1、第五章 三角函数课标A版数学必修第一册三角函数第五章第五章复习课(六)课标A版数学必修第一册复习课(六)三角恒等变换第五章复习课(六)课标A版数学必修第一册考点一 三角函数的求值问题三角函数求值常见的有给角求值、给值求值、给值求角给角求值通常找到所给角之间及与特殊角之间的关系，利用三角公式达到相消求值给值求值最为重要，通常要寻求已知角与所求角的关系，用已知角表示未知角从而求解给值求角在上面基础上求出所求角的一个三角函数值，再结合角的范围求出角【典例 1】已知，为锐角，cos45，tan()13，求 cos 的值第五章复习课(六)课标A版数学必修第一册解 02，02，22，又 tan()13，2
2、0.又cos45，00，0，|0，0)的图象求解析式时，常利用待定系数法，由图中的最高点、最低点求 A；由函数的周期确定；由图象上的关键点确定.(2)由图象上的关键点确定 时，若选取的是图象与 x 轴的交点，则要弄清这个点属于“五点法”中的哪一个点“第一点”(即图象上升时与 x 轴的交点)为 x02k(kZ)，其他依次类推即可第五章复习课(六)课标A版数学必修第一册针对训练3把函数 ysinx6 图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再将图象向右平移3个单位长度，那么所得图象的一条对称轴的方程为()Ax2Bx4Cx8Dx4第五章复习课(六)课标A版数学必修第一册解析 将 ysinx
3、6 图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到函数 ysin2x6 的图象；再将图象向右平移3个单位长度，得到函数 ysin2x3 6 sin2x2 cos2x 的图象，故 x2是其图象的一条对称轴的方程答案 A第五章复习课(六)课标A版数学必修第一册4将函数 f(x)sin2x 的图象向左平移 02 个单位长度，得到的函数为偶函数，则 的值为()A.12 B.6 C.4 D.3解析 将函数 f(x)sin2x 的图象向左平移 个单位得到 g(x)sin2(x)的图象，g(x)为偶函数，故 22k，kZ，又02，22，4.答案 C第五章复习课(六)课标A版数学必修第一册考点四 三角
4、函数的简单应用三角函数经过三角恒等变换化成 yAsin(x)的形式，从而研究其图象性质是常见的热点题型要结合三角函数的性质将x 看成一个整体研究【典例 4】已知函数 f(x)2sinx2cosx22 3cos2x2 3.(1)若 f()0，求2cos22sin12sin4的值；(2)当 x0，时，求函数 f(x)的值域第五章复习课(六)课标A版数学必修第一册解(1)f(x)2sinx2cosx22 3cos2x2 3sinx 32cos2x21 sinx 3cosx.f()0，即 sin 3cos0，tan 3，2cos22sin12sin4cossinsincos1tantan11 3312
5、 3.第五章复习课(六)课标A版数学必修第一册(2)由(1)知 f(x)sinx 3cosx2sinx3，x0，x33，23，当 x33，即 x0 时，f(x)min 3；当 x32，即 x56 时，f(x)max2，当 x0，时，函数 f(x)的值域为 3，2第五章复习课(六)课标A版数学必修第一册研究三角函数的图象性质，通常是利用和差角公式、二倍角公式及其变形公式进行整理、化简，将原函数变为 yAsin(x)或 yAcos(x)的形式，这是解答该类题目的关键所在第五章复习课(六)课标A版数学必修第一册针对训练5已知函数 f(x)3sin2x2 3sinxcosxcos2x，xR.(1)求函
6、数 f(x)的最大值与单调递增区间；(2)求使 f(x)3 成立的 x 的集合解(1)因为 f(x)12sin2x2 3sinxcosx11cos2x 3sin2x2232 sin2x12cos2x22cos6sin2xsin6cos2x22sin2x6，第五章复习课(六)课标A版数学必修第一册所以当 sin2x6 1 时，函数 f(x)取得最大值 4.由 2k22x62k2，得 k6xkx3(kZ)，所以函数 f(x)的单调递增区间为k6，k3(kZ)(2)由 f(x)3 得 sin2x6 12，则 2k62x62k56(kZ)，即 k6xk2(kZ)所以使 f(x)3 成立的 x 的集合为x|k6xk2，kZ.
