1、山西省太原市第五中学2020-2021学年高二数学上学期10月月考试题 理一、 选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题有且只有一个正确选项)1. 某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A圆柱 B圆锥 C四面体 D三棱柱2. 两个平面若有三个公共点，则这两个平面()A相交 B重合C相交或重合 D以上都不对3. 下列命题正确的是( )过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直,它必和另一个平面平行过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直如果两个平面互相垂直,经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内A. B.
2、C. D.4. 圆锥的母线长是4，侧面积是，则该圆锥的高为 A. B. 4 C. 3 D. 25如图所示,ABC是水平放置的ABC的直观图,则在ABC的三边及线段AD中,最长的线段是()A. AB B. AD C. BC D. AC6. 如果一个四面体的三个面是直角三角形，则其第四个面不可能是（ ）A直角三角形B等边三角形 C等腰直角三角形D钝角三角形7. 已知直线l和平面,无论直线l与平面具有怎样的位置关系,在平面内总存在一条直线与直线l( )A.相交 B.平行 C.垂直 D.异面8正四面体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成的角是( )A B CD9如图，在四面体ABCD中，已知，那么D在
3、平面ABC内的射影H必在A. 直线AB上B. 直线BC上C. 直线AC上D. 内部10如图，在正四面体DABC中，P平面DBA，则在平面DAB内过点P与直线BC成60角的直线共有()A0条 B1条 C2条 D3条11棱长为2的正方体中，E为棱AD中点，过点且与平面平行的正方体的截面面积为 A. 5 B. C. D. 612如下图所示，是由具有公共直角边的两块直角三角板（与）组成的三角形.其中.现将沿斜边进行翻折成（不在平面上）.若分别为和的中点，则在翻折过程中，下列命题不正确的是（ ）A. 在线段上存在一定点E，使得的长度是定值B. 点N在某个球面上运动C. 对于任意位置，二面角始终大于二面角
4、D. 存在某个位置，使得直线与所成角为二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)13.已知长方体的三个不同侧面的面积分别为2、5、10，则长方体的对角线长是_14.已知P,A,B,C是球O的球面上的四个点,PA平面ABC,PA=2BC=6,BAC=60,则该球的表面积为.15.如图，在上、下底面对应边的比为12 的三棱台中，过上底面一边作一个平行于棱CC1的平面A1B1EF，这个平面分三棱台成两部分，则这两部分体积小的部分与体积大的部分的体积之比为_16.设P是边长为a的正ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则h1+h2+h3；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体
5、ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4 三、解答题(本题共3小题，共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)如图所示，ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得到的旋转体的表面积.18.(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点(1)证明：BC1平面A1CD；(2)设AA1ACCB2，AB2，求三棱锥CA1DE的体积19(本小题满分12分)在四边形中，；如图，将沿边折起，连结，使，求证：(1)平面平面；(2)若为棱上一点，且与平面所成角的正弦值为
6、，求二面角的大小（理）答案：1.A 2.C 3.D 4 A 5. D 6. D 7. C 8.B 9.A 10.C 11.C 12.D13. 14. 48 15. 34 16.17.解：过C点作CDAB于点D，2分ABC以AB所在直线为轴旋转一周，所得到的旋转体是两个底面重合的圆锥，5分这两个圆锥的高的和为AB=5，底面半径DC=，7分故S表=DC(BC+AC)10分=12分 18.(1)证明：连接AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连接DF，则BC1DF.2分因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD4分(2)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD.由已知ACCB，D为AB的中点，所以CDAB.又AA1ABA，于是CD平面ABB1A1.6分由AA1ACCB2，AB2得ACB90，CD，A1D，DE，A1E3，故A1D2DE2A1E2，即DEA1D.10分所以V三棱锥CA1DE3(1)2(1)1.12分19.：（1）在为正三角形，且 在为等腰直角三角形，且2分 取的中点，连接平面平面4分平面平面6分（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，7分，设，则设平面的一个法向量为，则令9分与平面所成角的正弦值为，整理得解得（舍去）11分又为平面的一个法向量二面角的大小为12分
