1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时跟踪检测（二十三） 直线与圆的位置关系层级一学业水平达标1直线3x4y120与圆C：(x1)2(y1)29的位置关系是()A相交并且直线过圆心B相交但直线不过圆心C相切 D相离解析：选D圆心C(1,1)到直线的距离d，圆C的半径r3，则dr，所以直线与圆相离2圆x2y24x4y60截直线xy50所得的弦长等于()A. B.C1 D5解析：选A圆的方程可化为(x2)2(y2)22，则圆的半径r，圆心到直线的距离d，所以直线被圆截得的弦长为22 .3由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为()A1 B2C. D3解析：选C因为切线长的最
2、小值是当直线yx1上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3,0)到直线yx1的距离为d2，圆的半径为1，所以切线长的最小值为，故选C.4若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2，则实数a的值为()A0或4 B0或3C2或6 D1或解析：选A由圆的方程，可知圆心坐标为(a,0)，半径r2.又直线被圆截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离d .又d，所以|a2|2，解得a4或a0.故选A.5若a2b22c2(c0)，则直线axbyc0被圆x2y21所截得的弦长为()AB1CD解析：选D圆心到直线的距离d，设弦长为l，圆的半径为r，则2d2r2，即l2.6过原点O作圆x2y26x8y200的两条切
3、线，设切点分别为P，Q，则线段PQ的长为_解析：圆的方程化为标准方程为(x3)2(y4)25，示意图如图所示则圆心为O(3,4)，r.切线长OP2.PQ224.答案：47已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，则圆C的方程为_解析：令y0得x1，所以直线xy10与x轴的交点为(1,0)因为直线xy30与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即r，所以圆C的方程为(x1)2y22.答案：(x1)2y228点M，N在圆x2y2kx2y40上，且点M，N关于直线xy10对称，则该圆的半径是_解析：由题知，直线xy10过圆心，即110，k4.r1.答案：19已知点A(1，a
4、)，圆O：x2y24.(1)若过点A的圆O的切线只有一条，求实数a的值及切线方程；(2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线被圆O截得的弦长为2，求实数a的值解：(1)由于过点A的圆O的切线只有一条，则点A在圆上，故12a24，a.当a时，A(1，)，切线方程为xy40；当a时，A(1，)，切线方程为xy40.(2)设直线方程为xyb.直线过点A，1ab，即ab1.又圆心到直线的距离d，224，由，得或10已知圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且AB2时，求直线l的方程解：将圆C：x2y28y120化为标
5、准方程为x2(y4)24，则圆C的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切则有2，解得a.(2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得解得a7或1.直线l的方程为7xy140或xy20.层级二应试能力达标1直线l：mxy1m0与圆C：x2(y1)21的位置关系是()A相交B相切C相离 D无法确定，与m的取值有关解析：选A圆心到直线的距离d1r，故选A.2直线x7y50截圆x2y21所得的两段弧长之差的绝对值是()A BC D解析：选C圆心到直线的距离d.又圆的半径r1，直线x7y50被圆x2y21截得的弦长为，直线截圆所得的劣弧所对的圆心角为90，劣弧是整个圆周的，直线截圆所
6、得的两段弧长之差的绝对值为整个圆周长的一半，即2r.3直线l与圆x2y22x4ya0(a3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为C(2,3)，则直线l的方程为()Axy50 Bxy10Cxy50 Dxy30解析：选A由圆的一般方程可得圆心为M(1,2)由圆的性质易知M(1,2)与C(2,3)的连线与弦AB垂直，故有kABkMC1kAB1，故直线AB的方程为y3x2，整理得xy50.4与圆C：x2y24x20相切，且在x，y轴上的截距相等的直线共有()A1条 B2条C3条 D4条解析：选C圆C的方程可化为(x2)2y22.可分为两种情况讨论：(1)直线在x，y轴上的截距均为0，易知直线斜率必存在，
7、设直线方程为ykx，则，解得k1；(2)直线在x，y轴上的截距均不为0，则可设直线方程为1(a0)，即xya0(a0)，则，解得a4(a0舍去)因此满足条件的直线共有3条5过直线xy40与圆x2y24x2y40的交点且与yx相切的圆的方程为_解析：设所求圆的方程为x2y24x2y4(xy4)0.联立方程组得x2(1)x2(1)0.因为圆与yx相切，所以0，即(1)28(1)0，则3，故所求圆的方程为x2y27xy80.答案：x2y27xy806已知直线l：xy60与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则CD_.解析：如图所示，直线AB的方程为xy60，kA
8、B，BPD30，从而BDP60.在RtBOD中，OB2，OD2.取AB的中点H，连结OH，则OHAB，OH为直角梯形ABDC的中位线，OCOD，CD2OD224.答案：47已知圆x2y2x6ym0和直线x2y30交于P，Q两点，且OPOQ(O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径解：将x32y代入方程x2y2x6ym0，得5y220y12m0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由根与系数的关系可知y1y24，y1y2.OPOQ，x1x2y1y20，而x132y1，x232y2，x1x296(y1y2)4y1y2，故0，解得m3.此时0，圆心坐标为，半径为.8已知圆M：2x22y26x10.(1)求圆M的圆心坐标；(2)设直线l过点A(0,2)且与x轴交于点D，与圆M在第一象限的部分交于两点B，C.若O为坐标原点，且OAB与OCD的面积相等，求直线l的斜率解：(1)圆M：2x22y26x10可化为2y2，则圆M的圆心坐标为.(2)由直线l过点A(0,2)且与x轴交于点D，可设直线l的方程为ykx2.因为直线l与圆M在第一象限的部分交于两点B，C.且OAB与OCD的面积相等，则ABCD，即AMDM.设点D(x,0)，则 ，整理得x23x40，解得x4或x1(负值舍去)则D(4,0)由于点D在直线ykx2上，解得k，故直线l的斜率为.- 6 - 版权所有高考资源网