1、2020-2021 学年度高一下学期期末考试模拟试卷02 详细解析教师版卷 I（选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计 40 分）1.复数 =21（是虚数单位）在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三项限D.第四象限【答案】A【考点】复数代数形式的乘除运算复数的代数表示法及其几何意义【解答】解：=21=222=21=2+，对应点的坐标为(2,1)，位于第一象限故选2.如图，已知正方体 1111，分别是1，1的中点，则（）A.直线1与直线1垂直，直线/平面B.直线与直线1平行，直线 平面11C.直线1与直线1相交，直线/平面D.直线1与直线1异面，直线 平面1
2、1【答案】A【考点】直线与平面平行的判定直线与平面垂直的判定两条直线垂直的判定【解答】解：如图所示，连接1，因为是1的中点，所以是正方形11的中心，即也是1的中点，所以在正方形11中，1与1相交于，在正方形11中，1 1，因为 平面11，1 平面11，所以 1，又因为 1=，所以1 平面1，因为1 平面1，所以1 1，在 1中，分别是1，1的中点，所以是 1的中位线，所以/，又因为 平面，平面，所以直线/平面，因为/且=45，即与的夹角为45，所以与的夹角为45，即不垂直于，所以与平面11不垂直故选3.在正方体 1111中，为11的中点，则直线与1所成的角为（）A.2B.3C.4D.6【答案】
3、D【考点】异面直线及其所成的角【解答】解：如图，1为直线与1所成角的平面角，易知，111为正三角形，又为11中点，所以1=64.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间把地球看成一个球（球心记为），地球上一点的纬度是指与地球赤道所在平面所成角，点处的水平面是指过点且与垂直的平面在点处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点处的纬度为北纬40，则晷针与点处的水平面所成角为（）A.20B.40C.50D.90【答案】B【考点】直线与平面所成的角【解答】可设所在的纬线圈的圆心为，垂直于纬线所在的圆面，由图可得为晷针与点处的水平面所成角，又为40且 ，在 中，
4、40，另画出截面图，如下图所示，其中是赤道所在平面的截线是点处的水平面的截线，由题意可得 ，是晷针所在直线是晷面的截线，由题意晷面和赤道面平行，晷针与晷面垂直，根据平面平行的性质定理可得/，根据线面垂直的定义可得 ，由于40，/，所以40，由于+90，所以40，也即晷针与处的水平面所成角为40，5.已知空间中不过同一点的三条直线，则“，在同一平面”是“，两两相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断空间中直线与平面之间的位置关系【解答】解：当空间中不过同一点的三条直线，在同一平面内时，可能互相平行
5、，故不能得出，两两相交；当，,，两两相交时，设 =，=，=，根据公理：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面，可知，确定一个平面.又 ，根据公理：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在平面内，可知，直线即 ，所以，在同一平面故“，在同一平面”是“，两两相交”的必要不充分条件.故选.6.一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（）A.1B.2C.4D.8【答案】B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【解答】如图，则1=13 22 1=43，2=13 12 2=23，两个圆锥的体积之比为4323=27.演讲比赛共有9位评委分别给
6、出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分、得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A.中位数B.平均数C.方差D.极差【答案】A【考点】极差、方差与标准差众数、中位数、平均数用样本的数字特征估计总体的数字特征【解答】解：去掉最低分与最高分中位数不变，故选项正确；平均数可能会变，也可能不变，故错误；同理方差极差也可能变也可能不变，故，错误；故选.8.从1，2，3，4，5这5个数中随机抽取2个数，分别记为，则为整数的概率为()A.25B.14C.15D.425【答案】B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率古典概型及其概
7、率计算公式【解答】解：从合1，2，3，4，5这5个数中随机抽取2个数，分别记为，则基本事件总数(,)的个数为52=20个，使得为整数基本事件(,)有(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(4,2)共5个，所以使得为整数的概率为=520=14.故选二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计 20 分）9.在正三棱柱 111中，=1=1，点满足=+1，其中 0,1，0,1，则()A.当=1时，1的周长为定值B.当=1时，三棱锥 1的体积为定值C.当=12时，有且仅有一个点，使得1 D.当=12时，有且仅有一个点，使得1 平面1【答案】B,D【考点】棱柱的结构特征柱体、锥体、台体的
