1、2013年高中毕业年级第二次质量预测数学（理科） 参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）DDAA BCCD BACC二、填空题（每小题5分，共20分） 136；1412；15；161或2三、解答题17解:作垂直公路所在直线于点,则, 2分设骑摩托车的人的速度为公里/小时,追上汽车的时间为小时由余弦定理: 6分-8分当时,的最小值为,其行驶距离为公里11分故骑摩托车的人至少以公里/时的速度行驶才能实现他的愿望, 他驾驶摩托车行驶了公里. 12分18解: （）茎叶图略. 2分统计结论：甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度; 甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;甲种树苗的中位数为，乙种树苗的中位数
2、为;甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散. 4分（每写出一个统计结论得1分）（）6分表示株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量.值越小，表示长得越整齐，值越大，表示长得越参差不齐8分（）由题意，领取一株甲种树苗得到“良种树苗”的概率为，则10分 所以随机变量的分布列为012345 12分19.解：（）取的中点为，连结在正三棱柱中面面， 为正三角形，所以， 故平面 以为坐标原点建立如图空间直角坐标系，2分 则， 所以， 因为， 所以，又， 所以平面 6分 （）由得，所以， 设平面的法向量，平面的法向量， 由得平面的一个法向量为， 同理可得平面
3、的一个法向量， 由，解得，为所求12分20解：（）设，由题知，所以以为直径的圆的圆心， 则， 整理得，为所求 4分（）不存在，理由如下： 5分若这样的三角形存在，由题可设，由条件知，由条件得，又因为点，所以即，故，9分解之得或（舍），当时，解得不合题意，所以同时满足两个条件的三角形不存在 12分21、解：（）设， 则， 1分 当时，此时函数为增函数； 当时，此时函数为减函数 所以，为所求 4分（）设过点的直线与函数切于点，则其斜率， 故切线， 将点代入直线方程得： ，即，7分 设，则， 当时，函数为增函数；当时，函数为减函数故方程至多有两个实根， 10分又，所以方程的两个实根为和，故，所以为所
4、求12分22证明：（）连结AB、AC，AD为M的直径，ABD=90，AC为O的直径，CEFAGD=90.2分G为弧BD中点，DAG=GAB=ECF. 4分CEFAGD，AGEF = CEGD 6分（）由知DAG=GAB=FDG，G=G，DFGAGD，DG2=AGGF.8分由知，10分23解：（）当时，C1的普通方程为，C2的普通方程为，联立方程组，解得C1与C2的交点坐标为（1，0），5分（）C1的普通方程为，A点坐标为，故当变化时，P点轨迹的参数方程为（为参数）P点轨迹的普通方程为故P点轨迹是圆心为，半径为的圆1024解：（）由得，解得又已知不等式的解集为，所以，解得.4分（）当时，设，于是6分所以当时，；当时，；当时，综上可得，的最小值为59分从而若，即对一切实数恒成立，则的取值范围为（-，510分
