1、高考资源网（） 您身边的高考专家2012高考物理二轮复习教案：母题系列精品教案高考题千变万化，但万变不离其宗。千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。研究母题，掌握母题解法，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻松备考，事半功倍。母题四十三、双星的运动【方法归纳】两个质量相差不太大、相距较近的两个天体称为双星。若忽略其他星球的影响，双星在万有引力作用下绕两者的质心（双星连线上一点）运动，其特点主要有：运动周期相等，轨道半径与其质量成反比，线速度与其轨道半径成正比。根据万有引力等于向心力列方程解答。例43（2010全国理综1） 如图4，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力
2、作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。 （1）求两星球做圆周运动的周期： （2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为5.981024kg和7.351022kg。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）【解析】（1）A和B绕O点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B所受的向心力相等。且A、B和O始终共线，
3、说明A和B有相同的角速度和周期。则有：mr2= MR2，r+R=L，联立解得R=mL/(M+m)，r=ML/(M+m)。 对星球A，根据牛顿第二定律和万有引力定律得G=mr解得T=2。（2）将地月看成双星，由（1）得T1=2。将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得G=mL化简得 T2=2。 T2与T1两者平方之比为=1.01。 【点评】此题以双星运动切入，对比分析地月运动。对于双星问题，要注意，万有引力定律中的星球距离L与星球绕质心做匀速圆周运动的半径r不同。衍生题1.（2010重庆理综卷第16题）.月球与地球质量之比约为180，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构
4、成 的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为A 16400 B 180 C 801 D 64001 【解析】月球和地球构成的双星系统绕某点O做匀速圆周运动，彼此间的万有引力提供向心力。设月球和地球之间距离为l，运动的角速度为，由G=mv得v月v地=M月m月=801，正确答案是C【答案】C【点评】双星运动时其轨道半径与其质量成反比，线速度与其轨道半径成正比。衍生题2。（2012内蒙古包头期中）经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线速度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统
5、一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1m232。则可知（ ）Am1m2做圆周运动的角速度之比为23Bm1m2做圆周运动的线速度之比为32Cm1做圆周运动的半径为Dm2做圆周运动的半径为【点评】双星运动的特点主要有：运动周期相等，轨道半径与其质量成反比，线速度与其轨道半径成正比。衍生题3.（2008宁夏理综卷第23题）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星双星系统在银河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量已知某双星系统中两颗恒星
6、围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量（引力常量为G）【解析】：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为1，2根据题意有12r1+r2r根据万有引力定律和牛顿定律，有解得：【点评】要计算双星的总质量，可分别以某一星体为研究对象，利用万有引力等于向心力列出方程，再将两个方程相加即可得出。衍生题4.（2004年全国理综卷1第17题）我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由于文观察测得
7、其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S2的质量为（ ）ABCD【解析】：取S1为研究对象，由万有引力定律和牛顿第二定律，G=m1r1，解得m2=，选项D正确。【答案】D【点评】求双星中某一星体质量，可选取另一星体作为研究对象，利用万有引力等于向心力列方程解得。衍生题5.（2006天津理综卷第25题）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点
8、做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m 的表达式（用m1、m2表示）；（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v2.7105m/s，运行周期T4.7104s，质量m16ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G6.671011Nm2/kg2，ms2.01030kg）
9、【解析】：（1）设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速相同，其为。由牛顿运动运动定律，有FAm12r1FBm22r2FAFB设A、B之间的距离为r，又rr1r2，由上述各式得r 由万有引力定律，有FAG将代入得FAG令FAG 比较可得 （2）由牛顿第二定律，有 又可见星A的轨道半径 r1 由式可得（3）将m16mI代入式，得代入数据得设m2nms，（n0），将其代入式，得可见，的值随n的增大而增大，试令n=2，得若使式成立，则n必须大于2，即暗星B的质量m2必须大于2ms，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞。【点评】：本题涉及的知识点较多，涉及的物理过程复杂，
10、求解时要善于分析不同物理过程所对应的物理规律，通过认真审题挖掘隐藏的条件，建立相应的物理模型，以确定其运动规律。衍生题6（2011湖北百校联考）如图为哈勃望远镜拍摄的银河系中被科学家成为“罗盘座T星”系统的照片，最新观测标明“罗盘座T星”距离太阳系只有3260光年，比天文学家此前认为的距离要近得多。该系统是由一颗白矮星和它的类日伴星组成的双星系统，由于白矮星不停地吸收由类日伴星抛出的物质致使其质量不断增加，科学家预计这颗白矮星在不到1000万年的时间内会完全“爆炸”，从而变成一颗超新星，并同时放出大量的射线，这些射线到达地球后会对地球的臭氧层造成毁灭性的破坏。现假设类日伴星所释放的物质被白矮星
11、全部吸收，并且两星间的距离在一段时间内不变，两星球的总质量不变，则下列说法正确的是A、两星间的万有引力不变B、两星的运动周期不变C、类日伴星的轨道半径增大D、白矮星的轨道半径增大【解析】图片下面的中间的亮点即为白矮星，上面的部分为类日伴星（中央的最亮的为类似太阳的天体），组成的双星系统的周期T相同，设白矮星与类日伴星的质量分别为M1和M2，圆周运动的半径分别为R1和R2，由万有引力定律：M1，M2，可得GM1，GM2，两式相加可得G(M1M2)T2=42L3 M1R1M2R2 由式可知白矮星与类日伴星的总质量不变，则周期T不变，选项B正确；由式可知双星运行半径与质量成反比，类日伴星的质量逐渐减小，故其轨道半径增大，选项C正确D错误；依题意两星间距离在一段时间内不变，由万有引力定律可知，两星的质量总和不变而两星质量的乘积必定变化，则万有引力必定变化，选项A错。【答案】BC【点评】此题题述较长，给出的信息较多，要筛选出有用信息，利用相关知识分析解答。.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u 版权所有高考资源网