1、课时跟踪检测（六） 直线与平面平行层级一学业水平达标1下列选项中，一定能得出直线m与平面平行的是()A直线m在平面外B直线m与平面内的两条直线平行C平面外的直线m与平面内的一条直线平行D直线m与平面内的一条直线平行解析：选C选项A不符合题意，因为直线m在平面外也包括直线与平面相交；选项B与D不符合题意，因为缺少条件m；选项C中，由直线与平面平行的判定定理，知直线m与平面平行，故选项C符合题意2已知a，b表示两条不同的直线，表示平面，若ab，a，则b与的位置关系是()AbABbCb Db或b解析：选D如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，直线A1D1BC，直线A1D1与平面AC没有公共点，即
2、A1D1平面AC，而直线BC平面AC；另外，直线B1C1A1D1，又直线B1C1平面AC，而直线A1D1平面AC.因此满足题意的直线b与的位置关系是b或b.3在三棱锥ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AEEBCFFB25，则直线AC与平面DEF的位置关系是()A平行 B相交C直线AC在平面DEF内 D不能确定解析：选AAEEBCFFB25，EFAC.又EF平面DEF，AC平面DEF，AC平面DEF.4如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是()A异面B平行C相交D以上均有可能解析：选B因为A1B1AB，AB平面ABC，A
3、1B1平面ABC，所以A1B1平面ABC.又A1B1平面A1B1ED，平面A1B1ED平面ABCDE，所以DEA1B1.又ABA1B1，所以DEAB.5.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，且PQAC，PNBD，有下列说法：ACBD；AC截面PQMN；ACBD；异面直线PM与BD所成的角为45.其中正确的说法是()A BC D解析：选C由题意可知PQAC，QMBD，PQQM，所以ACBD，故正确；由PQAC可得AC截面PQMN，故正确；由PNBD可知，异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，又四边形PQMN为正方形，所以MPN45，故正确；而ACBD没有论证来源，所以错误
4、6.若P是ABC所在平面外一点，E，F，G分别是AB，BC，PC的中点，则图中与过E，F，G的截面平行的线段有_条解析：由题意知EFAC，FGPB，AC平面EFG，PB平面EFG，即有2条与平面EFG平行的线段答案：27已知A，B两点是平面外两点，则过A，B与平行的平面有_个解析：当A，B两点在平面异侧时，不存在这样的平面当A，B两点在平面同侧时，若直线AB，则存在一个，否则不存在答案：0或18.如图，在五面体FEABCD中，四边形CDEF为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是_解析：M，N分别是BF，BC的中点，MNCF.又四边形CDEF为矩形，CFDE，MND
5、E.又MN平面ADE，DE平面ADE，MN平面ADE.答案：平行9.如图，在三棱锥PABQ中，E，F，C，D分别是PA，PB，QB，QA的中点，平面PCD平面QEFGH.求证：ABGH.证明：因为D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，所以EFAB，DCAB.所以EFDC.又EF平面PCD，DC平面PCD，所以EF平面PCD.又EF平面EFQ，平面EFQ平面PCDGH，所以EFGH.又EFAB，所以ABGH.10.如图所示，已知两条异面直线AB与CD，平面MNPQ与AB，CD都平行，且点M，N，P，Q依次在线段AC，BC，BD，AD上，求证：四边形MNPQ是平行四边形证明：AB平面M
6、NPQ，且过AB的平面ABC交平面MNPQ于MN，ABMN.又过AB的平面ABD交平面MNPQ于PQ，ABPQ，MNPQ.同理可证NPMQ.四边形MNPQ为平行四边形层级二应试能力达标1已知下列说法，其中，正确的个数是()若直线l平行于平面内的无数条直线，则l；若直线a在平面外，则a；若直线ab，直线b，则a；若直线ab，b，那么直线a平行于平面内的无数条直线A1B2C3 D4解析：选A错因为l可能在平面内错因为直线a在平面外有两种情形：a和a与相交错因为a可能在平面内正确无论a在平面内或a，在内都有无数条直线与a平行2对于以下说法：如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行；经过
7、两条异面直线外一点，必有一个平面与这两条异面直线都平行；经过两条异面直线中的一条，有且只有一个平面平行于另一条直线；若直线b是平面外的一条直线，若b与内的所有直线都不相交，则直线b与平面平行其中正确的是()A BC D解析：选C对于，这两条直线也可能相交，也可能异面；对于，过两条异面直线外一点分别作这两条直线的平行线，确定的平面与这两条异面直线都平行或一条平行，另一条在平面内；对于，过两条异面直线中的一条上的某一点，作另一条直线的平行线，确定的平面平行于另一条直线；易知正确3.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AM2MA1，BN2NB1，过MN作一平面分别交底面三角形ABC的边BC，AC于点
8、E，F，则()AMFNEB四边形MNEF为梯形C四边形MNEF为平行四边形DA1B1NE解析：选B在平行四边形AA1B1B中，AM2MA1，BN2NB1，AM綊BN，MN綊AB.又MN平面ABC，AB平面ABC，MN平面ABC.又MN平面MNEF，平面MNEF平面ABCEF，MNEF，EFAB，显然在ABC中EFAB，EFMN，四边形MNEF为梯形故选B.4一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()A异面 B相交C平行 D不能确定解析：选C如图所示，设l，a，a，过直线a作与平面，都相交的平面，记b，c，则ab，且ac，bc.又b，l，bl.al.5.如图
9、，四边形ABDC是梯形，ABCD，且AB平面，M是AC的中点，BD与平面交于点N，AB4，CD6，则MN_.解析：AB平面，AB平面ABDC，平面ABDC平面MN，ABMN.又M是AC的中点，MN是梯形ABDC的中位线，故MN(ABCD)5.答案：56.如图，四边形ABCD是空间四边形，E，F，G，H分别是四条边上的点，它们共面，且AC平面EFGH，BD平面EFGH，ACm，BDn，则当四边形EFGH是菱形时，AEEB_.解析：AC平面EFGH，EFAC，HGAC，EFHGm.同理，EHFGn，mn，AEEBmn.答案：mn7.如图所示，在三棱锥PABC中，与PA，BC都平行的截面为四边形EF
10、GH.(1)求证：四边形EFGH为平行四边形(2)若PA4，BC6，四边形EFGH的周长为l，试确定l的取值范围解：(1)证明：PA平面EFGH，PA平面PAB.平面PAB平面EFGHEH.PAEH.同理PAFG，EHFG.同理BCEF，BCHG，EFHG.四边形EFGH为平行四边形(2)由(1)知BCEF，EF.同理，FG.l2(EFFG)8.01，8l12.故l的取值范围为(8,12)8.正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且APDQ.求证PQ平面BCE.证明：法一：如图所示，作PMAB交BE于M，作QNAB交BC于N，连结MN.正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，AEBD.又APDQ，PEQB.又PMABQN，.PMQN.四边形PQNM是平行四边形PQMN.又MN平面BCE，PQ平面BCE，PQ平面BCE.法二：如图所示，连结AQ并延长交BC(或其延长线)于K，连结EK.KBAD，.APDQ，AEBD，BQPE.PQEK.又PQ平面BCE，EK平面BCE，PQ平面BCE.