1、山西省寿阳县第一中学20202021学年高二数学上学期第二次月考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 2.如图，某四边形的斜二测直观图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，则原四边形的面积为( ) A. B. C. D. 3.以为圆心，且经过点的圆的方程是（ ）A. B. C. D. 4.已知，是三个不同的平面，是两条不同的直线，下列判断正确的是A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则 5直线l1：ykx+b（kb0）和直线l2：1在同一坐标系中可能是（）A
2、B C D6.在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为线段AB的中点，则异面直线A1D与EC所成角的余弦值为（） A0BCD7.在三棱锥A-BCD中，E、F分别为AC、AD的中点，设三棱锥A-BCD的体积为，四棱锥B-CDFE的体积为，则=（ ）A.4：3 B.2：1 C.3：2 D.3:18.若直线与平行，则的值为（ ）A. 2 B. 1或3 C. 3 D. 2或39.若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则的值为（）PA2 B C3 D2或10.如图，在三棱锥P-ABC中，不能证明的条件是（）A BCD11.已知半径为1的圆经过直线x-2y+11=0和直线2x-y-2=0的交点，那么
3、圆心到原点的距离的最大值为（ )A.4 B.5 C .6 D.712.若曲线y与直线yk（x2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是（）ABC（1，+）D（1，3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.空间直角坐标系中，已知点A(4,1,2),B(2,3,4)，则|AB|_14.直线ykx+k+1（k为常数）经过定点_.15.已知圆被直线截得的弦长为，则_16.已知，若动点满足，设线段的中点为则点的轨迹方程为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.考生根据要求作答.17.已知的顶点坐标分别为，（1）求边
4、上的中线所在的直线的方程；（2）若直线过点，且与直线平行，求直线的方程18.如图，已知圆柱内有一个三棱锥ABCD，AD为圆柱的一条母线，DF为下底面圆O的直径，O1为圆柱上底面圆的圆心（1）若点B为下底面圆弧上与D，F不重合的点，求证：BFAB（2）若BC也为下底面圆O的直径，且与DF不重合，求证：O1F面ABC19.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，已知（1）求角A的大小；（2）若2，求, 20已知是公差不为零的等差数列，7，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Sn 21.已知圆和直线（1）求证:不论取什么值,直线和圆C总相交;（2）求直线被圆C截得的最
5、短弦长及此时的直线方程 22已知四边形ABCD是梯形（如图甲）ABCD，ADDC，CD4，ABAD2，E为CD的中点，以AE为折痕把ADE折起，使点D到达点P的位置（如图乙），且PB2（1）求证：平面PAE平面ABCE；（2）求点A到平面PBE的距离答案一、 选择题：CDABD CAADB CA二、 填空题：13.2 14.（1，1） 15.1 16.三、 解答题17.解（1）设的中点为，因为，所以因为直线的斜率，所以所求直线的方程为，即（2）因为直线与直线平行，所以直线的斜率故的方程为，即18.（1）证明：AD为圆柱的母线，AD底面圆O，又BF底面圆O，ADBF；DF为圆O的直径，点B在圆弧
6、上DBF90，BDBF，ADBDD，AD，BD面ADB，BF面ADB，而AB面ADB，BFAB（2）证明：连接AO，AO1，OO1则OO1AD，OO1AD四边形ADOO1为平行四边形，AO1DO，AO1OF又AO1OF，四边形AOFO1为平行四边形，AOO1FAO平面ABC，O1F平面ABC，O1F平面ABC19解：（1）ABC中，asinBbcosA，由正弦定理得，sinAsinBsinBcosA；又B（0，），所以sinB0，所以sinAcosA，解得tanA；又A（0，），所以A（2）由余弦定理得，a2b2+c22bccosA，又a2，b+c6，所以12（b+c）22bc2bccosA，
7、即12363bc；解得bc8；又b+c6，解得或20.解：（1）设an的公差为d，d0，因为a2，a4，a9成等比数列，可得（a1+3d）2（a1+d）（a1+8d），d23a1d，d0，d3a1，又a3a1+2d7，解得a11，d3，an3n2（2）21.解析：(1)证明:由直线的方程可得,则直线恒通过点,把代入圆的方程,得,所以点在圆的内部,又因为直线恒过点, 所以直线与圆总相交. (2)设定点为，由题可知当直线与直线垂直时，直线被圆截得的弦长最短，因为，所以直线的斜率为所以直线的方程为，即 设圆心到直线距离为，则所以直线被圆截得最短弦长为.22.解：（1）证明：连接BE，因为ABCD，ADDC，CD4，E为CD的中点，ABAD2，所以四边形ABED是边长为2的正方形，且BEEC取AE的中点M，连接PM，BM因为APPE2，所以PMAE，BMAE，且AE2，PMAMBM又PB2，所以PM2+MB2PB2，所以PMMB又AEMBM，所以PM平面ABCE又PM平面PAE，所以平面PAE平面ABCE（2）解：由（1）知，PM平面ABCE，PBE为正三角形且边长为2设点A到平面PBE的距离为d，则VPABE，所以，解得d，故点A到平面PBE的距离为