1、课时跟踪检测（十八） 两条直线的交点层级一学业水平达标1直线3x4y20与直线2xy20的交点坐标是()A(2,2)B(2，2)C(2,2) D(2，2)解析：选C联立解得直线3x4y20与直线2xy20的交点坐标是(2,2)故选C.2两条直线2x3ym0和xmy120的交点在x轴上，那么m的值是()A24 B12C24 D12解析：选C在2x3ym0中，令y0，得x；在xmy120中，令y0，得x12.由题意知12，故m24.3两条直线2x3yk0和xky120的交点在y轴上，那么k的值是()A24 B6C6 D24解析：选C由解得x.两直线的交点在y轴上，x0,36k20,32k0，即k6
2、.4若非零实数a，b满足3a2b(a1)，且直线1恒过一定点，则定点坐标为()A B(1,3)C(3，2) D解析：选A非零实数a，b满足3a2b(a1)，.1，y1，6x(a1)y3a，(6xy)a(y3)0.令y30，且6xy0，得x，y3，定点坐标为.5已知直线kxy2k10与直线2xy20的交点在第一象限，则实数k的取值范围是()A.B.(1，)C.D.解析：选D联立解得x，y(k2)直线kxy2k10与直线2xy20的交点在第一象限，0，0，解得k.则实数k的取值范围是.故选D.6直线(a2)x(1a)y30与直线(a2)x(2a3)y20不相交，则a_.解析：要使两直线不相交，则它
3、们平行，当a20时，即a2，两直线为y1，y2，此时两直线平行，符合题意当a20时，解得a.所以a2或a.答案：2或7若三条直线2x3y80，xy10和xby0相交于一点，则b_.解析：由解得交点坐标为(1，2)，该交点在xby0上，故12b0，解得b.答案：8若直线yx与直线yx5的交点在直线ykx3上，则k_.解析：由解得xy，将代入ykx3，得3，解得k.答案：9求过两直线3xy50与2x3y40的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程解：由得即交点坐标为(1,2)若直线过原点，则直线方程为y2x，即2xy0；若直线不过原点，设截距为a，则方程为1.点(1,2)在该直线上，1，a3，则直
4、线方程为xy30.综上所述，所求直线的方程为2xy0或xy30.10求证：不论m为何实数，直线l：(m1)x(2m1)ym5恒过一定点，并求出此定点的坐标证明：法一：将直线l方程(m1)x(2m1)ym5整理为(x2y1)mxy50，该方程表示过直线x2y10和xy50交点的直线，由得交点(9，4)，直线l过定点(9，4)法二：令m1得y4，m得x9，两直线y4和x9交点为(9，4)，将(9，4)代入直线方程得9m98m4m5恒成立，所以直线l过定点(9，4)层级二应试能力达标1已知直线l1的方程为xAyC0，直线l2的方程为2x3y40，若l1，l2的交点在x轴上，则C的值为()A2B2C2
5、 D与A有关解析：选A在2x3y40中，令y0，得x2，即直线2x3y40与x轴的交点为(2,0)点(2,0)在直线xAyC0上，2A0C0，C2.2当0k时，直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选B由方程组得两直线的交点坐标为.因为0k，所以0，0，所以交点在第二象限3已知mR，则直线(2m1)x(2m)y5m0必经过定点( )A(2,1) B(2,1)C(2，1) D(1，2)解析：选B直线方程可化为(x2y)m(2xy5)0，解方程组得因此直线必经过定点(2,1)4若直线xy3m20与xy5m60的交点在第三象限，则m的
6、取值范围是( )A BC(4，) D解析：选A由得由得m4.5已知ax4y20与2x5yb0互相垂直，交点为(1，c)，则abc_.解析：由两直线垂直得1，a10，将交点坐标代入ax4y20，得c2，再代入2x5yb0，得b12，abc4.答案：46已知直线ykx3k2与直线yx1的交点在x轴上，则k的值为_解析：直线yx1交x轴于点(4,0)两条直线的交点在x轴上，直线ykx3k2过点(4,0)04k3k2.k.答案：7求经过两条直线l1：2xy80和l2：x2y10的交点且与两坐标轴围成的三角形面积为的直线的方程解：法一：由解得由题意可知所求的直线在x轴，y轴上的截距都存在且不为零，设所求
7、的直线的方程为1.所以即或解得或所以所求的直线的方程为1或1，即xy10或4x9y60.法二：易知直线x2y10与坐标轴围成的三角形的面积S1，所以所求的直线的方程不可能是x2y10.故可设所求的直线的方程为(2xy8)(x2y1)0(为任意实数)，即(2)x(12)y(8)0.由题意得(2)(12)(8)0，令x0，得y；令y0，得x.所以所求直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为，所以(8)2|(12)(2)|.解得3或22.当3时，所求直线的方程为xy10；当22时，所求直线的方程为4x9y60.故所求直线的方程是xy10或4x9y60. 8已知ABC中，顶点A(0,1)，AB边上的高线CD所在直线的方程是xy20，AC边上的中线BM所在直线的方程为3xy50，求ABC的顶点B，C及垂心H的坐标解：直线AB过(0,1)，且和直线CD：xy20垂直，则AB的方程为xy10，解方程组得B(1,2)设C(t,2t)，则AC的中点在BM上，且AC中点为，代入3xy50得t，故C.由A(0,1)，C得AC边上的高线方程的斜率为，又AC边上的高线过点B(1,2)，代入得方程为7x5y30.H的坐标可由方程组得H.