1、直线与平面的位置关系空间中直线与平面的位置关系导入新知2.1.3&2.1.4 空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系位置关系直线a在平面内直线a在平面外直线a与平面相交直线a与平面平行公共点 _公共点_公共点_公共点无数个一个没有直线 a 在平面 外位置关系直线 a 在平面 内直线 a 与平面 相交直线 a 与平面 平行符号表示aaAa图形表示1利用公共点的个数也可以理解直线与平面的位置关系(1)当直线与平面无公共点时，直线与平面平行(2)当直线与平面有一个公共点时，直线与平面相交(3)当直线与平面有两个公共点时，它们就有无数个公共点，这时直线在平面内2直线在平面外包括两种情
2、形：a与aA.化解疑难两个平面的位置关系空间中平面与平面的位置关系导入新知位置关系图示表示法公共点个数两平面平行_两平面相交_有_个公共点(在一条直线上)没有公共点l无数1判断面面位置关系时，要利用好长方体(或正方体)这一模型2画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行化解疑难例1 下列说法：若直线a在平面外，则a；若直线ab，直线b，则a；若直线ab，b，那么直线a就平行于平面内的无数条直线其中说法正确的个数为()A0 B1C2D3答案 B直线与平面的位置关系类题通法空间中直线与平面只有三种位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行在判断直线与平面的位置
3、关系时，这三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断活学活用下列说法中，正确的个数是()如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面都平行；经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行；两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行A0B1C2D3答案：C例2(1)平面内有无数条直线与平面平行，问：是否正确？为什么？(2)平面内的所有直线与平面都平行，问：是否正确？为什么？平面
4、与平面的位置关系解(1)不正确如图所示，设 l，则在平面 内与 l 平行的直线可以有无数条：a1，a2，an，它们是一组平行线，这时 a1，a2，an，与平面 都平行(因为 a1，a2，an，与平面 无交点)，但此时 与 不平行，l.(2)正确平面 内所有直线与平面 平行，则平面 与平面 无交点，符合平面与平面平行的定义类题通法两个平面的位置关系同平面内两条直线的位置关系类似，可以从有无公共点区分：如果两个平面有一个公共点，那么由公理3可知，这两个平面相交于过这个点的一条直线；如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面互相平行这样我们可以得出两个平面的位置关系：平行没有公共点；相交有且只有一条
5、公共直线若平面与平行，记作；若平面与相交，且交线为l，记作l.活学活用1在底面为正六边形的六棱柱中，互相平行的面视为一组，则共有_组互相平行的面，与其中一个侧面相交的面共有_个答案：4 62.如图所示，平面 ABC 与三棱柱 ABC-A1B1C1 的其他面之间有什么位置关系？解：平面 ABC 与平面 A1B1C1 无公共点，平面 ABC 与平面 A1B1C1 平行平面 ABC 与平面 ABB1A1 有公共直线 AB，平面 ABC 与平面 ABB1A1 相交同理可得平面 ABC 与平面 ACC1A1 及平面 BCC1B1 均相交典例(12分)在正方体ABCDA1B1C1D1中，点Q是棱DD1上的
6、动点，判断过A，Q，B1三点的截面图形的形状3.有关截面图形的形状问题解题流程规范解答由点 Q 在线段 DD1 上移动，当点 Q 与点 D1 重合时，截面图形为等边三角形 AB1D1，如图所示(4 分)当点 Q 与点 D 重合时，截面图形为矩形 AB1C1D，如图所示(8 分)当点 Q 不与点 D，D1 重合时，截面图形为等腰梯形 AQRB1，如图所示(12 分)活学活用如图所示，G是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1延长线上的一点，E，F是棱AB，BC的中点试分别画出过下列各点、直线的平面与正方体表面的交线(1)过点G及AC；(2)过3点E，F，D1.解：(1)画法：连接GA交A1D1于点M，连接GC交C1D1于点N；连接MN，AC，则MA，CN，MN，AC为所求平面与正方体表面的交线如图所示(2)画法：连接EF交DC的延长线于点P，交DA的延长线于点Q；连接D1P交CC1于点M，连接D1Q交AA1于点N；连接MF，NE，则D1M，MF，FE，EN，ND1为所求平面与正方体表面的交线如图所示应用落实体验(单击进入电子文档)