1、课时跟踪检测（二十四） 圆与圆的位置关系层级一学业水平达标1圆O1：x2y24y30和圆O2：x2y216y0的位置关系是()A相离B相交C相切 D内含解析：选D因为r11，r28，O1O26，则O1O2r2r1.所以两圆内含2两圆x2y2r2，(x3)2(y1)2r2外切，则正实数r的值是()A BC D5解析：选B由题意，知2r ，r.3圆x2y24x6y0和圆x2y26x0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是()Axy30 B2xy50C3xy90 D4x3y70解析：选CAB的垂直平分线过两圆的圆心，把圆心(2，3)代入，即可排除A、B、D.4台风中心从A地以20 km/h的速度
2、向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A地正东40 km处，则城市B处于危险区内的时间为()A0.5 h B1 hC1.5 h D2 h解析：选B如图，以A地为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则以B(40,0)为圆心，30为半径的圆内MN之间(含端点)为危险区，可求得MN20，时间为1 h.5与两圆x2y24x4y70和x2y24x10y130都相切的直线有( )A1条 B2条C3条 D4条解析：选C两圆的圆心距为5，两圆半径和为5，故两圆外切因此有两条外公切线和一条内公切线共3条，故选C.6两圆相交于点A(1,3)，B(m，1)，两圆的圆心均在直线l：x
3、yc0上，则mc 的值为_解析：相交两圆的连心线垂直平分公共弦，解得mc3.答案：37若圆B：x2y2b0与圆C：x2y26x8y0没有公共点，则b的取值范围是_解析：由已知圆B：x2y2b，b0，b0.又圆C：(x3)2(y4)225，圆B的圆心恰在圆C上，要想两圆无公共点，圆B的半径10，b100.答案：(，100)8集合A(x，y)|x2y24，B(x，y)|(x3)2(y4)2r2，其中r0，若AB中有且只有一个元素，则r_.解析：由AB中有且只有一个元素可知，圆O：x2y24与圆C：(x3)2(y4)2r2相切，因为点(3,4)在圆O的外部，故两圆外切或圆O内切于圆C.当两圆外切时，
4、有r2，解得r3；当圆O内切于圆C时，有r2，解得r7.答案：3或79求下列圆的方程：(1)以(0,2)为圆心，且与圆x2y21相外切；(2)过圆x2y22x4y0与圆x2y2xy10的交点及点(3,1)解：(1)两圆的圆心距d2，又圆x2y21的半径为1，由题意可知，所求圆的半径r211，所求圆的方程为x2(y2)21.(2)设过两圆交点的圆系方程为：x2y22x4y(x2y2xy1)0(1)，又过点(3,1)，所求圆的方程为：x2y2xy0.10求与已知圆x2y27y100相交，所得公共弦平行于已知直线2x3y10，且过点(2,3)，(1,4)的圆的方程解：公共弦所在直线的斜率为，已知圆的
5、圆心坐标为，故两圆圆心所在直线的方程为yx，即3x2y70.设所求圆的方程为x2y2DxEyF0，由解得所以所求圆的方程为x2y22x10y210.层级二应试能力达标1若圆x2y2r2与圆x2y22x4y40有公共点，则r满足的条件是()Ar1C|r|1 D|r|1解析：选D由x2y22x4y40，得(x1)2(y2)21，两圆圆心之间的距离为.两圆有公共点，|r1|r1，1r1，即1r1，|r|1.2已知点M在圆C1：(x3)2(y1)24上，点N在圆C2：(x1)2(y2)24上，则MN的最大值是()A5 B7C9 D11解析：选C由题意知圆C1的圆心C1(3,1)，半径长r12；圆C2的
6、圆心C2(1，2)，半径长r22.因为两圆的圆心距d5r1r24，所以两圆相离，从而MN的最大值为5229.故选C.3圆x2y22xF0和圆x2y22xEy40的公共弦所在的直线方程是xy10，则()AE4，F8 BE4，F8CE4，F8 DE4，F8解析：选C由题意联立两圆方程得4xEy4F0，则1，1，解得E4，F8，故选C.4点P在圆C1：x2y28x4y110上，点Q在圆C2：x2y24x2y10上，则PQ的最小值是()A5 B1C35 D35解析：选C圆C1：x2y28x4y110，即(x4)2(y2)29，圆心为C1(4,2)；圆C2：x2y24x2y10，即(x2)2(y1)24
7、，圆心为C2(2，1)，两圆相离，PQ的最小值为C1C2(r1r2)35.5若圆O：x2y25与圆O1：(xm)2y220(mR)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长为_解析：连结OO1，记AB与OO1的交点为C，如图所示，在RtOO1A中，OA，O1A2，OO15，AC2，AB4.答案：46过两圆x2y22y40与x2y24x2y0的交点，且圆心在直线l：2x4y10上的圆的方程是_解析：设圆的方程为x2y24x2y(x2y22y4)0，则(1)x24x(1)y2(22)y40，把圆心代入l：2x4y10的方程，可得，所以所求圆的方程为x2y23xy10.答案：x2
8、y23xy107已知圆O1的方程为x2(y1)24，圆O2的圆心为O2(2,1)(1)若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程；(2)若圆O1与圆O2交于A，B两点，且AB2，求圆O2的方程解：(1)设圆O1、圆O2的半径分别为r1，r2，两圆外切，O1O2r1r2，r2O1O2r122(1)，圆O2的方程是(x2)2(y1)2128.(2)由题意，设圆O2的方程为(x2)2(y1)2r，圆O1，O2的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程，为4x4yr80.圆心O1(0，1)到直线AB的距离为，解得r4或20.圆O2的方程为(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.8某公园有A、B两个景点，位于一条小路(直道)的同侧，分别距小路 km和2 km，且A，B景点间相距2 km，今欲在该小路上设一观景点，使两景点在同时进入视线时有最佳观赏和拍摄效果，则观景点应设在何处？解：所选观景点应使对两景点的视角最大由平面几何知识知，该点应是过A，B两点的圆与小路所在的直线相切时的切点以小路所在直线为x轴，B点在y轴正半轴上建立平面直角坐标系由题意，得A(，)，B(0,2)，设圆的方程为(xa)2(yb)2b2，由A，B两点在圆上，得 或由实际意义知a0，b，圆的方程为x2(y)22，切点为(0,0)，观景点应设在B景点在小路的投影处