1、第49讲空间向量的概念及运算1.如图所示，已知四面体ABCD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AC的中点，则()化简的结果为()A. B.C. D.2.以下四个命题中正确的是()A若，则P、A、B三点共线B若a，b，c为空间的一个基底，则ab，bc，ca构成空间的另一个基底C|(ab)c|a|b|c|DABC为等腰直角三角形的充要条件是03.(原创题)已知A(3，2，1)，B(4，5，3)，则与向量平行的一个向量的坐标是()A(，1，1) B(1，3，2)C(，1) D(，3，2)4.(原创题)如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，BC3，M为AC1与CA1的交点，则
2、M点的坐标为_5.已知A(1，2，6)，B(1，2，6)，O为坐标原点，则向量与夹角是_6.若向量a(1，1，x)，b(1，2，1)，c(1，1，1)满足(ca)(2b)2，则x_7.已知向量a(1，3，2)，b(2，1，1)，点A(3，1，4)，B(2，2，2)(1)求|2ab|；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得b？(O为原点)8.对于空间任意一点O，若，则A、B、C、P四点()A一定共面 B一定不共面C不一定共面 D无法判断9.在以下命题中，不正确的命题为_已知A，B，C，D是空间任意四点，且0；|a|b|ab|是a，b共线的充要条件；若a与b共线，则a与b所在直线平行；对空间任意
3、一点O和不共线的三点A，B，C，若xyz(其中x，y，zR)，则P，A，B，C四点共面 10.如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，A1ABA1ADBAD60，AA13，ABAD2.(1)求证：AA1BD；(2)求|；(3)求cos ，第49讲1C2.B3.C4.(1，1)5.1806.27解析：(1)2ab(2，6，4)(2，1，1)(0，5，5)，故|2ab|5.(2)t(3，1，4)t(1，1，2)(3t，1t，42t)若b，则b0，所以2(3t)(1t)(42t)0，解得t.因此存在点E，使得b，此时E点的坐标为(，)8A解析：因为()()所以，故P点位于平面ABC内，即A、B、C、P四点一定共面910解析：(1)证明：因为()32cos 6032cos 600，所以，即AA1BD.(2)|22()2222222449222cos 60223cos 60223cos 6033，所以|.(3)在A1AB中，由余弦定理，得A1B294223cos 607，即A1B.又，所以()22cos 6023cos 601.所以cos ，.
