析 (正确的打“”，错误的打“”)(1)只要根式有意义，都能化成分数指数幂的形式()(2) ab.()(3)分数指数幂可以理解为个a相乘()(4)0的任何指数幂都等于0.()2.下列运算结果中，正确的是()Aa2a3a5B(a2)3(a3)2C(1)01 D(a2)3a6【经典例题】题型一根式与分数指数幂的互化点拨：1.根指数化为分数指数的分母，被开方数(式)的指数化为分数指数的分子.2.当根式为多重根式时，要清楚哪个是被开方数，一般由里向外用分数指数幂依次写出.例1 用根式的形式表示
3、下列各式(x0，y0) ； （3）【跟踪训练】1用分数指数幂表示下列各式(a0，b0)：(1)a2； (2)； (3)； (4)()2.题型二 分数指数幂的运算点拨：进行指数幂运算时，有根式的，先将根式化成分数指数幂的形式，可将系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的例2计算下列各式：（1） (2)【跟踪训练】2 计算下列各式 (1)2； (2)；(3).题型三 指数幂运算中的条件求值点拨：1.求解此类问题应注意分析已知条件，通过将已知条件中的式子变形(如平方、因式分解等)，寻找已知式和待求式的关系，可考虑使
4、用整体代换法2.在进行整体代换时常用的一些公式：(1)完全平方公式：(ab)2a22abb2，(ab)2a22abb2.(2)平方差公式：a2b2(ab)(ab)(3)立方和公式：a3b3(ab)(a2abb2)(4)立方差公式：a3b3(ab)(a2abb2)(5)完全立方公式：(ab)3a33a2b3ab2b3，(ab)3a33a2b3ab2b3.例3 已知，求下列各式的值：(1)aa1；(2)a2a2； (3) a3a3.【跟踪训练】3（1）已知a0，b0，且abba，b9a，求a的值（2）已知67x27,603y81，求的值【当堂达标】1.把根式a化成分数指数幂是()2. 的值是()A
5、. B. C.D3.(多选)下列等式中，不正确的是（）ABCD4.计算：0.25420_.5.设，是方程5x210x10的两个根，则22_，(2)_.6.已知求的值【课堂小结】1指数幂的一般运算步骤一定要遵循去括号，负数指数幂化为正数指数幂，及底数是负数、小数、带分数的转化方法2根式一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算，在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解3对于含有字母的化简求值，结果一般用分数指数幂的形式表示.【参考答案】【自主学习】一 0 没有意义二ars ars arbr 三实数 【小试牛刀】1.(1)
6、 (2) (3)(4)2.A 解析：a2a3a23a5；(a2)3a6(a3)2a6；(1)01，若成立，需要满足a1，故选A.【经典例题】例1 解：(1) x25. （2）x-53.（3）x-12y23=1x12y23=1x3y2.【跟踪训练】1 解：(1)原式. (2)原式. (3)原式.(4)原式.例 2 解：（1）原式8(-1)(-13)1+(23)14214+(213)6(312)6=2+234+14+22+33=112.（2）5x-23y12-14x-1y12-56x13y-16=5(-4)-65x-23-(-1)-13y12-12-(-16)=24x0y16=24y16.【跟踪训
7、练】2 解：(1)原式；(2) 原式(3) 原式例3 解：(1)将两边平方，得aa1216，故aa114.(2)将aa114两边平方，得a2a22196，故a2a2194.(3)a3a3(aa1)(a2a21)，代入aa114和 a2a2194， 故a3a314(1941)2702.【跟踪训练】3 解：（1）a0，b0，又abba，(ab)1b=(ba)1ba=baba=(9a)19, a89=919a8=32a=43.（2） 由67x33，得67=33x,由603y81，得603=34y,34y-3x932，2，故2.【当堂达标】1.D解析：由题意可知a0，故排除A、B、C选项，选D.2. B 解析：1.3.ABC 解析：对于A，故A不正确；对于B，故B不正确；对于C，中，故C不正确；对于D，故D正确故选：ABC4.4 解析：原式16414444.5. 解析：利用一元二次方程根与系数的关系，得2，.即22222，(2)2.6.解：由x12+x-12=5,两边同时平方得x2x125，整理，得xx123，则有23.