8、体积计算两条直线垂直的判定直线与平面垂直的判定【解答】解：由点满足=+1，可知点在正方形11内，如图所示，选项，当=1时，可知点在线段1（包括端点）上运动，在 1中，1=2，=1+2，1=1+(1 )2，因此周长=1+1=2+1+2+1+(1 )2，不是定值，所以选项错误；选项，当=1时，可知点在线段11（包括端点）上运动由图可知，线段11/平面1，即点到平面1的距离是一定的，因为 1的面积是定值，所以三棱锥 1的体积为定值，所以选项正确；选项，当=12时，分别取线段，11中点为，1，可知点在线段1（包括端点）上运动很显然若点与或1重合，均满足题意，所以选项错误；选项，当=12时，分别取线段1
9、，1中点为，可知点在线段（包括端点）上运动此时，有且只有点与点重合时，满足题意，所以选项正确故为10.如图几何体为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为，圆柱的上、下底面的圆心分别为1，2，若该几何体有半径为1的外接球，且球心为，则（）A.如果112，则与1重合B.12+212C.如果1:121:3，则圆柱的体积为D.如果圆锥的体积为圆柱体积的，则圆锥的体积为【答案】B,C,D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积旋转体（圆柱、圆锥、圆台）11.为了普及环保知识，增强环保意识，某学校分别从两个班各抽取7位同学分成甲、乙两组参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，则下列描
10、述正确的有（）A.甲、乙两组成绩的平均分相等B.甲、乙两组成绩的中位数相等C.甲、乙两组成绩的极差相等D.甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差【答案】B,C,D【考点】众数、中位数、平均数茎叶图极差、方差与标准差【解答】因为，所以甲组成绩的平均分小于乙组成绩的平均分，甲、乙两组成绩的中位数均为6，甲、乙两组成绩的极差均为4，甲组的成绩比乙组的更加稳定，所以甲组成绩的方差小于乙组成绩的方程12.回文数是一类特殊的正整数，这类数从左到右的数字排列与从右到左的数字排列完全相同，如1221，15351等都是回文数若正整数与满足2 且 4，在101,10+1上任取一个正整数取得回文数的概率记为，在10,10
11、 1上任取一个正整数取得回文数的概率记为，则（）A.+1(2 1)B.D.合计空气质量好 空气质量不好 合计 则2=()2(+)(+)(+)(+)=100(3383722)270305545=1100189 5.82.5.82 3.841，有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.【考点】用频率估计概率生活中概率应用众数、中位数、平均数独立性检验【解答】解：(1)1=2+16+25100=43100，2=5+10+12100=27100，3=6+7+8100=21100，4=7+2+0100=9100.(2)=(2+5+6+7)100+(16+10+7+2)300+(
12、25+12+8)500100=350.(3)完成2 2列联表如下：人次 人次 合计空气质量好 空气质量不好 合计 则2=()2(+)(+)(+)(+)=100(3383722)270305545=1100189 5.82.5.82 3.841，有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.20.已知直三棱柱 111中，侧面11为正方形，=2，分别为和1的中点，为棱11上的点，11(1)证明：；(2)当为1何值时，面11与面所成的二面角的正弦值最小？【答案】(1)证明：连1，取中点，连接1，因为，分别为，的中点，则/，又/11，所以11/，则11共面，故 面11，又在侧面1
13、1中，1，易得 1，又 11，1 11=1，1，11 面11，所以 面11，则 (2)解：1，则 2 9 3，又2=2+2 2=8，则 ，如图以为原点建立如图所示坐标轴，则(0,0,0)，(2,0,0)，(0,2,0)，(1,1,0)，(2,0,1)，设1=，则(0,2)，0 2，则平面11的法向量为(0,1,0)，设平面法向量为(,)则=(1,1,1)，=(1,1,2)，=0，=0，=(1+,3,2 )，则,=3(1+)2+32+(2)2=3222+14，要求二面角的正弦值最小，则要求其余弦值最大当=12时，二面角的余弦值最大即1=12时二面角的正弦值最小【考点】两条直线垂直的判定用空间向量求平面间的夹角【解答】(1)证明：连1，取中点，连接1，因为，分别为，的中点，则/，又/11，所以11/，则11共面，故 面11，又在侧面11中，1，易得 1，又 11，1 11=1，1，11 面11，所以 面11，则