1、山西省实验中学2007学年高考模拟试题（一）数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）；1是的纯虚数的（ ）条件（ ）A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要2已知=（ ）ABCD3设上奇函数，时，=（ ）A0.5B0.5C1.5D1.54三个好朋友同时考进同一所重点高中，该校有高一10个班级，则至少有两人分在同一班 级的概率为（ ）ABCD5若0），的最小值为1，（a为常数，ac,tR），动点P同时满足下列三个条件：.动点P的轨迹C经过点B（0，1） （1）求曲线C的方程； （2）是否存在方向向量为的直线l，
2、l与C相交于M、N两点，使的夹角为60？若存在，求出k的值，并写出l的方程；若不存在，请说明理由。22（14分）正项数列 （1）求； （2）试确定一个正整数N，使当nN时，不等式成立； （3）求证：山西省实验中学2007学年高考模拟试题（一）数学(理科)参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCBDDCCCDBDD2,4,6二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）131 14 15（1，0）（0，+） 16三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解：（1）4分锐角三角形ABC，B=6
3、06分（2）原式= =12分103050P18解：的分布列为：4分的分布列为：1030507090P10分E=10+30+50=E=10+30+5070+90=旅客甲候车时间的平均值更长。12分19（1）连AOBCAO，BCA1O，BC面A1AO面A1AO面BCC1B15分（2）A1AO=45，过O作OEAC于E，连A1E，则A1EO即为所求6分二面角A1ACB的大小为arctan28分（3）过D作DF/A1O交AO于F，则DF面ABC，连BF，要使BDA1C1，只要使BFAC10分只要F为ABC的中心，12分20解：设1分则 （1）若时，在递增，恒成立6分（2）若而上递增不满足题意。综上：12分21解：（1）由圆锥曲线统一定义知，动点P的轨迹是椭圆，又4分（2）假设存在满足条件的直线l，设直线l的方程为将线段MN的中点为G（则由10分又BMN为等边三角形，所以点B到直线MN的距离由此可得10分由、可得：故存在这样的直线l，其方程为12分22解：（1）4分（2）由 （3）将展开， 14分
