1、绝密启用前2021年中卫市高考第三次模拟考试文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第I卷第22、23题为选考题，其他题为必考题.考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上.2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
2、4、保持卡面清洁，不折叠，不破损.5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分每小题给出的选项中，只有一-项是符合题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知复数，其中i虚数单位，则（ ）A. B. C. D. 23. 命题“若则且b=0”的否定是（ ）A. 若，则且B. 若，则且C. 若，则或D. 若，则或4. 若向量，则（ ）A. B. C. D. 5. 已知角终边经过点，若，则（ ）A. B. C. D. 6. 某小区人数约30000人，
3、创城期间，需对小区居民进行分层抽样调查，样本中有幼龄120人，青壮龄330人，老龄150人，则该小区老龄人数的估计值为（ ）A. 3300B. 4500C. 6000D. 75007. 刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作九章算术注和海岛算经是中国宝贵的数学遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度.割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积.若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（ ）A. B. C. D. 8. 执行下面的程序框图，如果输入，则输出的A. 7B. 20C. 22D. 549. 已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为A. B. 1
4、C. 2D. 410. 函数的图象大致是A. B. C. D. 11. 设，是双曲线的左、右焦点，是坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. _.14. 若点P（x，y）在直线l：x+2y30上运动，则x2+y2的最小值为_15. 已知函数 在上存在最小值，则m的取值范围是_.16. 在中，有下述四个结论：若为的重心，则若为边上的一个动点，则为定值2若，为边上的两个动点，且，则的最小值为已知为内一点，若
5、，且，则的最大值为2其中所有正确结论的编号是_三、解答题：（本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知数列的前项和为，满足，且（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和为18. 某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级ABCD规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计按照，的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分
6、数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示（1）求，的值；（2）根据频率分布直方图，求成绩的中位数（精确到0.1）；（3）在选取的样本中，从A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率19. 如图，四边形是某半圆柱的轴截面（过上下底面圆心连线的截面），线段是该半圆柱的一条母线，点为线的中点（1）证明：；（2）若，且点到平面的距离为1，求线段的长20. 如图，已知椭圆：左顶点，且点在椭圆上，分别是椭圆的左右焦点.过作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点的横坐标为，求与面积的比值；（3）若，求值.21. 设函数，已知，且
7、曲线在点处的切线与直线垂直.（1）判断函数在区间上的单调性；（2）若不等式在上恒成立，求m的取值范围.选考题：（请考生在第22、23两道题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑）选修4-4：坐标系与参数方程22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线极坐标方程并判断，的位置关系；（2）设直线分别与曲线 C1交于A，B两点，与交于点P，若，求 值.选修4-5：不等式选讲23. 设函数的最大值为M.（1）求M；（2）若正数a，b满足，请问：是否存在正数a
8、，b，使得，并说明理由.绝密启用前2021年中卫市高考第三次模拟考试文科数学 答案版本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第I卷第22、23题为选考题，其他题为必考题.考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上.2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作
9、答，超出答题区域书写的答案无效.4、保持卡面清洁，不折叠，不破损.5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分每小题给出的选项中，只有一-项是符合题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. 已知复数，其中i虚数单位，则（ ）A. B. C. D. 2【答案】C3. 命题“若则且b=0”的否定是（ ）A. 若，则且B. 若，则且C. 若，则或D. 若，则或【答案】D4. 若向量，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C5. 已知角终边经过
10、点，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C6. 某小区人数约30000人，创城期间，需对小区居民进行分层抽样调查，样本中有幼龄120人，青壮龄330人，老龄150人，则该小区老龄人数的估计值为（ ）A. 3300B. 4500C. 6000D. 7500【答案】D7. 刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作九章算术注和海岛算经是中国宝贵的数学遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度.割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积.若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B8. 执行下面的程序框图，如果输入，则输出的A.
11、7B. 20C. 22D. 54【答案】B9. 已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为A. B. 1C. 2D. 4【答案】C10. 函数的图象大致是A. B. C. D. 【答案】B11. 设，是双曲线的左、右焦点，是坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D12. 已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. _.【答案】614. 若点P（x，y）在直线l：x+2y30上运动，则x2+y2的最小值为_【答案】15. 已知
12、函数 在上存在最小值，则m的取值范围是_.【答案】16. 在中，有下述四个结论：若为的重心，则若为边上的一个动点，则为定值2若，为边上的两个动点，且，则的最小值为已知为内一点，若，且，则的最大值为2其中所有正确结论的编号是_【答案】三、解答题：（本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知数列的前项和为，满足，且（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和为【答案】（1）；（2）.18. 某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表百分制85分及以上70分到84分
13、60分到69分60分以下等级ABCD规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计按照，的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示（1）求，的值；（2）根据频率分布直方图，求成绩的中位数（精确到0.1）；（3）在选取的样本中，从A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率【答案】（1），；（2）；（3）.19. 如图，四边形是某半圆柱的轴截面（过上下底面圆心连线的截面），线段是该半圆柱的一条母线，点为线的中点（1）证明：；（2）若，且点到
14、平面的距离为1，求线段的长【答案】（1）证明见解析；（2）.20. 如图，已知椭圆：左顶点，且点在椭圆上，分别是椭圆的左右焦点.过作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点的横坐标为，求与面积的比值；（3）若，求值.【答案】（1）（2）（3）21. 设函数，已知，且曲线在点处的切线与直线垂直.（1）判断函数在区间上的单调性；（2）若不等式在上恒成立，求m的取值范围.【答案】（1）函数在区间上单调递增；（2）或.选考题：（请考生在第22、23两道题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑）选修4-4：坐标系与参数方程22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线极坐标方程并判断，的位置关系；（2）设直线分别与曲线 C1交于A，B两点，与交于点P，若，求 值.【答案】（1），相离；（2）.选修4-5：不等式选讲23. 设函数的最大值为M.（1）求M；（2）若正数a，b满足，请问：是否存在正数a，b，使得，并说明理由.【答案】（1）3；（2）不存在，理由见解析.