1、高考资源网（） 您身边的高考专家 高二数学同步测试平面和平面的位置关系（9）一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知直线l平面，直线m平面，则下列命题中正确的是（ ）ABCD2在下列条件中，可判断平面与平行的是（ ）A、都垂直于平面r.B内存在不共线的三点到的距离相等.Cl，m是内两条直线，且l，m.Dl，m是两条异面直线，且l，m, l，m.3下列命题正确的是（ ）A. 过平面外的一条直线只能作一平面与此平面垂直B. 平面平面于，则C. 一直线与平面的一条斜线垂直，则必与斜线的射影垂直D. 、是两两互相垂直的异面直线，为、
2、的公垂线，则4将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 5在空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA， EAB,FCD 且AE：EB=CF：FD= （0 1 设EF与AC、BD所成的角分别是 、 ，则 += （ ）A.大于90 B.小于90 C.等于90 D.与 的值有关6把正方体各个面伸展成平面，则把空间分为的部分数值为( ) A13B19 C21 D277已知，是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是（ ） A若mn，m，则nB若m，=n，则mnC若m，m，则D若m，则8已知平面平面,直线且则（ ）A内必存在直线与平行，且存在直线与垂直B内不一
3、定存在直线与平行，但必存在直线与垂直C内不一定存在直线与平行，且不存在直线与垂直D内必存在直线与平行，但不存在直线与垂直9两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（ ）A. B. C. D. 10已知AB是异面直线a、b的公垂线段，AB=2，且a与b成30角，在直线a上取AP=4，则点P到直线b的距离为（ ）AB4C2D或211二面角l的棱l上有一点P，射线PA在内，且与棱l成45角，与面成30角则二面角l的大小为 （ ）A30或150B45或135C60或120D9012在矩形ABCD中，AB=a，
4、AD=2b，ab，E、F分别是AD、BC的中点，以EF为折痕把四边形EFCD折起，当时，二面角CEFB的平面角的余弦值等于 （ ）A0B CD二、填空题：本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果.13设是直二面角，BAN=CAN=45，则BAC=_14在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。可以得出的正确结论是：“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则 ”15与正方形各面成相等的角且过正方体三个顶点的截面的个数是_16、是两个不同的平
5、面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断： 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： _.三、解答题：本大题满分74分.17（本小题满分10分）已知矩形ABCD的边AB=1，BC=a，PA平面ABCD，PA=1，问BC边上是否存在点Q，使得PQQD，并说明理由.18（本小题满分15分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长的3，侧棱AA1=D是CB延长线上一点，且BD=BC. （）求证：直线BC1/平面AB1D； （）求二面角B1ADB的大小； （）求三棱锥C1ABB1的体积.19（本小题满分12分）已知空间四边形ABCD的边长都是1，又BD=，当三棱
6、锥ABCD的体积最大时，求二面角BACD的余弦值20（本小题满分12分）有一矩形纸片ABCD，AB=5，BC=2，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=CF=1，把纸片沿EF折成直二面角（1）求BD的距离；（2）求证AC，BD交于一点且被这点平分21（本小题满分12分）已知BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60，E、F分别是AC、AD上的动点，且（）求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；（）当为何值时，平面BEF平面ACD？22（本小题满分13分）棱长为a的正方体OABCOABC中，E、F分别为棱AB、BC上的中点， 如图所示，以O为原点，直线OA、OC、O
7、O分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系.（）求证：AFCE；（）求二面角BEFB的大小.参考答案一 选择题1A 2D 3D 4D 5C 6D 7D 8B 9C 10A 11B 12C4解：取BD的中点为O，BD平面OAC，则=。选D12解 由图可知 CE=BE= 当时，CB=。 为所求平面角，由余弦定理得cos。 选（C）。二、填空题1360； 14. ；15解：如图中，截面ACD1和截面ACB1均符合题意要求，这样的截面共有8个；ABDCA1B1D1C116或.三、解答题17解：连接AQ，因PA平面ABCD，所以PQQDAQQD，即以AD为直经的圆与BC有交点当AD=BC=aAB=1,即a1
8、时，在BC边上存在点Q，使得PQQD；5分当0a1时，在BC边上不存在点Q，使得PQQD10分18（）证明：CD/C1B1，又BD=BC=B1C1， 四边形BDB1C1是平行四边形， BC1/DB1.又DB1平面AB1D，BC1平面AB1D，直线BC1/平面AB1D.5分（）解：过B作BEAD于E，连结EB1， B1B平面ABD，B1EAD ，B1EB是二面角B1ADB的平面角， BD=BC=AB， E是AD的中点， 在RtB1BE中，B1EB=60。即二面角B1ADB的大小为6010分（）解法一：过A作AFBC于F，B1B平面ABC，平面ABC平面BB1C1C，AF平面BB1C1C，且AF=
9、 即三棱锥C1ABB1的体积为15分 解法二：在三棱柱ABCA1B1C1中， 即为三棱锥C1ABB1的体积19解 如图，取AC中点E，BD中点F，由题设条件知道 （1）BED即二面角BACD的平面角3分（2）当AF面BCD时，VABCD达到最大6分这时ED2=AD2-AE2=1-AE2=1-=1-=1-，又 BE2=ED2， cos12分 A EB F D C20分析：将平面BF折起后所补形成长方体AEFD-A1BCD1，则BD恰好是长方体的一条对角线（1）解：因为AE，EF，EB两两垂直，所以BD恰好是以AE，EF，EB为长、宽、高的长方体的对角线，6分（2）证明：因为AD EF，EF BC
10、，所以AD BC所以ACBD在同一平面内，且四边形ABCD为平行四边形所以AC、BD交于一点且被这点平分12分21证明：（）AB平面BCD， ABCD，CDBC且ABBC=B， CD平面ABC.3分又不论为何值，恒有EFCD，EF平面ABC，EF平面BEF,不论为何值恒有平面BEF平面ABC6分（）由（）知，BEEF，又平面BEF平面ACD，BE平面ACD，BEAC.8分BC=CD=1，BCD=90，ADB=60，由AB2=AEAC 得故当时，平面BEF平面ACD.12分22证明：（）、，4分.6分（）取EF的中点M，连BMEF，根据三垂线定理知EFBM，即为二面角BEFB的平面角10分在RtBMF中， 在RtBBM中，二面角BEFB的大小是.13分审定意见：试题整体质量较高，新换了一道考能力的活题，对试题中的个别文字、标点符号进行了修改。审稿人：安振平- 7 - 版权所有高考资源网