1、第七章 三角函数 7.2 任意角的三角函数7.2.4 诱导公式第1课时 诱导公式、栏目导航栏目导航2 学 习 目 标核 心 素 养 1.掌握诱导公式、，并会用公式求任意角的三角函数值(重点)2.会用诱导公式、，进行简单的三角求值、化简与恒等式的证明(重点、难点)1.通过诱导公式、的推导，培养学生的逻辑推理核心素养2.借助诱导公式的应用，培养学生的数学运算和逻辑推理核心素养.栏目导航栏目导航3 自 主 预 习 探 新 知 栏目导航栏目导航4 1.诱导公式sin(k2)；cos(k2)；tan(k2).tan sin cos 栏目导航栏目导航5 2.诱导公式sin()；cos()；tan().3.
2、诱导公式sin()sin；cos()cos；tan()tan.tan sin cos 栏目导航栏目导航6 4诱导公式sin()sin；cos()cos；tan()tan.栏目导航栏目导航7 思考：公式、该如何记忆？提示“函数名不变，符号看象限”栏目导航栏目导航8 1.sin(30)的值是()A12 B12C 32D 32B sin(30)sin 3012.栏目导航栏目导航9 2.cos 174 sin174 _.2 cos 174 sin174 cos174 sin174 cos44 sin44 cos 4sin4 22 22 2栏目导航栏目导航10 3.化简：costan7sin_.1 co
3、stan7sincos tansin cos tan sin sin sin 1.栏目导航栏目导航11 合 作 探 究 提 素 养 栏目导航栏目导航12 给角求值问题【例 1】求下列各三角函数式的值(1)cos 210；(2)sin 114；(3)sin436；(4)cos(1 920)栏目导航栏目导航13 解(1)cos 210cos(18030)cos 30 32.(2)sin114 sin234 sin34sin4 sin4 22.(3)sin436 sin676 sin76 sin6 sin612.(4)cos(1 920)cos 1 920cos(5360120)cos 120cos
4、(18060)cos 6012.栏目导航栏目导航14 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤：1“负化正”：用公式或来转化.2“大化小”：用公式将角化为 0到 360间的角.3“小化锐”：用公式或将大于 90的角转化为锐角.4“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值.栏目导航栏目导航15 1.求下列各三角函数式的值：(1)sin 1 320；(2)cos316；(3)tan(945)栏目导航栏目导航16 解(1)法一：sin 1 320sin(3360240)sin 240sin(18060)sin 60 32.法二：sin 1 320sin(4360120)sin(120)sin(18060)si
5、n 60 32.栏目导航栏目导航17(2)法一：cos316 cos316 cos476 cos6 cos 6 32.法二：cos316 cos656 cos6 cos6 32.栏目导航栏目导航18(3)tan(945)tan 945tan(2252360)tan 225tan(18045)tan 451.栏目导航栏目导航19 给值(式)求值问题【例 2】(1)已知 sin(360)cos(180)m，则 sin(180)cos(180)等于()Am212 Bm212C1m22 Dm212(2)已知 cos6 33，求 cos56 sin26 的值栏目导航栏目导航20(1)A sin(360)
6、cos(180)sin cos m，sin(180)cos(180)sin cos sin cos 212m212.栏目导航栏目导航21(2)解 cos56 cos6 cos6 33，sin26 sin26 1cos26 133223，cos56 sin26 33 232 33.栏目导航栏目导航22 1.解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名及有关运算之间的差异及联系2.可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化栏目导航栏目导航23 2.已知 sin 13，cos()1，则 sin(2)的值为()A1 B1 C13 D13D cos()1，2k，kZ
7、，sin(2)sin()sin()sin 13.栏目导航栏目导航24 三角函数式的化简【例 3】化简下列各式(1)tan2sin2cos6cossin5；(2)12sin 290cos430sin 250cos790.栏目导航栏目导航25 解(1)原式sin2cos2sincoscossin sin sin cos cos cos sin sin cos tan.(2)原式 12sin36070cos36070sin18070cos72070 12sin 70cos 70sin 70cos 70|cos 70sin 70|cos 70sin 70 sin 70cos 70cos 70sin 7
8、01.栏目导航栏目导航26 三角函数式的化简方法：1利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数.2常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数.3注意“1”的变式应用：如 1sin2cos2tan 4.栏目导航栏目导航27 3.化简下列各式(1)cossin2sincos；(2)cos 190sin210cos350tan585.栏目导航栏目导航28 解(1)原式cos sin sincos cos sin sin cos 1.(2)原式 cos18010sin18030cos36010tan360225 cos 10sin 30cos 10tan18045sin 30tan
9、4512.栏目导航栏目导航29 1.诱导公式的记忆诱导公式、的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”.其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将 看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号 看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上 可以是任意角栏目导航栏目导航30 2.利用诱导公式，还可以得出如下公式sin(2)sin；cos(2)cos；tan(2)tan.栏目导航栏目导航31 当 堂 达 标 固 双 基 栏目导航栏目导航32 1.sin 690的值为()A12 B 32C12D 32C sin 690sin(72030)sin 3012.栏目导航栏目导航33 2.点 P(cos 2 019，s
10、in 2 019)落在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限C 2 0196360141，cos 2 019cos(141)cos 1410，sin 2 019sin(141)sin 1410，点 P 在第三象限栏目导航栏目导航34 3.已知 sin()45，且 是第四象限角，则 cos(2)的值是()A35 B35C35 D45B sin 45，又 是第四象限角，cos(2)cos 1sin235.栏目导航栏目导航35 4.cos360sin360cossin的化简结果为_ 1 原式cos sincos sin1.栏目导航栏目导航36 课 时 分 层 作 业 点击右图进入 Thank you for watching!