1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合其中只有一个元素,则a()A.4 B.0C.0或4D.22.已知是虚数单位，则等于( )A.B.C.D.3.设,且,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由不等式的性质，当,且时，故选D.考点：不等式的性质4.( )A.5 B.10 C.1 D.25.已知向量与的夹角为120，且|4，那么.(2)( )A.32 B.16 C.0D.166.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有
2、一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：命题是“甲降落在指定范围”，则是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则是“乙没降落在指定范围”，7.已知a、b为空间中不同的直线，a、b、g为不同的平面，下列命题中正确命题的个数是( ) 若aa,ab,则ba； 则； 若,则ab ，则aaA.0 B.1 C.2 D.38.某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行, A、B两种车辆每辆车的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆.则租金最少为( )A.
3、44800元B.36000元C. 38400元D.36800元9.已知向量,，若|，则和的夹角为( )A.60 B.90 China.120 D.150【答案】B【解析】试题分析：由题意，又|，所以，选B.考点：平面向量的数量积、模、夹角10.执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A.3B.6C.10D.11.已知函数，正实数满足，若实数d是函数f(x)的一个零点，那么下列5个判断：da；db；dc；ca；ab.其中可能成立的个数为( )(A)4(B)3(C)2 (D)1【答案】B【解析】试题分析：因为，函数为减函数，实数满足12.函数，且的图象恒过定点A，若点A在直线上(其中m，n0)，
4、则的最小值等于( )A.16B.12C.9D. 8第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.等比数列中，已知，则的值为 .【答案】4【解析】试题分析：因为，等比数列中，设公比为，则，所以，故答案为4.考点：等比数列的通项公式14.一个几何体的三视图如右下图所示，则这个几何体的表面积为 .考点：三视图，几何体的表面积.15.函数(为常数，A0，0)的部分图象如左上图所示，则的值是 .16.已知P，Q为抛物线上两点，点的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为_三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明
5、过程或演算步骤.） 17.(本题满分12分)已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量(a,b)，(sinB,sinA)，(b2,a2). 若，求证：ABC为等腰三角形； 若，边长c2，角C，求ABC的面积 . (2)由题意可知0,即a(b2)b(a2)0 6分由c2a2b22abcosC可知， 平面向量、 8分即 10分 12分考点：平面向量的平行、垂直，正弦定理、余弦定理的应用.18.(本题满分12分)某市为了争创“全国文明城市”，市文明委组织了精神文明建设知识竞赛。 统计局调查中心随机抽取了甲.乙两队中各6名组员的成绩，得分情况如下表所示：甲组848587888890乙组8
6、28687888990 (1)根据表中的数据，哪个组对精神文明建设知识的掌握更为稳定？(2)用简单随机抽样方法从乙组6名成员中抽取两名，他们的得分情况组成一个样本，求抽出的两名成员的分数差值至少是4分的概率。 (2)从乙组抽取两名成员的分数，所有基本事件为(用坐标表示)：(82，86)，(82，87)，(82，87)，(82，89)，(82，90)，(86，87)，(86，88)，(86，89)，(86，90)，(87，88)( 87，89)(87，90)，(88,89)，(88,90)，(89，90)共15种情况。 8分19.(本小题满分12分)已知向量(a,b)，(sin2x,2cos2x
7、)，若f(x). ,且 求的值； 求函数的最大值及取得最大值时的的集合； 求函数的单调增区间.由4分20.(本小题满分12分)如图，矩形中，分别在线段上，将矩形沿折起，记折起后的矩形为，且平面. 求证：； 若，求证：； 求四面体NEFD体积的最大值。【答案】（1）证明：见解析； 证明：见解析； NE2时，四面体NFEC的体积最大.【解析】试题分析：（1）利用，都是矩形，得到,推出，证得.注意表达要规范、全面.21.(本小题满分12分)设数列的前项和为，且。数列满足 求数列的通项公式； 证明：数列为等差数列，并求的前n项和； 因为,所以 即， 6分,所以是首项为1，公差为2的等等差数列。 7分所以，所以 8分，两式相减得，22.(本小题满分14分)已知函数. 求函数的极值； 若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围.【答案】的极小值为；（2）.【解析】试题分析：研究函数的单调区间、极值，一般遵循“求导数，求驻点，讨论区间上导数的正负，确定函数的单调区间（极值）”. 在上单调递减,在上单调递增5分的极小值为 6分16山东、北京、天津、云南、贵州、江西 六地区试卷投稿QQ 2355394694