1、凉山州 2021 届高中毕业班第二次诊断性检测数学(文科)本试卷分选择题和非选择题两部分。第 I 卷(选择题)，第 II 卷(非选择题)，共 4 页，满分150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。2.选择题使用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3.考试结束后，将答题卡收回。第 I 卷(选择题，共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每题 5
2、分共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.集合 Ax|2x10，By|y2x1，xR，则 ABA.B.(0，)C.(0，12)D.(12，)2.已知数列an为等差数列，数列an的前 5 项和为 S520，a56，则 a10A.9B.10C.11D.123.一个大于 1 的自然数，除了 1 和它自身外，不能被其它正整数整除的数叫做素数，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于 2的偶数可以表示为两个素数的和”，如 835。在不超过 16 的素数中，随机地取两个不同的数，其和等于 16 的概率是A.17B.19C.215D
3、.1154.已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆 C，其长轴长为 4，焦距为 2，则 C 的方程为A.2211612xyB.2211612xy 或2211612yxC.22143xyD.22143xy 或22143yx5.已知数列an为等比列数，函数 yloga(2x1)2 过定点(a1，a2)，bnlog2an 数列bn的前 n项和为 Sn，则 S10A.44B.45C.46D.506.命题 p：实数 x、y 满足 xy20 x2y30 ，命题 q：xy，则命题 p 是 q 的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要7.高三模拟考试常常划定的总分各批次分数线，通过一定
4、的数学模型，确定不同学科在一本、二本等各批次“学科上线有效分”的分数线。考生总成绩达到总分各批次分数线的称为总分上线；考生某一单科成绩达到该学科上线有效分的称为单科上线。学科对总分的贡献或匹配程度评价有很大的意义。利用“学科对总分上线贡献率”(双上线人数/总分上线人数100%)和“学科有效分上线命中率”(双上线人数单上线人数100%)这两项评价指标，来反映各学科的单科成绩对考生总分上线的贡献与匹配程度，这对有效安排备考复习计划具有十分重要的意义。某州一诊考试划定总分一本线为 465 分，数学一本线为 104 分，某班一小组的总分和数学成绩如下表，则该小组“数学学科对总分上线贡献率、有效分上线命
5、中率”分别是(结果保留到小数点后一位有效数字)A.41.7%，71.4%B.60%，71.4%C.41.7%，35%D.60%，35%8.已知函数 f(x)sin(x)sin(x 2)(0)，若 f(x)在(，2)内没有零点，则 的取值范围是A.(0，38B.(0，19 56，67C.(0，19D.(0，38 34，789.已知函数(x)(x 12)31，则 f(12021)f(22021)f(20192021)f(20202021)的值为A.1B.2C.2020D.202110.集合 A1，2，3，4，yf(x)是 A 到 A 的函数，方程 f(x)f(f(x)恰好有两个不同的根，且 f(1
6、)f(2)f(3)(4)10，则函数 yf(x)x 的零点个数为A.1B.2C.1 或 2D.411.F1，F2 分别为双曲线22221xyab(a0，b0)的焦点，以 F1F2 为直径的圆依次与双曲线的渐近线交于 A、B、C、D 四点，M 为直线 BD 上一点，若直线 MA，MC 的斜率之积为 12，则双曲线的离心率 eA.2B.2 1C.62D.312.在ABC 中，A 34，若 B0，n0，且(m21)tan2B2tanBm210，sin2C1n2，则有A.mnC.mn2第 II 卷(非选择题，共 90 分)二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.(12)1lg
7、5 12lg4。14.复数 z 满足|zi|1，且 z z 2，则 z。15.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A(2，3)，B(3，4)，则BA 在OAOB上的投影为。16.已知三棱柱 ABCA1B1C1，AA1面 ABC，P 为A1B1C1 内的一点(含边界)，且ABC 为边长为 2 的等边三角形，AA12，M、N 分别为 AC、BC 的中点，下列命题正确的有。若 P 为 A1C1 的中点时，则过 A、P、B 三点的平面截三棱柱表面的图形为等腰梯形；若 P 为 A1C1 的中点时，三菱锥 PC1MN 的体积 V36；若 P 为 A1C1 的中点时，NP/A1B；若 AP 与平面 ABC
8、所成的角与 PBCA 的二面角相等，则满足条件的 P 的轨迹是椭圆的一部分。三、解答题：(共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 为必考题，每个考题考生都必须作答。第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答。)(一)必考题：每题 12 分，共 60 分17.为进一步提升学生学习数学的热情，学校举行了数学学科知识竞赛。为了解学生对数学竞赛的喜爱程度是否与性别有关，现对高中部 200 名学生进行了问卷调查，得到如下 22 列联表：已知在这 200 名学生中随机抽取 1 人，抽到喜欢数学竞赛的概率为 0.6。(1)将 22 列联表补充完整，并判断是否有 90%的把握认为
9、喜欢数学竞赛与性别有关？(2)从上述不喜欢数学竞赛的学生中男生抽取 3 人，女生抽取 2 人，再在这 5 人中抽取 3 人，调查其喜欢的活动类型，求抽取的 3 人中至少有一名女生的概率。参考公式及数据：22()()()()()n adbcKab cd ac bd18.如图，在四棱锥 PABCD 中，已知棱 AB，AD，AP 两两垂直且长度分别为 1，2，2，AB/CD，AB 12DC。(1)若 PC 中点为 M，证明：BM/平面 PAD；(2)求点 A 到平面 PCD 的距离19.如图在锐角ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，若 3(asinAcsinCbsinB)2asi
10、nBsinC。(1)求角 B；(2)若在线段 AC 上存在一点 D 使得 BD2，E 为 BD 延长线上一点，CEBE，CD 3 1，CE 332，求ABC 的面积。20.已知抛物线 C：y22px(p0)，过 C 的焦点 F 的直线 l1 与抛物线交于 A、B 两点，当 l1x轴时，|AB|4。(1)求抛物线 C 的方程；(2)如图，过点 F 的另一条直线 l2 与 C 交于 M、N 两点，设 l1，l2 的斜率分别为 k1，k2，若 k1k20(k10)，且 3SAMPSBMN，求直线 l1 的方程。21.已知函数 f(x)lnxax2，g(x)eaxlnxax。(1)讨论函数 h(x)f
11、(x)(a2)x 的单调区间；(2)是否存在正数 a 使得关于 x 的方程 f(x)g(x)0 在区间(1)上恰有两个不等实数根？如果有，求出 a 的取值范围；如果没有，请说明理由。(二)选做题：(共 10 分，请考生在第 22，23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。)22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：xcosysin(为参数，2 2)，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 2853cos2(0)(1)求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程。(2)在直角坐标系 xOy 中，倾斜角为 4 的直线过点(0，1)，分别与 C1，C2 交于 A，B 两点，求|AB|。23.选修 45：不等式选讲(10 分)已知函数 f(x)2|x1|3|x2|。(1)解不等式 f(x)4；(2)已知 f(x)mina3b5c(a，b，c 均为正实数)，求 a2b2c2 的最小值。