1、2022年河东区高考第二次模拟考试数学试卷一、选择题：（本题共9个小题，每小题5分，共5分，每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求）1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知命题，命题，则命题p是命题q成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 函数在的图象大致为A. B. C. D. 4. 为了解一片经济树林生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数n是 A. 30B. 60C. 70D. 805. 设，则a
2、，b，c大小关系（ ）A. B. C. D. 6. 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑下面以圆形攒尖为例如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边长为，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的体积约为（ ）A. B. C. D. 7. 已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别是，若点是抛物线的准线与的渐近线的一个交点，且满足，则双曲线的方程是A. B. C. D. 8. 已知函数的最小正周期为，且它的图象关于直线对称，则下列说法正确的个数为（ ）将的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象； 的图象经过点； 的图象的一个对称中心是； 在上是减函
3、数；A. B. C. D. 9. 已知函数，若方程有4个实根，则的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上）10. i虚数单位，则复数_.11. 在二项展开式中，含的项的系数是_（用数字作答）12. 圆与圆的公共弦长为_13. 甲、乙、丙三人投篮的命中率分别为，现要求三人各投篮一次.假设每人投篮相互独立，则至少有一人命中的概率为_；记三人命中总次数为，则_.14. 设正实数满足，则的最小值为_15. 在中，点M，N是线段上的两点，则_，的取值范围是_.三、解答题：（本大题5个题，共75分）16. 在中，角的对边分别为，的面积为（
4、1）求及的值； （2）求的值17. 如图所示，直角梯形ABCD中，AD垂直AB，四边形EDCF为矩形，平面平面ABCD（1）求证：平面ABE；（2）求平面ABE与平面EFB所成二面角的正弦值；（3）在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由18. 已知等比数列的前n项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列及数列的前n项和（3）设，求的前2n项和19. 椭圆C：的离心率，（1）求椭圆C的方程；（2）如图，A，B，D是椭圆C顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设MN的斜率为m，BP的斜率为n，证明：为定值20. 已知函数（且）（1），求函数在处的切线方程（2）讨论函数的单调性；
