1、河北省张家口宣化一中2020-2021学年高一数学上学期第二单元单元测试试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 函数的定义域为A. B. C. D. 2. 已知，则a的值为 A. B. C. 3D. 3.A. 0B. 1C. 6D. 4. 已知函数，那么的值是A. 0B. 1C. D. 25. 已知集合，则A. B. C. D. 6. 设，则 A. B. C. D. 7. 函数的单调递增区间是A. B. C. D. 非奇非偶函数8. 函数的图象A. 关于原点对称B. 关于直线对称C. 关于x轴对称D. 关于y轴对称9. 函数的大致图象是A. B. C. D. 10. 定义运算：，
2、则函数的图象大致为A. B. C. D. 11. 函数在上的最大值与最小值和为a，则a的值为 A. B. C. 2D. 412. 已知函数满足：，则；当时，则A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 幂函数的图象过点，那么的值为_14. 若，则函数的图象不经过第_象限15. 已知m为非零实数，若函数的图象关于原点中心对称，则_16. 对于下列结论：函数的图象可以由函数且的图象平移得到；函数与函数的图象关于y轴对称；方程的解集为；函数为奇函数其中正确的结论是_把你认为正确结论的序号都填上三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 计算下列各式：；18. 求下
3、列各式的值：；19. 已知，求的最小值与最大值20. 已知函数、b是常数且，在区间上有，试求a和b的值21. 设a，且，定义在区间内的函数是奇函数求b的取值范围；讨论函数的单调性22. 设为常数，若求a的值；求使的x的取值范围；若对于区间上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围2020-2021学年上学期宣化一中高一数学第二单元单元测试卷答案和解析1.【答案】C【解析】解：， 故选：C根据对数函数的真数一定要大于0，可以得；又有偶次开方的被开方数非负且分式分母不为0，得到：，进而求出x的取值范围本题考查对数函数求定义域问题，注意对数函数的真数一定大于0，偶次开方的被开方数一定非负且分
4、式中分母不为02.【答案】D【解析】解：，解得故选：D利用对数的性质、运算法则直接求解本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用3.【答案】B【解析】解：故选：B直接利用对数的运算性质化简求值本题考查对数的运算性质，是基础的计算题4.【答案】B【解析】解：，故选：B先判断，代入，利用进行化简求值本题考查了分段函数求值问题，主要是判断出自变量的范围，再代入对应的关系式进行求解5.【答案】A【解析】解：集合， ， 故选A首先根据对数函数和指数函数的特点求出集合A和B，然后再求两个集合的交集即可本题考查了交集运算以及函数的至于问题，要注意集合中的自变量的取值范围，确定各
5、自的值域6.【答案】C【解析】解：，故选：C利用指数函数、对数函数的单调性直接求解本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题7.【答案】B【解析】解：令，则，为增函数，在上为增函数，在上为减函数，故函数在上为增函数，在上为减函数，即函数的单调递增区间为，故选：B令，则，结合指数函数的单调性，绝对值函数的单调性和复合函数的单调性，可得答案本题考查的知识点是函数的单调性及单调区间，熟练掌握复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答的关键8.【答案】D【解析】解：，是偶函数，图象关于y轴对称故选：D题设条件用意不明显，本题解题方
6、法应从选项中突破，由于四个选项中有两个选项是与奇偶性有关的，故先验证奇偶性较好，考查函数的对称性，宜从奇偶性入手研究9.【答案】D【解析】解：所以当时，函数为增函数，当时，函数也为增函数，故选：D先化为分段函数，再根据函数的单调性即可判断本题主要考查了对数函数的图象和性质，属于基础题10.【答案】A【解析】解：，若可得，；若可得，当时，故选：A利用新的定义求解，首先判断与1的大小关系，分类讨论；本题主要考查函数单调性的性质，对于新定义的题，注意认真理解题意，是一道基础题11.【答案】B【解析】解：是上的增函数或减函数，故，即，故选：B在上，当时是增函数；当时是减函数；由单调性分析可得，即可解得
7、可分类讨论做因为单调性不变，也可合二为一做12.【答案】A【解析】【分析】根据知，符合时的解析式，故，又有知，符合的解析式，代入即得答案本题主要考查已知分段函数的解析式求函数值的问题【解答】解：，所以且故选：A13.【答案】【解析】解：设幂函数的解析式为，幂函数的图象过点，故答案为：设幂函数的解析式为，由幂函数的图象过点，求得的值，可得的值本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题14.【答案】一【解析】解：函数的是减函数，图象过定点，在x轴上方，过一、二象限，函数的图象由函数的图象向下平移个单位得到，函数的图象与y轴交于负半轴，如图，函数的图象过二、三、四象限故答案为一函
8、数是指数函数，在R上单调递减，过定点，过一、二象限，函数的图象由函数的图象向下平移个单位得到，与y轴相交于原点以下，可知图象不过第一象限本题考查指数函数的图象和性质，利用图象的平移得到新的图象，其单调性、形状不发生变化，结合图形，一目了然15.【答案】【解析】【分析】结合奇函数的性质可得函数为奇函数，结合奇函数的定义代入即可求解本题主要考查了奇函数的性质及定义的简单应用，属于基础试题【解答】解：由图象关于原点中心对称，可知函数为奇函数，即有对于定义域内任意x恒成立，即，化简并整理得，即或，由m为非零实数，当时，符合题意，故答案为：16.【答案】【解析】解：的图象可由的图象向左平移2个单位得到，
9、正确；与互为反函数，所以的图象关于直线对称，错误；由得，即，解得所以错误；设，定义域为，关于原点对称，所以是奇函数，正确，故正确的结论是故答案为：利用图象的平移关系判断利用对称的性质判断解对数方程可得利用函数的奇偶性判断本题考查函数的性质与应用正确理解概念是解决问题的关键17.【答案】解：原式原式【解析】由题设知，可根据指数的运算法则对两个小题的中代数式进行化简，得出最简结果即为所求本题考查指数的运算规则，熟练掌握指数的运算规则是解答的关键18.【答案】解：原式分原式分【解析】对每个小式子先化简，再进行四则运算即可都化为以10为底数的对数，再由对数运算法则可得答案本题考查有理数指数幂的化简求值
10、和对数的运算性质，解题时要注意公式的灵活运用19.【答案】解：，则当，即时，有最小值；当，即时，有最大值57【解析】根据二次函数和指数函数的性质即可求出最值，本题主要考查函数的转化及二次函数最值及单调性，二次函数是基本函数，也是考查频率较高的函数，要对其图象性质非常熟练20.【答案】解：令分 当时，当时，分 当时解得 当时解得 综上得或【解析】先将看作整体，由的单调性得到最值，再利用复合函数的单调性求得函数的最值本题通过最值来考查复合函数的单调性的研究21.【答案】解是奇函数等价于：对任意都有式即为，由此可得，也即，此式对任意都成立相当于，因为，所以，代入式，得，即，此式对任意都成立相当于，所
11、以b的取值范围是设任意的，且，由，得，所以，从而因此在内是减函数【解析】由函数在区间是奇函数，知，上恒成立，用待定系数法求得a；同时函数要有意义，即，上恒成立，可解得结果选用定义法求解，先任意取两个变量且界定大小，再作差变形看符号本题主要考查函数的奇偶性，要注意定义域优先考虑原则，还考查了用定义法证明函数的单调性，要注意作差时的变形要到位，要用上两个变量的大小关系22.【答案】解：，可化为，的x的取值范围为；不等式恒成立等价于恒成立，也即恒成立，令，即可，因为函数递减，函数递减，由复合函数的单调性知函数单调递增，又因为函数单调递增，单调递增，在区间上的最小值，【解析】直接令代入函数的表达式即可求出a；，可化为，解此对数不等式即可；不等式恒成立等价于恒成立，令，求即可本题主要考查对数函数及复合函数的性质，复合函数的单调性是解题的关键，同时，不等式恒成立问题常转化为求最值来处理
